В.Б. Лукьянов - Радиоактивные индикаторы в химии (1133872), страница 11
Текст из файла (страница 11)
При облучении ядер 6 Li быстрыми нейтронами в качествеодного из продуктов реакции образуются ос-частицы. Определим, ядра какогорадионуклида при этом возникают.* Изотопы водорода имеют свои специфические обозначения. Ядро \Н представляет собой протон — его обозначают через р\ ?Н (дейтрон) — через d\31H (тритон) — через t. Атомы дейтерия и трития часто обозначают через D и ТППТЙОТЛТПРННПсоответственно.44Запишем в уравнении все данные об исходных продуктах и продуктах реакции (X — символ неизвестного элемента):Так как 6 -j- 1 = Л + 4 и 3 -f- 0 = Z + 2, то А = 3 и Z -— 1. Следовательно,искомое ядро представляет собой ядро водорода с массовым числом 3, т.
е. трития. Полное уравнение реакцииили в сокращенной записи6Li (л, а) Т.Механизмы ядерных реакций. Согласно существующим представлениям ядерные реакции протекают в два этапа: 1) слияние бомбардирующей частицы с ядром и образование возбужденного составного ядра (так называемого компаунд-ядра); 2) распад возбужденногосоставного ядра с образованием продуктов реакции.Процесс соударения бомбардирующей частицы с ядром длится~10~ 2 1 с, составное ядро до своего распада существует значительнодольше (~10~ 1 2 с).
Относительно большое (по сравнению с длительностью соударения) время жизни составного ядра обусловлено тем,что энергия возбуждения распределяется среди большого количествачастиц, так что ни одна из них вначале не обладает энергией, достаточной для отделения от ядра. Лишь спустя промежуток времени, равный ~10~ 1 2 с (на протяжении которого энергия возбуждения успеваетмногократно перераспределиться между нуклонами), на одной изчастиц может сосредоточиться энергия, достаточная для вылета этойчастицы из ядра.Распад составного ядра редко протекает по одному направлению;в общем случае возможно несколько путей распада. Например, прибомбардировке ядер алюминия нейтронами возможны следующиеконкурирующие ядерные реакции:+ 2]0п реакция типа (/г, 2п)компаунд.-ядро1»» (я, п)> 12М£+ 1Н**( Л » Р)У 2ji\ T a-f 2 4 He»»(л, ее)+27™iп01тт/\Энергетические эффекты ядерных реакций.
Ядерные реакции, подобно химическим, сопровождаются выделением или поглощениемэнергии. Тепловой эффект ядерной реакции соответствует выраженной в энергетических единицах разности масс покоя продуктов, вступающих в реакцию и образующихся в результате реакции. Тепловыеэффекты ядерных реакций на 5—6 порядков выше самых высокихтепловых эффектов химических реакций. Так, для превращения 1моль 1 4 N в 1 7 О по (а, /?)-реакции требуется энергия, равная 1,15х45X 1011 Дж (для сравнения укажем, что, например, при химическомвзаимодействии азота с магнием на 1 моль атомов азота выделяется2,42-105 Дж).Если протекание ядерной реакции связано с выделением энергии,то она высвобождается в основном в форме кинетической энергии продуктов реакции (основную часть энергии уносит вылетающая частицаи небольшую часть получает ядро — это так называемая энергия отдачи ядра).Заметим, что при расчете энергии частиц или Y-квантов, образующихся в результате ядерной реакции, необходимо, конечно, учитывать и энергию бомбардирующих частиц (или квантов).Пример 21.
Определим энергию нейтронов Еп, образующихся при реакции у Ве(а, я) 1 2 С, протекающей под действием ос-частиц с энергией 4,8 МэВ,принимая, что значения массы ос-частиц т 4 Н е = 4,002603, нейтрона тп == 1,008665 и ядер 9 Ве т 9 В е = 9,012185 и 1 2 С т 1 2 С = 12,000000.Учитывая, что 1 а. е. м. = 931 МэВ, предварительно находим, что энергия падающих ос-частиц Еа эквивалентна 4,8/931 = 0,005155 а. е. м.
Предположим далее, что энергией отдачи ядра можно пренебречь и что вся энергия выделяется в виде кинетической энергии нейтронов. При этих допущениях энергиянейтронов эквивалентна следующей массе:Д/л = (m e B e + т4Не + тЕ ) — (m 1 4 C -f m n ) = 0,011278 а. е. м.Таким образом, энергия выделяющихсянейтронов равнаЕп = 0,011278- 931 = 10,5 МэВ.Ядерные реакции, для которых тепловой эффект фт.эф положителен, называют экзоэнергетическими. Такие реакции могут идти дажепри нулевой кинетической энергии взаимодействующих частиц (еслиих сближению не препятствует кулоновское отталкивание).
Примеромможет служить реакция захвата «теплового» (т. е. замедленного до энергии теплового движения) нейтрона ядром бора:<?В + •* -> [» В] - 'Li + V, <?т.эф = 2,8 МэВ.компаунд-ядроДля большинства реакций ядер с заряженными частицами величинаQ-г.эф отрицательна. Такие реакции называют эндоэнергетическими.Заряженным частицам для проникновения в ядро необходимо преодолеть кулоновский потенциальный барьер, уровень которого, особенно у ядер тяжелых элементов, довольно высок. Поэтому для осуществления реакции кинетическая энергия бомбардирующих частицдолжна превышать некоторое минимальное значение, зависящее отвысоты потенциального барьера (так называемый энергетическийпорог реакции).Эффективное сечение.
В отличие от химических реакций, прикоторых исходные вещества, взятые в эквивалентных количествах,реагируют практически нацело, ядерную реакцию вызывает лишь небольшая доля частиц из общего потока, пронизывающего бомбардируемую мишень. Это происходит прежде всего из-за малых размероватомного ядра по сравнению с размерами всего атома, вследствие46чего вероятность приводящего к ядерной реакции соударения бомбардирующей частицы и ядра крайне мала (при наиболее благоприятныхусловиях ядром захватывается не более одной частицы из 6—8 тыс.).Для количественной характеристики вероятности протекания ядернойреакции принято использовать эффективное сечение (а). Эффективноесечение имеет размерность площади.
Этот способ выражения вероятности ядерных процессов связан с представлением, что вероятностьзахвата падающей частицы ядром пропорциональна площади поперечного сечения ядра-мишени. Если в плоскости сечения ядра, перпендикулярной потоку падающих частиц, выделить площадку размеромо, то каждая частица, прошедшая через эту площадку, должна взаимодействовать с ядром.Только для некоторых ядерных реакций значение эффективногосечения совпадает с геометрическим сечением ядра. Чаще связь ос размерами ядра более сложная; кроме того, а зависит от энергиии природы бомбардирующих частиц. Единица измерения эффективного сечения — квадратный метр (м2). Внесистемная единица, применявшаяся до 1980 г., —барн; 1 барн = 10"28 м2, что соответствуетгеометрической площади поперечного сечения большинства ядер. (Значения а известных в настоящее время ядерных процессов лежат в интервале от 10"49 до 10~22 м2 или 10~21—106 барн.)Как уже говорилось, одна и та же бомбардирующая частицаможет вызвать ядерные реакции различных типов.
Сечение каждой изтаких реакций зависит, и часто сложным образом, от энергии бомбардирующих частиц. Так, когда кинетическая энергия нейтронов, используемых в качестве бомбардирующих частиц, становится близкойк энергии одного из стационарных состояний составного ядра, сечениесоответствующей ядерной реакции резко возрастает («резонансное сечение»). Сумму эффективных сечений различных ядерных процессов,происходящих при попадании бомбардирующей частицы в ядро, частоназывают полным сечением.2. Расчет выходов ядерных реакцийРассмотрим теперь, каким образом можно рассчитать число радиоактивных ядер, образующихся в результате ядерной реакции с эффективным сечением а.Скорость накопления ядер радионуклида при ядерной реакции,так же как и скорость накопления ядер дочернего нуклида из материнского, определяется соотношением между скоростью образованияядер и скоростью их радиоактивного распада.
Если поток частиц или7-квантов, падающих на облучаемую мишень, не меняется со временем и если можно пренебречь убылью участвующих в реакции стабильных ядер, то скорость образования ядер Q в результате ядернойреакции принимают постоянной. Для расчета накопления радиоактивных ядер при постоянной скорости образования используют уравнение (1.51).Скорость образования ядер Q можно связать с величинами, характеризующими источник бомбардирующих частиц и мишень. Пусть47облучаемая мишень с толщиной / см содержит п активируемых ядерв 1 см3, плотность потока падающих на нее по нормали к поверхностичастиц составляет Ф о частиц/(см2-с), а плотность потока, выходящего из мишени,—Ф^ частиц/(см2-с). Число ядер, образующихся вединицу времени в столбике вещества мишени, площадь которого составляет 1 см2 (скорость образования Q*), равно разности:(1.64)(у = Ф0-Ф1аДля нахождения Фг примем во внимание, что в элементарном слое мишени толщиной dl уменьшение плотности потока бомбардирующихчастиц d<& пропорционально d/, а, п и Ф, где Ф — плотность потока,падающего на элементарный слой мишени, т.
е.(1.65)Интегрируя уравнение (1.65) и учитывая, что при / = 0 Ф = Ф 0 , апри толщине мишени, равной /, Ф = Ф ^ , получаемФ/=Ф0<г-^.(Ьбб)Подставляя Фг из уравнения (1.66) в уравнение (1.64), находимQ* = <t>0{\~e~n°l).(1.67)2Так как размерность Фо—частиц/(см -с), то и Q* имеет такую жеразмерность. Для того чтобы рассчитать скорость Q образованияядер во всей мишени, нужно умножить уравнение (1.67) на площадьмишени S:Q = ($Qs(\—e-no1).ыФункцию е~~(1.68)можно разложить в ряд:Случай, когда показатель степени nol мал (меньше 0,1), называютслучаем тонкой мишени.
Для тонкой мишени в разложении (1.69)можно ограничиться только первыми двумя членами. Таким образом,находимQ = o0S/w/.(1.70)Обозначив общее число частиц в мишени п0 = /zS/, преобразуемформулу (1.70) к видуQ = o 0 c/io.(1.71)Подставляя выражение (1.68) в (1.51), получим формулу для расчета общего числа ядер N, образовавшихся в мишени к моменту окончания облучения:tf = -^£(l-*-* e/ )(l-e- X 0-(1.72)лгде t — продолжительность облучения; к — постоянная распада образующегося радионуклида.48Для случая тонкой мишени, используя выражение (1.71), аналогично находим(1.73)Можно показать, что в случаях, когда время облучения мало посравнению с периодом полураспадарадионуклида, т . е .Xt<^\9число образующихся ядер пропорционально времени облучения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
