Е.И. Шемякин - Распространение и отражение гидравлического прыжка (1132372), страница 2
Текст из файла (страница 2)
При 12 < 0,3 вспенивания не происходит, а большая часть отводимой энергии передается посредством шлейфа волн за прыжком (многие интересные детали этого явления можно найти в (3)). Важным следствием уравнения (12) является запрет существования обратных гидравлических прыжков. Действительно, выражая неравенством А Е > 0 необратимость процесса рассеивания механической энергии, приходим к выводу о невозможности существования гидравлических прыжков понижения уровня: — >О =э Ь >Ь„=> ~>Ь,. ЛЕ езги 11 З.З. Условия совместности на фронте боры Подстановка (4)-(5) в уравнения стационарного гидравлического прыжка (б)-(7), возвращает нас к случаю распространения боры в по- коящуюся воду. После несложных преобразований получаем условия совместности в виде: 1.'), Ьо = (т'.), — и,) 77, С помощью определения (1) интенсивности гидравлического прыяща зти уравнения запишутся так: 1 1 тл, =с, (1+ — 1,)з (1+1,)з 2 (13) 2 ! 14, = с, 1, (1+ — з',)з(1+ 1,) ' 2 (14) 4 = но(1+ 1~) сс = ~~~ )зо .
(15) В частности, из (13) следует, что 1ипЦ =с ,-о — скорость бесконечно слабого гидравлического прыжка, В курсе гидродинамики доказывается, что в канате конечной глубины Ь скорость распространения прогрессивных поверхностных волн р я у~ Й = 2уг/ Л вЂ” волновое число, Л вЂ” длина волны. В предельном случае длинных волн, 1г — к О, также получаем С = Я тт . Теперь очевидно, что параметр (16) есть скорость распространения малых возмущений позади фронта боры, т.е, имеет смысл скорости "звука". Заметим, что пщравлический прыжок с интенсивностью тт > 2,21, ускоряет жидкость до "сверхкрнтической" скорости ит > ст, превышающей местную скорость "звука" ст — скорость возмущений мачой амплитуды.
Это легко следует из (14)-(16). 2.4. Условия зеолюциоттттосиш гидравлического ирыиска С помощью формул (13)-(16) можно сравнить следующие трн величины: 1)1 ит + Су Здесь со — скорость, с которой возмущения могли бы убегать от фронта боры вперед; Вт — скорость фронта боры; ит + ст — скорость, с которой возмущения позади фронта боры способны его догонять. Непосредственная проверка при помощи соотношений (13)-(16) подтверждает справедливость неравенства ' Эта величина играет фундаментальную роль в теории "малюй воды" 12-31, которая, несмотря на свое название, хорошо описывает мнотие природные явления, в том числе - динаыику океанических волн цунакш. 13 со < )'.), < иг + с, ()т) при всех 11 > О .
Это значит, что разрывная волна движется всегда с большей скоростью, чем скорость убегающих вперед малых возмущений, и — с меньшей скоростью, чем скорость догоняющих малых возмущений позади. Аналогичные условия, называемые условиями эволюлионносози, справедливы не только в случае гидравлического прыжка, но и для многих других разрывных волн в различных средах, они имеют глубокий фижзческий и математический смысл. Не эволюционный разрыв мог бы самопроизвольно излучать возмущения вперед и не зависеть от "событий", происходящих сзади. Физически это означало бы разрушение волны, а математически — отсутствие однозначной разрешимости задачи о взаимодействии слабых возмущений с разрывной волной.
С основами теории эволюционности сильных разрывов в сплошных средах можно ознакомиться в (5). 2.5. Решение задачи об отразкении гидравлического прыжка Пусть движущаяся из бесконечностн в направлении оси х прямолинейная бора произвольной интенсивности (з > О встречает на своем пути плоскую вертикальную преграду х=О. Столкновение происходит в момент времени( = О. При 1 < О течение будет такое же, как при распространении боры по неограниченному слою жидкости (рис. 4,а), его параметры определяются по формулам (13)-(1б).
Позади фронта боры слой жидкости движется со скоростью из . В результате столкновения боры с неподвижной преградой при г .= О образуется отраженный гидравлический прыжок, тор- 14 мозящий этот слой. Отраженный прыжок существует при 2 > 0 и движется со скоростью Ю2 в обратном направлении по возмущенному слою жидкости с параметрами и1, )22, о:тавлЯЯ За собой "толстый" слой покоящейся жидкости глубиной Ь2 (рис.4,6).
По определению, интенсивность этого прыжка есть з2 Ж2 М' )21 (18) б) а) Рнс.4. Волновая картина в переменных х, Г показана на рис.5. Неизвестнымн являются скорость отраженной волны ))2 н глубина пристеночного слоя жидкости )22. Рис 5 Для получения соотношений на фронте отраженного гидравлического прьокка удобно, как и раньше, перейти к сопутствующей системе ко- 15 (19) Ь =Ь~, )з. =Ьг. (20) В результате подстаноаок (19)-(20) в соотношения на поверхности разрыва (б)-(7) получаем Ю, Ь, = (.О, + и,) Ь, (21) ВЬ,и = — (Ь,— Ь) (гг) Озтгуда следует 2 и, (з, 11з = К (11! + 1зз)٠— Ь, ).
(23) Уравнения (14),(13),(23) образуют замкнутую систему: зная интенсивность падающей волны 1~ и начальную глубину г1с, находим из (14)- (15) скорость и~ и глубину 61 за падающей волной, после чего уравнение (23) содержит лишь одну неизвестную величину Ь.» . С учетом (18) получаем следующее кубическое уравнение относительно ингенсивности отраженной волны (з: (2+1,) ',' (2+ 1,) г, —, (1+ 1',) = О.
з з (1 +, )г (23а) Прл любых 11 > О зто уравнение имеет три действительных корня: — 2 — 1+ 1 г', й 1+1, 2 (1+ 1',) 16 ординат, связанной р фронтом отралгенного разрыва (см. рис.З,б), но уже с другими формулаыи пересчега: из которых первые два — отрицательны и физического смысла не имеют, а единственный положительный корень можно представить в виде гз, (24) 4 22(1+ 2,) 1+ 1+ — '---'- 2+ 2', С учетом (24), формулы г, 2+2, 2 5 1) А =Бе(1+2,)(1+22) (25) дают общее решение ънзачи об отражении боры от иеиодвюкной првмо- линейной преграды.
На рис.б. построены зависимости безразмерных величин )22/)зс и 2)2упс от интенсивности падающей волны 2) по формулам (25). 10 В случае слабой боры при 2, -+ О нз (24) получаем 2 3 .5 2, 2, 2, 2 =2 — + — — +О(2) г 4 4 0 2 4 б В 20 0 2 4 б В 20 Рнс.б. то есть при отражении слабой разрывной волны ее интенсивность приближенно сохраняется, 1 = з,, а на отражающей стенке происходит удвоение избыточной глубины: Ьз — его = 2 (У~ — Ьо). Зтот результат носит общий характер и имеет место, например, при отражении слабых ударных волн в газах.
В случае сильных волн при 1 — е со имеем: г 1 5 1 .зщ г, =у, — — + — — — +О(з, ) 2 8,/з', 2 з', т.е. интенсивность отраженного гидравлического прьпкка растет как корень квадратный из интенсивности падающей боры. При этом на отразщ жающей стенке глубина жидкости возрастает более чем в з, раз; Й,=Ьс1, 1+ — '+ — .
.з~з( 0,5 11 Н1.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯЧАСТЬ Зксперимеитальная волновая установка "ГАУТ" (гидравлическая аналопщ ударной трубы) предназначена для проведения исследований и наглядной демонстрации разнообразных явлений на "мелкой воде" 1таких как распад произвольною разрыва, течение в центрированной волне разрежения, распространение и отражение ударных волн, обтекание тел ускоренным до- и сверхзвуковыми потоками); используется для проведения студенческих лабораторных работ н для тестирования некоторых методов вычислительного эксперимента.
Рабочий процесс в ГАУТ представляет собой кратковременное течение "мелкой воды" в результате распада начальной разности уровней рабочей жидкости в кювете. 0 Е с — - И.;-:- — '-~ ф' ~ф.У г г ггл, 'лксму'- 'ь:,"' — ",явЬв~ь Иль /. 4 4 Ц,~~' 5 9 ь' ал и.юьировлигме в орлтиие К иьмериюелиглв .ч Ишеме 1-Слов Воды на вориюнтальном дне 2-Дно кюВетьг 3- Над ыембраннав гюлость дат чона 4 — Герметичное мембр та датчока б - Дпрувак консол ь б-Пргорачныо криста ы Вросдигд тл,ьив1 ?-Источник сЮепм В -дЬтодьгодьг д-Уеилитео элекчлричеслоао сиена<а А-КИета  — Переаиродкв С-Пружонныи меканием Р-Кониебоо датчик Е -Двт чик дабл ение Р Сблмерительнав ситпсва С-Раьделитеыныо гпрвнирорматор Н-Ревистрирзчошав система Рлс 7. 3 1. Описание установки ГА ВУТ и ее измерительного комплекса Общая схема установки ГАУТ показана на рис.7.
Установка содержит прямоугольную металлическую кювету "А" размером 1,5м0, ?5м0,0? жл с рабочей жидкостью; пружинный затвор "С", обеспечивающий резкий подъем непроницаемой поперечной перегородки "В"; злектронные блоки "т-О" обработки и регистрации сигналов от высокочувствительного 19 микроманометрического датчика давления "Е", который вмонтирован в горизонтальное дно кюветы. Составными частями электронного блока "б" являются аналого-цифровой преобразователь и персональный компьютер со специачизированным интерфейсом для автоматической обработки измерительных сигналов н графического представления результатов на дисплее.
Датчик "Р" служит для определения момента подъема перегородки, он соединен через дифференцирующий трансформатор "б" с тем же каналом АЦП, на который подается сигнал от манометрического датчика давления. Установка работает следуюшнм образом. Кювета разделяется на два не сообщающихся отсека перегородкой "В" и заполняется водой так, чтобы а отсеках образовался перепад уровней воды„рис.7. Затем рычагом пружинный механизм "С" приводится в действие, в результате чего перегородка "В" почти мгновенно убирается, имитируя разрушение плотины.
Из-за различия первоначальных уровней воды Слева и справа от перегородки, жидкость приходит в движение: а одну сюроиу распространяется пологая волна понижения уровня, в другую — гидравлический прыжок (бора) с постоянными параметрами за прямолинейным фронтом (аналог плоской ударной волны а газодинамической ударной трубе). При подьеме перегородки срабатывает концевой выключатель "(У' и на осциллограмме возникает резкий пик, по которому судят о моменте подъема перегородки. Датчик "Е" измеряет нестационарное давление в жидкости на дне кюветы. В той мере, в какой справедлив гидростатический закон (1)-(2) распределения давления по глубине слоя волы, показания датчика пропорциональны мгновенным значениям глубины Ь над местом расположения датчика.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
