С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (1132350), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Предел, к которому стремится средняя плотность при стремлении выбранного объема к нули!, назырзется плотностью и соответствующей точке жидкости. Размерность плотности в технической системе елиниц буле: кьсекз жь Плоткость кзпельных жидкостей может, вообще говоря, изменяться с изменением давления и температуры, олнако в обычных условиях этп изменения весьма незначительны. Например, у воды изменение давления от 1 ло 100 аа7 вызывает увеличение плотности прнблизьжельно на О,бь(ь, а изменение температуры от 20 ло 100а дает уменьшение плотности примерно на 4ь,'„. Поэтому практически при изучении лви кения капельной жидкости можно но многих случаях изменением ер плотности пренебрегать, Жидкость, плотность которой при лвижеиии остается постоянной (р = сопз!), называется нес 7ги.иаелой,7кидкаглгью.
1!релметом наших исследований В лальнейшем булет только 77еа7л а,ьгаельак алзлля зкгадкосьль, хглвнеиия движвния вязкой жидкости 1гл. ! !9 Олнзко отсюда не следует, что область приложения полученных резульззтов ограничивается только кзпельными жидкостягш. Вели.'гий русский химик Л. И, Менлелеев, анализируя результзты экспериментальных псслеловзиий по определению сопротивления жидкостей, еще в 1880 г. указал, что при небольших скоростях все данные о сопротивлении воды можно применять и к воздуху ').
Позднее зкзд. С. Л. с!зплыгпн в своем классическом исслеловзнпи по гззовой лпнампке з) доказал теоретически, что при скоростях, не близких к скорости звука, сжимземостыо газов можно пренебречь и рассматривать гзз кзк несгкимаемую жидкость. Тзким обрззом, все результаты, которые будут в дальнейшем получены длн несжимземой жилкости, можно считать спрзвелливычп и лля движения газов (в частности воздуха) при скоростях, не близких к скорости знукз '). 3. Вязкость. Коэфф!гциент вязкости.
Вязкостью называется свойство реальных жидкостей при своем движении окззывзть сопротивление относительному скольжениго слоев жплкости. Одновременно вязкие жидкости, кзк покззывзет опыт, обладают свойством прилипать к поверхности обтекаемого тела. При нзличии прилппзния сопротивление скольжению жидкости по обтекземому телу будет иметь такой же хзрзкгер, как и сопротивление скольжению внутренних ев слоев, так кзк в этом случае жидкость фахтически будет скользить не по поверхности тела, з по весьмз тонкому слою прилипшей к телу гкилкости.
Вознпкшощзя прп относительном скольжении слоев жидкости н плоскости их соприкосновения силл сопротивления нзэывзется силой внутреннего трения или силой вязкости; ') Л. И. М ен дел ее в, О сопротивлении жидкостей н воэдухо. нлзвзнпн, С. П.
Б., 1880 нлп Сочннеинц т. Ч11. Изд. Акзд. Наук СССР, 1940. г) С. Л. Ч а и л ыг и н, О газовых струях. Ученые записки отлелення фнз.-мат. нзук Московского уннверситетз, !902 нлн Собрание сочинений, т. В. ГТТИ, 1948. ') Это ззмечзнне, кзк будет показано ниже, спрзведляво в тех сл) чзях, когл температуру в жидкости н гзэз можно во всв время лвзження считать всюду постоянной и не относизся, в частнгктн, к ззлзчам о теплообмене. 5 1) ОснОВные сВОЙстВА Вязкой жидкости 1В Вели шпу этой силы, приходящуюся на единицу плошали, будем называть нощтжением силы н>рения и обозначать т.
Напряжение силы трения зависит от скорости деформации жидких частиц и физических свойств самой жидкости. В простейшем случае эта ззвисимость определяется следующим образом: если между двуми нешрзниченнымп, находвщ>шпся на рзсстоянии Ь лруг от друга пзраллельными пластиишш, из которых одна неполвилсна, а другая движется с постоянной скоростью т>, находится слой вязкой жилкости, то, когда движение установится, напряжение силы трения в л>обой плоскости, параллельной пластинам, Г>улет численно у равно т=-= р — . (1,01) л ' Согласно сказанному выше такое же напряжение силы трения будет и на каждой из пластин; при этом ">1иг.
1. сила тршшя, действующая на движущуюся пластину, направлена против движения, а на неподвшкную — в сторону двилсения. Величина ц, определяемая равенством (1.О1), называется лоэфсЯициентом аяэжое>ни данной жидкости. Легко убедиться в том, что в рассмотренном случае отно- о шение — действ>пельно представляет собой скорость дефор- л нации жидких чзстиц.
В самом деле, при установившемся движении величины скорошей жилких частиц изменя>отея в направлении оси Оу линейно от 0 до и (фиг. 1). Тогда, обозначая скорость жидкой часшщы, находящейся на расстоянии и от неподвижной пш>скости, через и„, б>удеи иметь т, = — >. >ы ' Если в слое жидкости вылепить элемент АВСО, то он по истечении проме>кутка времени ЙТ деформируемся в АВВ'>У; ири этом Ой'=(о„— О,) Ы= — Ьу.Ц,Деформация элемента за время Ы определяется тангенсом угла л>В)'.)' и будет равна отнои>ению ИЭ' к Ьу, т. е. — Ы; следовательно, скорость и ггхвнкння движвния вязкой жидкости (гл. г и этой деформации действительно равна — дли всех юстиц я жидкости.
Приведенные выше рассуждения позволяют представить ~к скорости дефорашцип жидкой частицы в виде отношения — ". .Ь". Тогдз, переходя к пределу, мы получим несколько иное вырюкение для нзпрщкения силы трения в слое, определяемом координатой Вж ~~х т=- р.— ' ш (1.02) ') И. Н ь ю т о н, Математические начала натуральной философия, !С86. Прекрасный перевод этого классического сочинения принадлежит акад. А. Н. Крылову, см. Собрание трудов, т. 1Г!!. Изд. Акад. Наук СССР, 1988.
а) Н. П. П е т р о в, Трение н машинах н влияние на него смазываюшеи жилнощн, Инж. журнал, 1883. Соотношение (1.02) можно рассматривать как математическое выражение экспериментально подтверждаемого закона низкого трения, утверждающего линейную зависимость между напряжением силы трения и скоростью деформации жидких частиц. Впервые этот закон был гипотежшески высказан Ньютоном' ).
Существеннук~ роль в теоретическом н экспериментальном обосновании закона вязкого трения сыграли классические исследованпя творца гидролинами щекой теории смазки проф. Н. П. Петрова а). Для объяснения природы вязкости следуег обратиться к молекулярной теории строения вещества. Наиболее разраб гганнзя кинетическзя теория газов даат следу,ощее объяснение явлению вязкости газов. Молекулы газа нзходятся все время в состоянии беспорядочного теплового движения (авиловое перемешивание), кинетическая энергия которого представляет собою тепловую энергию газа.
В результате теплового персмеипшзния происходит обмен количествами движения между двумя соседними слоями газа, движущимися с разными скоростямп. Этот обмен вызывает выравнивание скоростей течения в соседних слоях газа, что внешне и воспринимается как явление вязкости. Если считать справедливым закон вязкого трения (1.02), то путем соответствующих расчетов можно коэффициент вязкости газз выразить через его плотность р, 1~ Огнояныз сВОйстВА вязкОЙ жидкости 15. -,!»1, юю скорость зплового дьижения молекул и и среддлпну свободного пробега молекул Г форМу.шй: р = 0,5ри/. 7зк как температура газз пропорциональна его тепловой энергии, т. е.
и'-, то отсюда следует, что с повн!и!енпем температуры коэффициент вязкости газа должен аознасп!ап!ь пропорпионально квадратному корню из его абсолютной температуры. Эксперимент, подтвержлая этот результат качестненно, лзет несколько более быстрый рост р . увеличением т 1мперзтуры. Если представить зависимость р От температуры г:за в виде ('.03) гле Т вЂ” температура в градусах Пельсия, то по кинетической теории газон будет л = 0,5.
Эксиершаент дает значения н, изменяющиеся от и=0,7 для наиболее совершенного гзза— водорода, до и=1 для других газов; для воздуха, в чзстногти, п=0,76. Отметим в ззключение, что аналою!чным образом кинетп: ская теория газов ооъясняет явление диффузии и нвленг . теилопроводности в газе как процесс происхолящего вследствие теплового движении молекул переноса массы в первом случае и кинетическ~й энергии — во нтором. 51вление вязкости в капечьных жидкостях сильно От.шчьн1ся от того же явления в ~азах. Внешним признаком этого отличия является то, что, как показывает эксперимент, коэффициент вязкости капельных жидкостей с увеличением температуры не возрастает, как у газов, а, нзоб!орот, убь!заел!.
Кинетическая теории жидкостей далеко еща не достигла уровня развития кинетической теории газов и нс дает ири Расчетах достаточно удовлетворительных количественных результзтов. Однако принципиальные основы этой теории могут в настоящее время счита!ься устзновленными главным образом благодаря трудам советских учаных. О точки зрения современной кинетической теории жидкостей их молекулярная структура при температурах, не очень далеких от температуры кристаллизации, гораздо ближе к структуре твердых кристаллических тса, чем к структуре гззов. Это положение подтверждается и экспериментально результатами рентге югра- гвлвнзния движения вязкой жпдкостя , фического анализа, Тепловое движение молекул, по теории, развитой Я.
И. Франкелем '), сводится в основном к очень быстрым колебаниям частиц в некотором ограниченном объеме, подобно тому, как это происходит в твердых телах. Однако в отличие от твердых тел центры этих колебаний вместе с самой молекулой время от времени совершают скачкообразные перемещения на расстояния порядка размеров молекулы; этими перемещениями и объясняется явление текучести жилкости. В настоящее время имеется целый ряд теорий вязкости жидкостей, исходящих из указзнной илв близких к ней схем теплового лвижения молекул ').
Все эти теории сходятся в том, что вязкость жилкостей не может быть объяснена передачей количества движения, совершаемой путем взлета молекул из слоев, движущихся с разными скоростями, как это ичеет место в газах. По теории Г. М. Панченковз иерелача количества движения происходит за счат временного объелинеиия на границе слоав некоторых пз тех молекул, средняя кинетическая энергия которых недостаточнз лля преололения притяжения между молекулами. Так как с повышением температуры средняя кинетическая энергия молекул возрастает, то число временно объелнняющихся мг>лекул будет при этом убывать, слеловательно, будет убывать и вязкость жидкости.
Я. И. Френкель в своей теории исходит непосредственно из подвижности отдельных частиц жидкости и полагает коэффициент вязкости обратно пропорциональным подвижности частиц или, что то же, коэффициенту диффузии. Так как с увеличением температуры коэффициент диффузии возрастает, то коэффициент вязкости будет при этом убывать, что качественно согласуется с экспериментальными данными.
Олнако, что касзется вытекаюпгих из соответствующих теорий формул для определения количественной зависимости вязкости жидкостей от температуры, то они или слшиком сложны по структуре влп дают значительное расхождение с результатами опытов. г) Я. И. Ф р е н к е л ь, Кинетическая теория живностей. Иза. Акад. Наук СССР, 1945.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
