Е.И. Шемякин - Распространение и отражение гидравлического прыжка (1132372)
Текст из файла
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕУСИТЕТ енанн М.В. ЛОМОНОСОВА МЕХАНИКО-МАТЕВГАТИЧЕСКИй ФАКУЛЬТЕТ ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ОТРАЖЕНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРЫЖКА Задача практикума по механике Под редакцией академика РАН Е.И. Шемякина Издательство Московского уииверснтста 2005 УДК 516 ББК 22.2 Р18 Авторы: С.В. Гувершок, А.Ф.
Зубков, Я.К. Лоханский, ДЗ Б Петров,~Щ1,ойрат'нин1 Рецензент: к.ф.-м.н. В.М. Гендугов Р 18 Распространение и отражение гидравлического прыжка Задача практикума по механике. /Лед ред. акад. В.И.Шемякина. — Мс Изд-во Моск. ун-та, 2005.- Збс. 1БВХ 5-211-05138-6 Учебное пособие содержит задачу общего физико-механического практикума о распространении и отражении гидравлического прыжка в открытом водоеме, выполняемую студентами третьего курса механико- математического факультета МГУ. Даются представления о методах и технике получения условий совместности на поверхностях сильного разрыва, а также навыки в постановке н проведении физического эксперимента с использованием современных компьютерных технологий.
Пособие может быть полезно также студентам и преподавателям ВУЗов технического профиля. УДК 516 ББК 22.2 1$ВХ 5-211-05138-6 Ю Московский государственный университет, 2005 ВВЕДЕНИЕ При описании движения сплошной материальной среды могут использоваться математические модели различного уровня детализации происходвщих физических процессов в зависимости от того, насколько существенно то или иное физическое свойство данной материальной среды проявляется в конкретном ее движении. Часто бывает так, что некоторое из физических свойств материальной среды, например вязкость, проявляется лищь в малой локализованной переходной зоне, а всюду вне этой зоны движение среды достаточно хорошо подчиняется упрощенной модели, не учитывающей отмеченное свойство. В этих случаях целесообразно применять упрощенные модели во всей области движения сплошной среды, заменяя локальные переходные зоны математическими поверхностями разрыва решений соответствующих упрощенных уравнений.
Ударные волны перед быстролетящими телами в воздухе, гидравлические прыжки в открытом водоеме, сейсмические ударные волны в грунтах — примеры таких локализованных переходных явлений в газообразных, жидких и твердых средах. Различают "сильные" и "слабые" разрывы Щ. Поверхности, при переходе через которые терпят разрыв основные искомые функции, называются сильными разрывами. Поверхности, на которых искомые функции непрерывны, а разрывны только некоторые их произволные, называются слабыми разрывами.
Целью задачи является ознакомление с экспериментальной и теоретической методикой моделирования и исследовании закономерностей распространения и отражения сильных разрывов в сплошной среде на примере наглядного и относительно просто описываемого локализованного переходного явления — гидравлического прыжка в открытом водоеме (2-3~.
Е ОПИСАНИЕ ЯВЛЕНИЯ Движение жидкости в открытом канале иногда сопровождается резким повышением уровня свободной поверхности. Данное явление (разрывную волну) можно наблюдать в природе и в лабораторных условиях [2-4). Внешне это выглядит как крутая ступенька свободной поверхности и носит общее название гидравлическим прылсок. В частном случае движущегося гидравлического прыжка используют термин "бора" [З). В природе гидравлическим прыжком являются, например, волны проры- ва, образующиеся при разрушении дамбы или плотины. Другой пример— океанические волны руками, которые возникают в результате обширных с подвижек дна океана, вызванных землетрясением.
В лабораторных условиях разрывная волна может быть получена в открытой кювете с водой при импульсном вдаигании поршня ш~и при внезапном удалении вертикальной перегородки, удерживавшей первоначальный перепад уровней свободной поверхности в кювете. Известны также экспериментальные установки для исследования сложных ударно-волновых структур в газах методом газо-гидравлической аналогии [4). В них двумер- ные модели тел протаскиваются в тонком горизонтальном слое воды (глубины Ье) со скоростью Ег. Если Ег > сс, се = [д )гв ), то наблюдаемые пг картины обтекания при числе Фруда Рг = Юсе приближенно аналогичны картинам сверхзвукового обтекания соответствующих тел в газах при полете с числом Маха М = гг.
Здесь д — ускорение свободного падения, сев скорость распространения длинных бесконечно слабых волн согласно теории мелкой воды [2-3]. На рис.! показаны примеры экспериментального исследования интерференции ударных волн в воздухе (прн сверхзвуковом обтекании пары параллельных цилиндров) и аналогичных гидравлических ' Справна о природном явлении "цунами" дана в приложении. прыжков на мелкой воде: рис 1,а -эксперимент О Н. Иванова и А И. Швеца в аэродинамической трубе А-7 НИИМ МГУ при числе Маха сверхзвукового потока воздуха М = 1,4; рисд.б — эксперимент И.Р. Якубова на гидравлической установке ТашПИ при протаскивании пары цилиндров в слое мелкой воды со скоростью 11 = 1,4 со . Аналогия не полная, но достаточно близкая.
' ПОТОК " ВОЗДУХА ' И=1,4 ДЫ а) Рис! П. ТЕОРИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРЫЖКА Рассмотрим прямолинейную разрывную волну ~бору), распространяющуюся в невозмущенный слой жидкосги глубины Ьо над плоским горизонтальным дном. Переходная зона — "ступенька" уровня воды (рис.2, а,б)— перемещается горизонтально слева направо с постоянной скоростью 1)п вызывая утолщение слоя воды на величину .ЬЬ=Ь~-йо, и приводя его в со- стояние поступательного горизонтального движения с постоянной скоростью иг по всей толщине (трением на дне водоема пренебрегаем).
б) а) Безразмерный параметр гг = А — )т~Ф)то называется интенсивностью гидравлического прыжка, он характеризует относительный перепад уровней жидкости в разрывной волне; при тг ~ О гидравлический прыжок вырождается в слабое возмущение, В областях постоянных параметров до и после переходной зоны боры справедлив гидростатический закон распределения давления по глубине; г РО = Ра +РИ Рте 2) — Ло переходной тоны, (2) Рг = Роч РЯ А 2) — после переходной зоны (3) гр, — атмосферное давление над свободной поверхностью; р-плотность воды; 2 — вертикальная координата с началом отсчета на дне водоема, рис2), В переходной зоне двюкение жидкости имеет сложную структуру и сопровождается диссипацией механической энергии (обсуждение многочисленных физических механИзмов отвода энергии в гидравлических прыжках можно найти в ~З)).
Приближенное правило, основанное на многочислен- ' Гидростатичесхий закон распределения давления по глубине справедлив не топьхо в данном частном случае покоя или простейшего движения жидкости с постоянными параметрами, но такие, если движение до и после разрыва принадлежит к классу тах на- зываемых длинных волн ррз) ных наблюдениях, устанавливает, что при интенсивностях (~ больших примерно О,З образуются турбулентные боры с крутьпв пенящимся фронтом (рис.2,а); при меньших интенсивностях структура боры в переходной области приобретает характер улдувярной (т.е.
волнистой) поверхности с явно выраженным волновым шлейфом (рис.2,6). Адекватное математическое моделирование течения в переходной области возможно лишь с учетом многих тонких свойств, присущих реальной жидкости. Тем не менее, можно получить универсальные соотношения (б)- (7), связывающие параметры среды до- и после переходной области независимо от ее внутренней структуры. Это достигается путем применения общих интегральных законов сохранения массы и изменения количества движения к конечному объему жидкости, который в единипу времени проходит через гидравлический прыжок. Более того, подведя баланс кинетической и потенциальной энергий, можно подсчитать скорость, с которой масса жидкости, пересекающая гидравлический прыжок, теряет механическую энергию (см, ниже выражение (!2)).
Таким образом, несмотря на все сложности, связанные с ундуляпией и турбулентностью как способами отвода механической энергии в пщравлическом прыжке, оказывается оправданным рассмотрение гидравлического прыжка по существу как настоящего разрыва, удовлетворяющего определенным условиям. 2 1. Вывод соотношений иа поверхности разрыва При математическом описании гидравлического прыжка как сильного разрыва протяженность переходной зоны не учитывается (сравните рис.2 и рнс.З,а).
Для вывода условий на разрыве удобно перейти к системе координат (ь',з1, ь =х — 1)~ г, связанной с фронтом гидравлического прыжка, Относительно этой новой (сопутствующей) системы координат (я,г) движение жидкости установившееся и гидравлический прыжок стационарный, На рис.З,б обозначения Р', Р' соответствуют относительной скорости потока до и после фронта с =- 0 стационарного прыжка. В случае распространения боры со скоростью 1)2 в покоящуюся воду (рис.З,а) имеем очевидные формулы пересчета р' = —.()г + иы (4) (5) Ь, ФХ И1 0 Х а) Рис.З. Состояние жидкости по обе стороны стационарного разрыва (рис.З,б) определяется четырьмя параметрами: р, Ь, р', Ь., которые не могут быть произвольными, а должны удовлетворять условиям совместности на скачке.
Условия совместности получается из общих иигегральных законов сохранения для жидких частиц, пересекающих поверхносп разрыва: (б) )г2 ) )Г2 К()2 )2) (7) Вывод уравнений (б)-(7) достаточно прост и основан на следующих соображениях. За время Й через отрезок длины.Ы неподвижного фронта гидравлического прыжка пройдет масса жидкости (справа налево, рис.3,6) Лгп, = — и", Ь, р Лг М (8) За зто же время в левую от фронта прыжка область поступит масса (9) Поскольку движение установившееся, то для поддержания баланса расхода в слое жидкости необходимо потребовать равенства (10) откуда немедленно следует соотношение (6).
Изменение АД количества движения массы жидкости Лги, которая за время Й полностью перемешается через фронт гидравлического прыжка, составляет: При этом горизонтальная составляющая суммарного импульса виещнид сил давления (см, рис.3,б) за время еЙ равна где при вычислении квадратур учтен линейный закон рлдн)=р. +рд(ь — г) (Щ согласно (2)-(3), (5). Следовательно, уравнение изменения количества движениа прзшодится к виду из которого, с учетом (8)-(10), вьпекает соотношение (7). 2.2.
Потери мехакической энергии в гидравлическом прыжке С помощью (6)-(7), можно определить скорость, с которой масса жидкости, пересекающая гидравлический прыжок в единицу времени, теряет механическую энергию. Скорость потери механической энергии на прыжке есть количество, на которое скорость работы иад жидкостью на прыжке превосходит скорость приобретения ею кинетической и потенциальной энергии 13). Обозначим: ),г Хя=Ап — ', Ю' =Лптд — * 2 * 2 — кинетическая н потенциальная энергии массы жидкости гЬФ Справа (+) и слева 1-) от гидравлического прыжка, рис.З,б; — работа, совершаемая избыточным давлением р(г) — )э на пути перемещения данной массы жидкости в горизонтальном направлении; ЛЕ=(К+Ф), — (К+Р) + ЛА — необратимые потери механической энергии в гидравличесюм прьпкке, ' Рассмотрение работы, совершаемой талые разностью давления, лозеоляет избежать необходимости вычитать работу, совершаемую поднимающейся жидхссл ю против силы атмосферного давления.
10 Вычисляя квадратуры с учетом линейного соотношения (11) и выражений (8)-(9) для Ат,, получаем; ЛА= — (Ь вЂ” Ь )Лт, г ЛЕ= ' +д(Ь,-6 ) Л222. (Ерс2 р 2 г В силу (б)-(7), последнее выражение может быть преобразовано к виду (12) Мы пришли к простому выражению (12) с кубической зависимостью скорости потери механической энергии от разности уровней жидкости по обе стороны прыжка. Имеется большое разнообразие в способах, которыми можно осушеспить требуемый отвод энергии. В случае сильных волн (12 > 0,3) основная чвсп, энергии рассеивается за счет вспенивания и связанной с ним турбулентности.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
