М.Г. Иванов - Как понимать квантовую физику (1129349), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Такиеповороты можно реализовать, накладывая на определённое время магнитное поле вдоль соответствующей оси координат. В случае n = 1 третьячастица сразу оказывается в состоянии |φ0 с точностью до знака.Заметим, что если исходный кубит, который подвергается телепортации, находился в зацепленном состоянии с другими системами, то телепортация переносит зацепленность на 3-й кубит, а 1-й кубит остаётся зацепленным только со вторым. Благодаря этому, систему квантовых кубитовв запутанном состоянии можно телепортировать в несколько приёмов, передавая за раз по одному кубиту.242ГЛАВА 7Квантовая телепортация одного кубита (спинового состояния фотона)была успешно осуществлена на эксперименте с вероятностью 14 : на эксперименте пока удалось осуществить измерение, отличающее первый исходизмерения (состояние |Ψ1 ) от остальных трёх, но не различить оставшиеся три состояния между собой.
Таким образом, телепортацию удавалосьосуществить только в случае n = 1.ГЛАВА 8Место теории измеренийЭта глава продолжает предыдущую главу 7 «Эффекты теории измерений» и в существенной степени перекликается с главой 9 «На грани физики и философии (фф*)», поскольку философские споры вокруг квантовойтеории в существенной степени связаны с пониманием процесса измерения. Различие между эти главами состоит в том, что здесь больше физики,а там — философии. Те рассуждения, которые приводят к конкретным физическим выводам, а не просто к удивлению и философскому озарениюбыли помещены сюда, а нестрогие рассуждения о реальности, сознании ипознании — в следующую главу.Некоторые исторически связанные рассуждения оказались разнесеныпо двум главам. Введённое Эвереттом понятие относительного состояния имоделирование измерительного прибора по фон Нейману имеют смысл прилюбой интерпретации квантовой механики.
Однако мотивированные этимипостроениями многомировая интерпретация Эверетта и «абстрактное Я»фон Неймана уже не физика, а философия физики.8.1. Структура квантовой теории (ф)8.1.1. Понятие классического селективного измерения (ф)Выше в разделе 2.3 «Две ипостаси квантовой теории» мы уже приводили разбиение квантовой теории на разделы, согласно тому, как в нихописывается процесс измерения.В предыдущей главе 7 «Эффекты теории измерений» мы установили,что селективное измерение естественно рассматривать как неселективноедо тех пор, пока нам не известны его результаты. Это позволяет разбитьквантовое селективное измерение на два этапа: квантовое неселективноеизмерение и классическое селективное измерение.«Классическое» селективное измерение подобно измерению в классических теориях, оно описывается выбором одной из альтернатив, описывающихся классическим распределением вероятностей.
Поэтому мы и назвали его «классическим».244ГЛАВА 8Неселективным является любое измерение, проводимое с помощьюудалённого прибора (удалённое измерение), до тех пор, пока информацияоб его исходе не получена наблюдателем. Таким образом, если квантовоенеселективное измерение соответствует процессу квантового взаимодействия системы и прибора, классическое селективное измерение соответствует процессу передачи классической информации от прибора к наблюдателю1 .8.1.2.
Квантовая теория крупными блокамиПриведём обновлённое разбиение квантовой теории на разделы, согласно тому, как в них описывается процесс измерения, указав попутностепень разработанности разделов, и их связь с увеличением/уменьшениемэнтропии, как мерой неопределённости состояния системы.• Теория замкнутой квантовой системы — очень хорошо разработаннаяфундаментальная теория (обратима, полностью детерминистрична,не содержит вероятностных понятий, энтропия постоянна);• Теория измерений — полуфеноменологическая теория взаимодействияранее замкнутой системы с измерительным прибором (необратима,содержит вероятностные понятия, энтропия возрастает):– вычисление вероятностей различных исходов измерения (правилоБорна) — фундаментальная закономерность, лежащая в основевероятностной интерпретации,– изменение состояния системы после измерения — феноменология,есть разные модели:∗ если (пока) результат измерения неизвестен (квантовое неселективное измерение) — феноменология, есть хорошо разработанные модели (необратима, полностью детерминистрична, не содержит вероятностных понятий, энтропия возрастает),∗ если (после того как) результат измерения известен (классическое селективное измерение) — загадка: (само)сознание,эвереттовская интерпретация и т.п.
(необратима, вероятностна, энтропия уменьшается).В соответствующем измерению базисе квантовое неселективное измерение обнуляет недиагональные члены матрицы плотности, а классическое1 Передаётся ли информация по классическому или квантовому каналу для нас не важно.Впрочем при достаточно внимательном рассмотрении любой классический канал окажется, вконечном итоге, квантовым.8.1. С ТРУКТУРАКВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ( Ф )245селективное измерение обнуляет диагональные члены матрицы плотности,соответствующие нереализовавшимся исходам измерения.При квантовом селективном измерении на первом этапе квантовоенеселективное измерение «расцепляет» между собой состояния, отвечающие разным исходам измерения, а на втором этапе классическое селективное измерение производит выбор одной из альтернатив.Классическое селективное измерение имеет прямую аналогию в классической физике, но при этом оказывается наиболее загадочным.
В литературе по квантовой механике его часто игнорируют, сводя обсуждение теории измерений к рассмотрению квантового неселективного измерения. Приэтом вопрос о выборе одной из взаимоисключающих альтернатив в процессе селективного измерения остаётся открытым.8.1.3. Квантовая локальность (ф)Что такое локальность? Мы будем считать, что локальность — это тесвойства теории, которые не позволяют мгновенную передачу классическойинформации.Суммируя результаты предыдущей главы 7, касающиеся квантовой локальности и нелокальности можно сказать, что квантовая локальность основывается на трёх «китах»:• локальность унитарной эволюции (локальность гамильтониана: отсутствие членов, описывающих мгновенное дальнодействие),• локальность неселективного квантового измерения (линейность, теорема о невозможности клонирования, правило Борна),• локальность «классического» измерения (локальность канала передачиклассической информации о результате удалённого измерения).8.1.4.
Вопросы о самосогласованности квантовой теории (ф)Поскольку квантовая теория состоит из существенно разнородных блоков, естественно возникает ряд вопрос о том, насколько хорошо эти блокиподогнаны друг к другу. Поскольку теория замкнутых систем давно заслужила статус фундаментальной теории, то эти вопросы адресуются в первуюочередь к теории измерений.Квантовая теория измерений описывает взаимодействие квантовой системы с измерительным прибором. Теория измерений строится на основепостулатов, которые не выводятся из квантовой теории замкнутых квантовых систем, тем не менее, теорию измерений исследуют с точки зренияквантовой механики. При этом могут ставиться следующие вопросы:246ГЛАВА 8• Согласована ли теория измерений с теорией замкнутых систем?• Как можно модифицировать теорию измерений?• Может ли теория измерений быть выведена из теории замкнутых систем?• Можно ли модифицировать теорию замкнутых систем так, чтобы онавключила в себя теорию измерений?8.2.
Моделирование измерительного прибора*Сам процесс измерения, который обычно рассматривается в соответствии с проекционным постулатом как мгновенный процесс, иногда самстановится предметом изучения с точки зрения квантовой механики. Приэтом вводится модель измерительного прибора (точнее его микроскопической части), который описывается как квантовая система.
В волновую функцию вводятся дополнительные переменные, описывающие прибор, а в гамильтониан включаются дополнительные члены, описывающие сам прибори его взаимодействие с микрообъектом.Однако такое моделирование само по себе не способно объяснить, что́такое измерение над квантовой системой: процесс взаимодействия квантовой системы и микроприбора описывается как унитарная эволюция, а проекционный постулат снова проявляется уже при рассмотрении считыванияпоказаний прибора (измерении положения «стрелки»).Таким образом, моделирование измерительного прибора сдвигает границу между системой и наблюдателем, рассматривая прибор не как частьнаблюдателя, а как часть квантовой системы. Вопрос о природе процессаизмерения при этом остаётся открытым.Последовательное применение такого метода демонстрирует, что квантовая механика позволяет по-разному проводить границу между системойи наблюдателем (часто кроме «системы» и «наблюдателя» выделяют ещёи «среду»).
В «систему» иногда включается даже часть организма самогонаблюдателя, но здесь мы уже вступаем в область интерпретаций квантовой механики, которые мы обсудим подробнее в главе 9 «На грани физикии философии (фф*)».8.2.1. Измерительный прибор по фон Нейману**Простейшая модель процесса измерения была рассмотрена фон Нейманом в книге «Математические основы квантовой механики». Рассматривается система, состоящая из двух одномерных квантовых частиц, однаиз которых (m) — измеряемая система, а другая (M ) — стрелка прибора.8.2. М ОДЕЛИРОВАНИЕИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА *247Наблюдатель хочет измерить координату частицы q, но непосредственнонаблюдает только координату стрелки Q.
Гамильтониан системы имеет видĤ =2p̂2+ P̂ + αq̂ P̂ .2m 2MЗдесь маленькими буквами обозначаются параметры и наблюдаемые, относящиеся к частице, а большими — к стрелке.Параметр α определяет силу взаимодействия. Мы считаем, что в начальный момент времени взаимодействие выключено (α|t<0 = 0), потомна протяжении времени T взаимодействие включено (α|t∈[0,T ] = τ1 ), послечего — снова выключено (α|t>0 = 0).Сразу после выключения взаимодействия наблюдатель производит надстрелкой идеальное определение координаты Q.Будем считать, что массы m и M достаточно велики, чтобы за время T(при заданном начальном состоянии) можно было пренебречь кинетическойэнергией частицы и стрелки.Оператор эволюции за время взаимодействия в координатном представлении можно переписать как−ÛT = eiTq̂ P̂τ h̄T ∂−τ q∂Q=e.Таким образом, эволюция сводится к сдвигу координаты стрелки на расстояние Tτ q, пропорциональное координате частицы q.2Если начальное состояние системы факторизуемо Φ0 (q, Q) == ψ0 (q) φ0 (Q), то после взаимодействия получается перепутанное состояниеΦ1 (q, Q) = ÛT Φ0 (q, Q) = Φ0 (q, Q −Tτq) = ψ0 (q) φ0 (Q −Tτq).После обнаружения стрелки в точке Q0 (т.
е. обнаружения стрелки в состоянии δ(Q − Q0 )) частица оказывается в состоянииψ1 (q) = ψ0 (q) φ0 (Q0 −Tτq),Φ2 (q, Q) = P̂Q0 Φ1 = ψ0 (q) φ0 (Q −Tτq) δ(Q − Q0 ),а система в состоянии2ВTτiTимпульсном представлении получаем другой взгляд на процесс: ÛT = e− τ h̄ q̂ P̂ =P∂∂p=e, что соответствует сдвигу импульса частицы на величину − Tτ P , пропорциональную импульсу стрелки.248ГЛАВА 8с плотностью вероятности (скалярное произведение не возводится в квадрат, т. к. состояние Φ2 нормировано на плотность вероятности)w1 (Q0 ) = Φ2 |Φ1 =*∗)= dq dQ ψ0 (q) φ0 (Q − Tτ q) δ(Q − Q0 ) ψ0 (q) φ0 (Q −2= dq ψ0 (q) φ0 (Q0 − Tτ q) = ψ1 |ψ1 .Tτq) =Если начальное распределение вероятности для стрелки (w0 (Q) = |φ(Q)|2 )было достаточно узко и локализовано около нуля, то конечное состояниечастицы умножается на φ0 (Q0 − Tτ q) — узкий всплеск, локализованныйоколо измеренного значения координаты q, которое равноq0 = Q0 τ .TВ пределе, когда wlim φ0 (Q) = δ(Q), мы получаем идеальное измерение величины с непрерывным спектром.Можно рассмотреть более реалистичную процедуру обнаружениястрелки в чистом состоянии φ1 (Q) = f (Q0 − Q).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
