В.Б. Лукьянов - Радиоактивные индикаторы в химии (1133872), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Для этого экстраполируют линейный участок кривой, соответствующий изменению активностидолгоживущего нуклида, до пересечения с осью ординат. Определяютс помощью экстраполированного участка прямой значения регистрируемой активности долгоживущего нуклида I2,t и находят разностиJut =Jt -I2.t,О- 4 5 )соответствующие регистрируемой активностикороткоживущегонуклида. Наносят значения J\,t на график в полулогарифмическоммасштабе и по полученной прямой находят период полураспада короткоживущего нуклида.Подобный графический анализ кривойраспада возможен лишь в тех случаях,когда в образце присутствует не большетрех радионуклидов. При большем числерадионуклидов в смеси надежность определения их периодов полураспада резкоснижается.2,0012 t,4Рис. 21. Графикраспададвух независимо распадающихся радионуклидоввполулогарифмических координатах:а~ сложная кривая распада;о—прямая,характеризующаяраспад долгоживущего нуклида; в ~ прямая, характеризующая распад короткоживущегонуклида36Пример 14.
При измерениях активности препарата, содержащего два радионуклида, получены результаты, приведенные в табл. 2. Найдемпо этим данным значения периодов полураспадаобоих радионуклидов.Обозначим индексом 1 короткоживущийнуклид, а индексом 2 — долгоживущий. Определение периодов полураспада Tlf ^ и Т1/о{2)складывается из нескольких этапов, результатыкаждого из которых приведены в соответствующих столбцах табл. 2 и показаны на рис. 21.Находим сначала з н а ч е н и я ^ It (см.
столбец3 табл. 2). По полученным данным строим кривую в координатах lg It — / (кривая а, рис. 21).Прямолинейный участок кривой а, соответствующий большим значениям /\ экстраполируем дапересечения с осью ординат (прямая б на рис. 21).По прямой б для тех моментов времени /, в которые проводились измерениясуммарной регистрируемой активности препарата, находим значения lg/ 2 t ивносим их в столбец 4 таблицы. Пользуясь таблицей антилогарифмов, определяем соответствующие значения / 2 f и записываем их в столбце 5. Вычисляемзначения регистрируемых активностей короткоживущего нуклида как разности/ j t~~ It — 10 t и записываем их в столбце 6. Находим значения lg/j t (столбец7) и строим прямую (рис. 21, б) изменения lg I} i со временем.С помощью прямых бив определяем периоды полураспада 7Y ( 9 ) = 7,8 чи 7\/ (jx — 0,8 ч, как это было описано в примере 13.Т а б л и ц а 2.
Данные, характеризующие изменение регистрируемойактивности препарата, содержащего 2 радионуклида, во времениВремя /, Регистрируепрошедшее мая активностьот начала If (отсчетыизмере- прибора в мин)ний, ч120123456789101112131415279016821025778637554486448402363338322272270243214/, =!2,t433,4463,2263,0112,8912,8042,7442,6872,6512,6042,5602,5292,5082,4352,4312,3862,330=1 iЛIt — ~/г,> *i5672,9202,8822,8442,8042,7662,726——.—823762698637583532——19589203271415422————3,2922,9642,5142,1491,7321,342——.—————————5. Накопление радионуклидаДочерние ядра, образующиеся в результате распада какого-либоматеринского нуклида, могут быть также радиоактивными.
Рассмотрим простейший случай — процесс изменения числа радиоактивныхядер нуклида В, образующегося при радиоактивном распаде нуклидаА:АвС (стаб.): (2)(Х8)Обозначим числа ядер нуклидов А и В через Nt и N2 соответственно.Число ядер нуклида В непрерывно пополняется за счет распада материнского нуклида со скоростью Л ^ и уменьшается в результатесобственного распада со скоростью X2N2. В общем виде скоростьизменения числа ядер дочернего нуклида выражается уравнением=^Л/j -).2N2-,(1.46)037Рис.
22. Изменение числа ядердочернего нуклида N2 в препарате,содержащемпервоначальноочищенный материнский нуклид(общий случай)Рис. 23. Изменение числаядер дочернегонуклидаN2 при постоянной скорости его образованияРешение дифференциального уравнения (1.46) приводит к выражению,позволяющему рассчитать число атомов дочернего нуклида в любоймомент времени:-Ь^2.0(1.47)егде #i f o и #2,0 — соответственно числа ядер нуклидов А и В в момент времени t = 0. В ряде частных случаев выражение (1.47) можноупростить. Рассмотрим эти случаи.Первый случай. Допустим, что #?,о = 0, т. е. материнский нуклидкаким-либо методом полностью очищен от дочернего.
Например, 2 2 6 Raможно освободить от образующейся эманации простым продуваниемвоздуха через растворы его солей, l 4 0 La можно отделить от 14°Ва экстракцией пли ионным обменом. При этом условии изменение во времени числа ядер дочернего нуклида в образце, содержащем материнский нуклид, описывается выражением1,0-1N,=•,\е-X,— е).(1.48)Эта функция (рис. 22) имеет максимум, так как обращается в нульпри t = 0 и при t = оо. Время /max, соответствующее этому максимуму, будет отвечать моменту накопления максимального количествануклида В.
Для того чтобы определить /тах, следует найти первуюпроизводную функции (1.48) и приравнять ее нулю. В итоге получим:)2,303_)'>о7\/t/. 1/ 2 (1) ~ ~/t(I)1Чг (2)i x/s^(1.49)(2)Пример 15. Определим время накопления 1максимальногоколичества 1 4 0 La,образующегося изВа. Периоды полураспада 4 0 Ва и 1 4 0 La равны соответственно 12,8 и 1,68 сут.• ''Используя формулу (1.49), находим^ ^ 3 2 ^ 2 ^ .1 > 6 812,8-1,6812 8:—1,685,67 сут.Второй случай. Пусть, как и раньше, JV ,O = 0. Допустим, крометого, что период полураспада материнского нуклида Ti/2(i) очень велик по сравнению со временем t, в течение которого проводится наблюдение за накоплением дочернего нуклида, и что Т\ о(\) намногопревышает период полураспада дочернего нуклида T\j2(2)\2<« Г '/, d)(T- е ' *1ТЧг (1) < < 1 ) ; ТЧг <!>>>7V, (2) (Т« е"^ ^Так как f/7Yi/2(i)< li то ?ч£, = 0,693f/Ti/2(i) < 1.
Отсюда следуетчто e~~Xlt ~ 1 и Л^ = N\toe~Xli ~ А^,о. Подставляя найденные значения e~lit и NUo в (1.48) и отбрасывая величину ^ в знаменателе этого выражения, получим-r*-').0.50)Поскольку, как было показано, убылью ядер А\ за время наблюдения t можно пренебречь, то скорость распада материнского нуклида(равная скорости образования дочернего) N^ будет постоянна. Обозначив JVJXJ = Q и опуская индексы при величинах А^2 и л2, можнопереписать (1.50) в видеN= —(\ -e~At).(1.51)Выражение (1.51) используется для расчета накопления радионуклида,образующегося в результате ядерной реакции из стабильного нуклида.В этом случае Q выражает скорость образования радиоактивных ядерпод действием потока бомбардирующих частиц (см.
§ 4 этой главы).Графический вид зависимости (1.50)—(1.51) показан на рис. 23.Учитывая, что А^А^ = ^ и A2N2 — a2, на основании (1.50) можнополучить соотношение, описывающее изменение активности дочернего нуклида со временем:а,^1(\—е- *').а1(1.52)При * > T\/2(2)(t/T\/2(2) ":>1) произведение Я2^ = 0,693//7"1/2(2) 3>^> 1 и, следовательно, е~х** ж 0. Таким образом, по прошествиибесконечно большого (по сравнению с периодом полураспада дочернего нуклида) времени активность дочернего нуклида будет равна02,оо ~tfi.
С учетом этого формулу (1.52) можно представить следующим образом:Значения функции (\—е—и) зависимссти от времени, выраженногов долях периода полураспада 1Т\2 образующегося радионуклида,приведены в табл. П.З. Из этой таблицы видно, что при времени накопления, равном 10 периодам полураспада дочернего нуклида(tlT\j2 = Ю), значение 1— e~Kt — 0,999. Таким образом, приt > ЮТ\/2 величину 1—ег'л можно считать практически равной 1.39Пример 16.
Нуклид9090Y получают после накопления его из Sr:r I / f ( 1 ) = 28,4 лет90 у90Г,, ,,,(2) = 64,8 чZr (стаб.)В распоряжении экспериментатора имеются 10 ампул с растворами, содержащи90ми равные количества нуклида Sr. Оценим, в каком случае будет получена бо90лее высокая активность Y, если выделить его из одной ампулы после 10 сутнакопления или если выделить его из 10 ампул при времени накопления в 1 сут.90Период полураспада Y составляет 64,8/24 = 2,7 сут. При времени накопления 10 сут tlTt, = 10/2,7 = 3,7.
Обращаясь к табл. П.3, путем интерполяции находим, что такому значению аргумента соответствует значение функции1—е-и = 0,917 + (0,10/0,20) (0,928—0,917) --- 0,923. В соответствии с выражением (1.53) выделенная активность в этом случае составляет0«/=10 = '9 2 3"ос-Для / = 1 сут таким же образом находим: t\Tx, — 1 /2,7 = 0,370; е~м == 0,221 -f (0,01/0,02) (0,231 —0,221) = 0,226; а ^ - = 0,226 аж. Так как в этомслучае выделение производится из 10 ампул, то общая выделенная активностьбудет составлять10а, =1 = 2,26а о о >что примерно в 2,5 раза выше активности, которая может быть получена прииспользовании 1 ампулы и времени накопления 10 сут. Следовательно, выгоднее90выделять Y из 10 ампул при времени накопления 1 сут.После отделения дочернего радионуклида от материнского уменьшение активности дочернего нуклида следует обычному экспоненциальному закону.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
