Ответы к экзамену 2010 (1133259)
Текст из файла
Основы Кибернетики. Ответы к экзамену10 января 2011 г.АннотацияПечатная версия файла [2]OK_all_answers.pdfЗа основу взят документ OK_all_answers.s04e07.x13+x16.v3.0 с рукописнымиответами на вопросы программы.Содержание1 Введение1.1 Разбивка по вопросам . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .232 Билет 1. Инвариантные классы (ИК). Примеры и свойства. СуществованиеИК характеристик 0, 0.5, 143 Билет 2. Оценки сложности функции Шенноне в классе СФЭдля ИК. Сложные множества. Правильные алгоритмы. ТеоремаС.В.Яблонского о неустранимости перебора44 Билет 3. Существование конечной полной системы тождеств дляформул алгебры логики54.1 Эквивалентные преобразования формул в P2 . . . .
. . . . . . . . . . . 55 Билет 4. Функция Линдона. Основные тождества A1,2,3 , Bm , Cm .Полнота системы T∞66 Билет 5. Свойство C n . Лемма о сохранении свойства C n . ТеоремаЛиндона.77 Существование КПСТ для СФЭ78 Билет 7. Тождества в КС. Доказательство тождеств I-VII. Лемма озвездах. Теорема Мурского о полноте системы T∞89 Билет 8. Индекс схемы.
Невыводимость тождества tvin из тождествti − tvim (m < n). Теорема о несуществовании КПСТ для КС1010 Билет 9. Полиномиальная сводимость языков. Классы P и NP. Язык2-выполнимости. NP-полные языки1010.1 Распознавание языков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1111 Билет 10. Теорема С.Кука1212 Вопрос 11. NP-трудная задача 3-ВЫП, (0,1)-целочисленное программирование 1313 Билет 12. NP-трудные задачи: Клика, Вершинное покрытие, Покрытиемножества1414 Билет 13. NP-трудная задача Раскраска1415 Билет 14. Моделирование МТ схемами. Теорема Севиджа о моделированиивычисления (n,m)-операторов1616 Билет 15. Самокоррекция КС. Тривиальная самокоррекция.
Примерынетривиальной самокоррекции КС1617 Билет 16. Асимптотика функции Шеннона для КС, корректирующиходно замыкание (или один обрыв) контакта1818 Билет 17. Тесты. Алгоритмы построения всех тупиковых тестов.Нижние оценки длины тестов для таблиц. Верхняя оценка длинытеста для почти всех таблиц1818.1 Алгоритм построения всех тупиковых тестов для таблиц . . . . . . . . 1919 Оценки длины теста для КС, реализующей счетчик четности1920 Синтез СФЭ из надежных элементов. Оценка вероятности неправильногосрабатывания СФЭ. Невозможность построения сколь угодно надежныхсхем.
Пример нарастания ненадежности2121 Вопрос 20. Пример изменения выразительной способности СФЭ.Критерий возможности сколь угодно надежной реализации булевыхфункций2422 Повышение надежность с помощью функции голосования. Однородныедеревья. Число внутренних вершин однородного дерева с q висячимивершинами2523 Вопрос 22. Реализация подфункций f (x1 , ..., xk , σk+1 , ..., σn ) с полностьюоднородных схем2624 Билет 23. Верхняя оценка сложности реализации произвольнойбулевой функции схемами в базисе {H, &, ∨, 6}2625 Билет 24.
Теорема о сколь угодно надежной реализации произвольнойБФ схемой в базисе {H, &, ∨, 6}281ВведениеИспользуемые в рукописной версии материалы:21. http://mathcyb.ru/wiki2. Лекции 2007 годаСоставители рукописной версии: N imbler(x13), Shelt(x13), Dragonizer(x13), la ndgraf (x16)Набор текущей версии в ТеХ: LuarSoll(x17(2009 − 2012))Ежели вам захочется внести в файл исправления или дополнения, стучитесь вмыло luarsoll@yandex.ru , если к тому времени исходники не продолбаю в недрахкомпа - выдам=)1.1Разбивка по вопросамВ смысле какой вопрос где читать подробно1.
Некоторые вопросы сложности алгоритмов (Сапоженко).pdf с. 2 − 32. Некоторые вопросы сложности алгоритмов (Сапоженко).pdf с. 3 − 53. Преобразования управляющих систем.pdf с. 7 − 144. Преобразования управляющих систем.pdf с. 14 − 175. Преобразования управляющих систем.pdf с. 17 − 186. Преобразования управляющих систем.pdf с. 19 − 227. Преобразования управляющих систем.pdf с. 22 − 298. Преобразования управляющих систем.pdf с.
29 − 319. Sapogenko-Nekotorie voprosi slognosti algoritmov.pdf c. 22 − 25, 28 − 3010. Sapogenko-Nekotorie voprosi slognosti algoritmov.pdf c. 25 − 2711. Sapogenko-Nekotorie voprosi slognosti algoritmov.pdf c. 32, 34 − 3612. Sapogenko-Nekotorie voprosi slognosti algoritmov.pdf c. 36 − 3913. Sapogenko-Nekotorie voprosi slognosti algoritmov.pdf c. 39 − 4114. Sapogenko-Nekotorie voprosi slognosti algoritmov.pdf c. 42 − 4515.
Яблонский - Надежность управляющих систем с. 31 − 3316. Яблонский - Надежность управляющих систем с. 33 − 3617. Лекции Ложкина.pdf с. 46 − 5118. В методичках отсутствует19. Яблонский - Надежность управляющих систем с. 6 − 7, 13 − 14, 18 − 1920. Яблонский - Надежность управляющих систем с. 18 − 2121. Яблонский - Надежность управляющих систем с. 14 − 16, 21 − 24322. Яблонский - Надежность управляющих систем с. 24 − 2523. Яблонский - Надежность управляющих систем с. 26 − 2924. Яблонский - Надежность управляющих систем с. 29 − 3125.
Sapozhenko_dnf.pdf с. 1 − 62Билет 1. Инвариантные классы (ИК). Примеры исвойства. Существование ИК характеристик 0, 0.5,1Опр. Инвариантный класс - подмножество функций из P2 (Q ⊆ P2 ) такое, чтоесли f ∈ Q, то Q принадлежат функции:• получаемые из f добавлением/изъятием фиктивных переменных• получаемые переименованием переменных (без отождествления)• получаемые из f подстановкой констант вместо некоторых переменныхПримерыКласс линейных функций, класс монотонных функций - инвариантные классыT0 , T1 , класс самодвойственных функций - не инвариантные классы (не замкнутыотносительно подстановки констант)Опр.Тривиальные инвариантные классы - множество всех функций P2 ипустое множествоПусть Q(n) - множество всех f ∈ Q, зависящих (не обязательно существено) отпеременных x1 , x2 , ..., xnТеорема Пусть Q 6= ∅. Тогда последовательность2np|Q(n)|не возрастает и существует предел:1 ≤ limn→∞2np|Q(n)| ≤ 2pnОпр.
Если 2σ = limn→∞ 2 |Q(n)|, σ ∈ [0, 1], то σ - характеристикаn|Qσ (n)| = 2σ2 (1+Σn ) , Σn → 0 при n → ∞Следствие Если Qσ не совпадает с P2 ⇒ σ < 1Теорема (Яблонский) Для ∀σ ∈ [0, 1)∃ континуум попарно различныхинвариантных классов Q с характеристикой σ43Билет 2. Оценки сложности функции Шеннонев классе СФЭ для ИК. Сложные множества.Правильные алгоритмы.
Теорема С.В.Яблонскогоо неустранимости перебораПусть L(f ) - сложность минимальной схемы из СФЭ, реализующей функцию f.L(n) = max L(f ); LQ (n) = max L(f )f ∈P2 (n)f ∈Q(n)nТеорема 1 (Лупанов) L(n) = 2n (1 + δn )Теорема 2 (Лупанов) Пусть Q - инвариантный класс с характеристикой σ.nТогда LQ (n) ≤ σ 2n (1 + ∆n ), ∆n → 0 при n → ∞Опр.
Функция fn (x1 , ..., xn ) - сложная, если L(fn ) = L(n)Опр. Бесконечная последовательность булевых функций {fn (x1 , ..., xn )}∞n=1 сложная, если ∀N ∃n ≥ N : fn (x1 , ..., xn ) - сложнаяОпр. Алгоритм, строящий бесконечную последовательность булевых функций{fn (x1 , ..., xn )}∞n=1 из P2 называетя правильным, если он строит все функцииминимального инвариантного класса, содержащего эту последовательностьТеорема (С.В. Яблонский) Любой правильный алгоритм, строящий сложнуюпоследовательность функций {fn (x1 , ..., xn )}∞n=1 из P2 строит все множество P2 .44.1Билет 3. Существование конечной полной системытождеств для формул алгебры логикиЭквивалентные преобразования формул в P2Опр. Формулы A0 и A00 называются равными (эквивалентными), если соответствующиеим функции fA0 и fA00 равныОпр.
Если A1 - часть формулы A0 - является формулой, то она называетсяподформулой формулы A0Опр. Пусть A1 подформула формулы A0 , A2 - произвольная формула. Заменаформулы A1 на A2 в A0 называется подстановкой A2 вместо A1 . Если A1 = A2 , топодстановка эквивалентнаяОпр. A1 (x1 , ..., xn ) = A2 (x1 , ..., xn ) задает все тождества вида A1 (α1 , ..., αn ) =A2 (α1 , ..., αn ), где α1 , ..., αn - произвольные формулы в данном базисе.Опр. Последовательность формул A(1) → A(2) → ... → A(p) - эквивалентноепреобразование, если каждая последующая формула получается из предыдущейэквивалентной подстановкой с использованием тождеств системы {A1 = A2 }Опр.
Система тождеств {A1 = A2 } - полная, если для любых двух эквивалентныхформул существует эквивалентное преобразование при помощи формул этойсистемыТеорема Для системы формул алгебры логики в базисе {¬, &, ∨} существуетконечная полная система тождеств.Теорема (Линдон) Для каждого замкнутого класса P из P2 система формулв его специальном базисе имеет конечную полную систему тождеств.5Пример системы тождеств(в Pk (?)):1. x1 ∨ x2 = x1 &x22. x1 x2 = x1 ∨ x23. x = x4. (x1 ∨ x2 )&x3 = (x1 &x3 ) ∨ (x2 &x3 )5.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
