М.Г. Иванов - Как понимать квантовую физику (1129349), страница 49
Текст из файла (страница 49)
З АГАДКИИ ПАРАДОКСЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ( Ф *)261• Мы не имеем права писать «волновую функцию Вселенной» (и дажеВселенной за вычетом Мыши), т. к. Вселенная — макроскопическийобъект. (Копенгагенская интерпретация.)9.1.2. Кот Шрёдингера (ф*)Другой мысленный эксперимент — «Кот Шрёдингера» показывает, какие трудности мы испытаем, если попытаемся описать макроскопическогонаблюдателя (Кота) с точки зрения квантовой теории. Конечно, не все наблюдения сопряжены с таким риском, которому подвергается Кот, но существо парадокса от этого не меняется: система, включающая наблюдателя,оказывается в суперпозиции макроскопически различных состояний, в которых наблюдатель должен наблюдать существенно разные события.Эксперимент «Кот Шрёдингера» был предложен Э.
Шрёдингеромв статье «Сегодняшнее положение дел в квантовой механике»1 , посвящённой обсуждению парадокса ЭПР. В этой же статье был введён термин зацепленность или запутанность2 , означающий состояние, при котором волновая функция квантовой системы не может быть описана как произведение отдельных сомножителей. В экспериментах «Кот Шрёдингера»и 9.1.3 «Друг Вигнера (ф*)» наглядно демонстрируется как запутанностьпостепенно охватывает всю систему.ЛазерКотПолупрозрачноезеркалоДатчикЯДАдскаямашинкаРис. 9.1. Установка для проведения мысленного эксперимента «Кот Шрёдингера».Итак, представим себе экспериментальную установку — «коробку»,хорошо изолирующуюся от окружающего мира (чтобы на достаточнобольших временах её состояние можно было описывать уравнением1 Schrödinger E. Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik // Naturwissenschaften, 48,807, 49, 823, 50, 844 (November 1935).2 По-немецки: Verschränkung, по-английски: entanglement.262ГЛАВА 9Шрёдингера).
В коробку в начале помешается Кот, а также «адская машинка», устройство которой разные авторы описывают по-разному. Задачамашинки — за время эксперимента убить или не убить Кота, причём решение должно быть принято квантово-случайным образом. Например, Котубивается (пулей, ядом, бомбой или как-либо иначе), если за время эксперимента распался единичный атом радиоактивного вещества, или еслиединичный фотон прошёл через полупрозрачное зеркало.Для определённости рассмотрим ход эксперимента для «адской машинки», принимающую решение по судьбе единичного фотона и разбивающей или не разбивающей колбу с ядом. (Мы опускаем лишние детали, описывая лишь принципиальную схему.)1.
Источник испускает единичный фотон, который летит к полупрозрачному зеркалу (в состоянии |фотон). Примем этот момент за началоэксперимента. Колба в это время цела (в состоянии |колба0 ), а Котжив (в состоянии |жив). Такое состояние системы (мы его обозначимкак |КОТ0 ) описывается как|фотон|колба0 |жив = |КОТ0 .ЯДРис. 9.2. Фотон расщепляется зеркалом.
. . .2. Фотон попадает на полупрозрачное зеркало, после чего попадает в суперпозицию двух состояний |фотон0 и |фотон1 , одно из которых отразилось от зеркала, а другое прошло сквозь зеркало. Всё остальноев коробке пока по-прежнему.|фотон0 + |фотон1 |колба0 |жив.√2Ничего необратимого пока не произошло. Если бы вместо датчиков напути |фотон0 и |фотон1 стояли зеркала, отклоняющие их на второе9.1. З АГАДКИИ ПАРАДОКСЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ( Ф *)263Рис.
9.3. Интерферометр Маха – Цандера может снова собрать фотон в один волновой пакет.полупрозрачное зеркало, то с помощью такого интерферометра (должным образом настроенного) фотон снова можно «собрать» в состояние|фотон2 , в котором его положение собрано в одной маленькой областипространства, а не размазано между двумя удалёнными областями. См.рис.
9.3.3. Состояние |фотон1 запускает датчик, который разбивает колбу с синильной кислотой (переводит её в разбитое состояние |колба1 ). Состояние |фотон0 летит дальше. Состояния фотона и колбы зацеплены:|фотон0 |колба0 + |фотон1 |колба1 |жив.√24. Разбитая колба (в состоянии |колба1 ) убивает Кота (переводит егов состояние |мёртв). Целая колба (в состоянии |колба0 ) Кота не трогает. Теперь зацеплены состояния не только фотона и колбы, но и Кота:1√ (|фотон0 |колба0 |жив + |фотон1 |колба1 |мёртв) =2= √1 |ЖИВ + |МЁРТВ .25. Экспериментатор готовится открыть коробку. Он рассчитал, что состояние коробки — суперпозиция двух состояний, в одном из которыхКот жив, а в другом — мёртв.
Он недоумевает, как Кот (объект макроскопический, и даже почти разумный) мог оказаться в таком странномсостоянии. Что же ощущает Кот, который в буквальном смысле «нижив, ни мёртв»?264ГЛАВА 9ЯДРис. 9.4. Суперпозиция двух макроскопически различных состояний?6. Экспериментатор (предварительно надев противогаз) открыл коробкуи произвёл измерение, устанавливающее состояние Кота. С равнымивероятностями 12 в коробке обнаруживается одно из двух состояний:|ЖИВ = |фотон0 |колба0 |жив,или|МЁРТВ = |фотон1 |колба1 |мёртв.Таким образом, измерение снова расцепило состояния фотона, колбыи Кота.ЯДРис. 9.5. Состояние |ЖИВ (Кот жив).Результат эксперимента не содержит ничего квантового, кроме вероятности, но как быть со странными состояниями, возникающими при егоквантовомеханическом описании?Конечно, с точки зрения копенгагенской интерпретации макроскопическую систему, включающую колбу и кота, нельзя описывать волновой функцией, но где граница микро- и макро- миров? Один «раздвоившийся» фотонможем рассматривать квантовомеханически, а «раздвоившегося» Кота уженет.
Почему?9.1. З АГАДКИИ ПАРАДОКСЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ( Ф *)265Рис. 9.6. Состояние |МЁРТВ (Кот мёртв).Мы можем объяснить это и не отказываясь от квантовомеханическогоописания Кота. Раздвоившийся фотон мы обязаны рассматривать квантовомеханически, т. к. мы можем с помощью интерферометра привести обасостояния, составляющие суперпозицию, в одно состояние, в котором будет уже принципиально невозможно различить каким образом фотон тудапопал. С Котом сложнее.
Чтобы проявить его квантовомеханические свойства, нам надо привести состояния |ЖИВ и |МЁРТВ к в точности одному квантовому состоянию |КОТ (точнее здесь надо говорить о состояниивсего содержимого коробки). Причём не должно быть даже теоретическойвозможности определить, через какое из двух возможных промежуточныхсостояний Кот попал в конечное состояние |КОТ . Конечно, экспериментатор может убить живого Кота, но, чтобы проявились квантовые эффекты,это надо сделать так, чтобы по-разному убитый Кот был в точности в одноммёртвом состоянии, и даже сам экспериментатор не должен знать (и не должен иметь возможность узнать), каким именно образом Кот погиб. Так чтостроить интерферометры на котах существенно сложнее, чем на фотонах3 .9.1.3. Друг Вигнера (ф*)В эксперименте с Котом Шрёдингера присутствуют два макроскопических наблюдателя, один из которых экспериментатор, а другой — Кот.Вопрос о том, что квантовая механика может нам предложить для случая, когда один эксперимент наблюдают несколько наблюдателей, развиваетмысленный эксперимент «Друг Вигнера».3 Хотя, и в описываемом эксперименте может быть квантовая неопределённость в том, когда именно фотон был испущен.
Так что время смерти Кота может быть определено толькос конечной точностью, предел которой накладывает квантовая механика, поскольку, строгоговоря, один и тот же Кот погиб в различные моменты времени.266ГЛАВА 9Почему Вигнер и его Друг, вместе ставящие эксперимент, наблюдаютодни и те же результаты? Почему каждый из них не может редуцироватьволновую функцию по-своему и получить разные результаты опыта?Для рассмотрения эксперимента «Друг Вигнера» нам придётся включить в квантовую систему, по крайней мере, одного наблюдателя из двух.Пусть, например, Вигнер и Друг вместе ставят опыт «Кот Шрёдингера»,причём в открытую коробку первым заглядывает Друг. Включим Другав состав системы, которая описывается волновой функцией, а Вигнера будем рассматривать как наблюдателя. Тогда мы можем записать начальнуюволновую функцию системы так:|··|КОТ0 .После того как «адская машинка» в коробке сработала или не сработала|КОТ0 → √12 (|ЖИВ + |МЁРТВ), и система в целом (включая Друга)описывается как|ЖИВ + |МЁРТВ|·· .√2Друг, наблюдающий живого Кота, переходит из состояния |·· в радостноесостояние |,¨ а Друг, наблюдающий мёртвого Кота, в грустное состояние|.¨ Таким образом, система в целом переходит в запутанное состояние1 ¨+ ||МЁРТВ¨.(9.1)√ ||ЖИВ2Второй наблюдатель («Вигнер»), проводящий измерение над системой, обнаруживает с равной вероятностью 12 одно из двух классически допустимых состояний:4||ЖИВ¨или||МЁРТВ.¨Таким образом, обнаружение живого Кота однозначно влечёт за собой нахождение Друга в радостном состоянии |,¨ а обнаружение мёртвого кота — нахождение Друга в грустном состоянии |.¨Мы можем развить наши рассуждения, включив обоих наблюдателейв состав системы, описываемой волновой функцией.
При этом следует также позвать третьего наблюдателя, внешнего по отношению к системе (с еготочки зрения будет писаться волновая функция).4 Мы можем разложить состояние (9.1) и по другим базисам, но для них будет очень труднопридумать процедуру измерения.9.2. К АКНЕПРАВИЛЬНО ПОНИМАТЬ КВАНТОВУЮ МЕХАНИКУ ? ( ФФ )267Теперь последовательность состояний выглядит так:1) в начале эксперимента:|·· 2 |·· 1 |КОТ0 ;2) перед открыванием коробки:|·· 2 |·· 1 √1 (|ЖИВ + |МЁРТВ);23) после того, как в коробку заглянул Друг и вовлекается в квантовоезацепление с Котом:|·· 2 √1 (|¨ 1 |МЁРТВ);¨ 1 |ЖИВ + |24) после того, как в коробку заглянул второй наблюдатель, он тоже вовлекается в квантовое зацепление наряду с Другом и Котом:1 ¨ |¨ 2 |¨ 1 |МЁРТВ).√ (|2 ¨ 1 |ЖИВ + |2Таким образом, третий наблюдатель всегда обнаруживает первых двух либов состоянии |¨ 2 |¨ 1 , либо в состоянии |¨ 2 |¨ 1 , т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
