Лекции по теории вероятностей (Б.И.Волков, 2006) (1134037), страница 10
Текст из файла (страница 10)
производной ξ(t). Это утверждениеследствие свойства 2: еслиξ(s+k)−ξ(s)ξ(t+h)−ξ(t)00−→ ξ (t),−→ ξ (s), тоhkh→0k→0ξ(t + h) − ξ(t) ξ(s + k) − ξ(s)−→h→0,k→0hkξ 0 (t)ξ 0 (s) =∂ 2 K(t, s),∂t∂sесли эта производная непрерывна.Пример. Корреляционная функция производной (в обобщенном смысле)2стандартного Винеровского процесса равна ∂ max(t,s)= δ(t − s). Такой процесс∂t∂sназывается белым шумом.Определение.
Случайная функция ξ(t) с.к. интегрируема по РимануP на [a, b], если последовательность римановских интегральных суммξ(tk )δtk с.к. сходится при max δtk → 0.k[a,b]Теорема. Случайная функция ξ(t) с.к. интегрируема на [a, b] по Риману, еслиK(t, s) интегрируема по Риману на [a, b] × [a, b]. Действительно, пустьXXS=ξ(tk )δtk , S 0 =ξ(t0k )δt0k[a,b]ТогдаM SS 0 =[a,b]XK(ti , t0k )δti δt0k[a,b]×[a,b]и факт существования предела справа эквивалентен с.к. интегрируемости ξ(t)(с.к. сходимости S)..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
