П.В. Парамонов - Вопросы к экзамену, Комплан, 6-й семестр, 2004 (1130022)
Текст из файла
Программа курса «Комплексный анализ»
для 1 потока математиков (6 семестр, 2003/2004 уч. год)
Лектор — Парамонов П.В.
-
Интеграл в смысле главного значения. Вычет относительно области и его вычисление.
-
Т
![]()
еорема о вычетах для интеграла в смысле главного значения. Примеры: вычисление ![]()
и ![]()
. -
Задача Дирихле для голоморфных функций. Теорема Привалова (доказательство «необходимости»).
-
Теорема Соходского-Племеля. Доказательство для специального случая.
-
Свойства потенциала Коши от ограниченной финитной функции.
-
Формула Помпейю.
-
Пространства С(X), СA(X), AC(X), R(X), P(X). Теорема Рунге (доказательство «необходимости»).
-
Теорема Рунге (разбиение единицы и доказательство «достаточности»). Следствия.
-
Теорема Хартогса-Розенталя (задача 2.7).
-
Свойства локализационного оператора Витушкина.
-
Разделение особенностей ограниченных функций (задача 2.4).
-
Теоремы Мергеляна (б/д). Пример компакта X с условием R(X) ≠ CA(X).
-
Принцип сохранения области и его следствия.
-
Обратный принцип соответствия границ. Задачи 3.2 и 3.3.
-
Критерий локальной однолистности и локальной обратимости.
-
Теорема Гурвица. Сходящиеся последовательности однолистных функций.
-
Равномерная ограниченность, равномерная непрерывность, предкомпактность и компактность семейства функций. Теорема Монтеля. Непрерывный функционал на компактном семействе функций.
-
Теорема Римана о конформном отображении.
-
Леммы Кебе и Линделефа. Граничная теорема единственности.
-
Доказательство теоремы Каратеодори для жордановых областей.
-
Теоремы единственности для конформных отображений жордановых областей.
-
Принцип аналитического продолжения. Пример: Г-функция и её свойства.
-
Принцип симметрии Римана-Шварца.
-
Аналитическая ёмкость γ: её свойства и вычисление.
-
Аналитическая ёмкость γ и AB-устранимость.
-
Теоремы Пенлеве (с доказательством первой теоремы).
-
Аналитическая ёмкость α и AC-устранимость. Теоремы Витушкина (б/д).
-
Элементы и их аналитическое продолжение. Аналитическое продолжение вдоль пути и его свойства.
-
Единственность аналитического продолжения вдоль пути и его связь с продолжением по цепочке.
-
Гомотопные пути в области. Эквивалентные определения односвязности области в C (с доказательством).
-
Аналитическое продолжение по близким и гомотопным путям. Теорема о монодромии.
-
Аналитическое продолжение первообразной. Теорема об интегралах по гомотопным путям.
-
Полная аналитическая функция (ПАФ) в смысле Вейерштрасса: теорема Пуанкаре-Вольтера, голоморфные ветви, аналитичность ПАФ над точкой и областью.
-
Точки ветвления ПАФ, их классификация. Пример: ПАФ Arctg(z).
-
ПАФ Ln(z) и
![]()
и их римановы поверхности. -
Модулярная функция и малые теоремы Пикара. Большая теорема Пикара (б/д).
[Mexmat.Net][http://www.mexmat.net/]
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
