Н.А. Слёзкин - Динамика вязкой несжимаемой жидкости (1132339), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Кроме того, с развитием гилролинамики и смежнь|х с ней наук, с развитием техники экспериментирования постепенно выявляются границы применимости ранее принятых исходных положений и устанавливаются возможные их уточнения. В периол формирования науки гилролинамики ее основателями— Эйлером, Лаламбером и Лагранжем было принято то основное допущение, согласно которому жидкость или газ заполняют тот или иной объем без каких-либо свободных промежутков, т. е. жидкость или газ представляют собой сллоигмме средм.
Результаты вычислений, полученные при использовании етого основного попущения, в большом 27 гипотзвл сплошности жидкой сгзды числе случаев хорошо согласуются с результатами соответствующих нзблюдений и измерений. Это обстоятельство служит основанием к тому, чтобы н в настоящее время в качестве основного попущения принимать гинотезу о снлошности жидкости и газа. При гипотезе сплошного заполнения жидкостью или газом конечного объвма эа частицу можно принимать любой как угодно малый объем. К такой частице применимы основные кинематические понятия скорости и ускорения точки. Отличие жидкости или газа от абсолютно твврдого тела будет заключаться в том, что расстояния между частицами жидкости или газа меняются. Благодаря изменениям расстояний между частицами будет происходить изменение внешней конфигурации любой части объвма, заполненного жидкостью или газом.
Это изменение внешней конфигурации любой части объема называется дефорлшцией. Таким образом, жидкость и газ представляют собой сплошные деформируемые среды, Различие жидкости и газа от твердого деформируемого тела находит своз отражение в механике дефориируемых сред в том, что к ним применяются различные меры подвижности частиц.
Для твпрдого деформируемого тела подвижность частиц мала и поэтому мерой подвижности их служат сами смещения частиц, сами деформации их. Для жидкости и газа подвижность частиц достаточно велика и поэтому мерой подвижности их служат уже не сами смещения, которые во многих слу >зях весьма велики н не характерны для лвижения, а сноросп>и смятений частиц, не сами деформации, а их отношения к промежуткам времени их образования, т.
е. скорости деформаций. Следовательно, жндность и газ можно определять как сплошные деформируемые среды, мерими недвижности частиц которых слулсат скорости частиц и скорости деформаций частиц. В качестве характеристики проявления материальности жидкости н газа вводится плотность р, представляющая собой предел отношении содержащейся в малом об ьвме массы к величине этого объйма, т.
е. дт р = — !>гп— л» >е ао Отличие жилкости от газа выражается з том, что плотность жидкости считается мало изменяемой, тогда как плотность газа в ряде случаев оказывается сильно ивменяемой, Во всех других отношениях межлу жидкостью и газом имеется много общего. По этой причине далее слово «жилкость» будет употребляться в собирательном смысле> Под зтии словом будет подразумеваться как «капельная» жидкость !р = сопя!), так и некоторый гаэ, плотность которого может изиеняться в широких пределах. Гипотеза о сплошности среды означает не только сплошное заполнение частицами жнлкости какого-либо объзма.
Она означает также и нелрерыеность продвижения частиц и том смысле, что каждая 28 скогости дечогмлций частицы. компоненты нлпгяжеиий )гл, з частица не может отделяться от окружающих ее частиц, не может отставать от впереди расположенной частицы и не иожет Ее перегонять. Гипотеза о сплошности среды означает также и непрерывность дефармиравакия любой части объбма. Вследствие этого замкнутая линия, состоящая из одних и тех же частиц, во всб время движения останется замкнутой; замкнутая поверхность, состоящая из одних и тех же частиц, будет непрерывно деформироваться, но оставаться всб время замкнутой. Но гипотеза сплошности среды не цдвиеи за собой в качестве неизбежного следствия гипотезу о непрерывности распределения скоростей и плотностей частиц. В ланиый момент времени лве соседние частицы могут иметь различные скорости и различные плотности, но в любой следующий момент времени между величинами скоростей и плотностей этих частиц лолжна существовать определанная зависимость для предотвращения разрыва сплошности среды.
Таким образом, требование непрерывности распределения скоростей и плотностей должно составлять дополнительную гипотезу. Принятие втой гипотезы необходимо для того, чтобы пользоваться математическим аппаратом частных производных. На основании изложенного иы приходим к тону выводу, что классическая гидродинамика основывается 1) на гипотезе сплошностн среды и непрерывности ее деформирозания, 2) на гипотезе непрерывности распределения скоростей и плотностей частиц. Разрыв непрерывности скоростей и плотностей может допускаться только для оздельных конечных поверхностей.
й 3. Метод осреднеиня Развитие кинетической теории газов позволило внести некоторые изменения в трактовку основных понятий гндродинамнки. Эти изменения прежде всего коснулись понятия частицы. Пол частицей газа стали подразумевать не л|обую как угодно малую чаить объема газа, а весьма небольшую его часть, содержащую всб же внутри себя тысячи миллиардов молекул.
При таком большом числе молекул движение частицы может зависеть от движения всех молекул и своей совокупности, но не от движения отдельно взятой молекулы. Такую частицу можно именовать макроскопической чистицей. Следовательно, жидкость в конечном объбме должна рассматриваться как совокупность макроскопических частиц. Движение этих частиц и будет представлять собой макроскопичегкае движение жидкости. Понятие макроскопической частицы жидкости является условным н до иекоторой степени неопределенным. Размеры объамз частицы не должны быть слишком малыми для того, чтобы поведение каждой отдельной молекулы НЕ могло как-то сказаться нз движении макроскопической частицы. Эти размеры ие должны быть слишком малыми также и длн того, чтобы с полным основанием можно было пользоватьсз термолннамическими понятиями 29 юз~ мвтод освкдниния В связи с изменением понятия частицы изменилось и понятие скорости частицы.
Под скоростью частицы стало подразумеваться осредненное значение скоростеи всех молекул, содержащихся в чистице, причем зто осрелнение скоростей может быть проведено, например, в том же смысле, в каком определяется скорость центра масс механической системы, а именно Х Ллц Уе У ~~~~ Лт, (3. П гле И вЂ” число молекул в частице, Ьт,— масса ма.....,..л и Уев вектор скорости молекулы.
Если объем частицы мы обозначим через Ьп, то под плотностью частицы тогда подразумевается следующее отношение: с=и ~У, Лт, с.-г Ло При таком определении плотности частицы в неявной форме используется снова гипотеза о оплошности жидкой среды в пределах размеров частицы. Пренебрегая размерами частиц, мы возвращаемся к гипотезе о сплашности среды уже в пределах любого конечного объема, Олнако следует заметить, что при использовании метода осреднения скоростей молекулярная структура строения жидкости вой же косвенно учитывается. Принимая с самого начала гипотезу сплошности среды, мы тем самым рассматриваем пространство, занятое жидкостью, как единое поле скоростей, вводя же понятие осреднаиной темПературы, Внутрснней энергии н энтропии и свойством аддитивности внутренних энергий частиц.
С другой стороны, размеры частицы не могут быть в бальшимв, чтобы можно было с достаточным основанием пренебрегать этими размерами для того, чтобы пользоваться хинематичесхими поиитихмн скорости н ускорения тачки применительно к частице. Кроме того, так клк нзучаетсл движение жидкости, а понятия термодинамики установлены применительна к состоянию статистического рзвнавеснц то размеры объама частицы не могут быть болыними, а, наоборот, анн должны быть настолько малымн, чтобы в их пределах процессы выравнивания (диффузии н теплопроволность) протекали бы в очень короткий промежуток времени.
Интервал времени протекания процессов выравнивания в пределах частицы должен быть значительно меиыпе тога промежутка времени, в течение которого частица из одного положения с одним термодинамическим состоянием переместится в другое полажение с другим термодинамическии состоянием. Таким образом, допускаемые разчеры объемов частицы, вообще говоря, должны ставиться з зависимость от порядка скоростЕй макроскопического движения жидкости. С уеелнчениЕм порядка скоростей кгахроскопическаго движевия логускаемые размеры частиц должны уменьшаться. 30 скогости двеогмлций ч*стицы. компонанты нлпвяжений [гл. 1 по объвму иакроскопической частицы скорости, пространство, занятое жидкостью, мы рассматриваем уже как двойное поле скоростей: макроскопических и микроскопических, причвм зти два поля скоростей, пространственно налагаясь друг на друга, благодаря тому, что мы пренебрегаем размерами частиц, всЕ же находятся между собой в определанном взаимодействии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
