И.Е. Иродов - Квантовая физика. Основные законы (1129341), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Но он представляет собой суперпозицию состояний ий и ~Ы, находясь с равной вероятностью в одном или другом состоянии. Из табл. 9.5 видно, что й -гиперон состоит из трех з-кварков с параллельными спинами (подобная ситуация имеет место и в случае некоторых других адронов). Это оказывается несовместимым с принципом Паули, который запрещает одинаковым частицам с полуцелым олином находиться в одном и том же состоянии. Чтобы устранить это противоречие, было выдвинуто предположение о наличии у кварков некой внутренней степени свободы, нз-за которой кварки одного типа (аромата) могут отличаться друг от друга.
Эту степень свободы назвали цветом. Каждый тип (аромат) кварка характеризуют тремя цветами: красный, зеленый и голубой. Их смесь бесцветна. Цвет каждого антикварка считается дополнительным цвету кварка, так что пара кварк — антикварк также бесцветна. Противоречие с принципом Паули было устранено с помощью принципа бесцветности адронов. Этот принцип разрешает возможными только те сочетания кварков разных цветов, смесь которых бесцветна. Так, согласно этому принципу й -гиперон состоит из трех з-кварков разных цветов, смесь которых Элементарные частицы бесцветна. Поскольку кварки разных цветов неодинаковы, то кварковая структура П -гиперона не будет противоречить принципу Паули.
Антикваркам присвоили антицвета, каждый из которых является дополнительным к своему цвету, так что комбинации цвет — антицвет считаются бесцветными. По современным представлениям сильные взаимодействия осуществляются путем обмена между кварками безмассовыми частицами — глюонами.
Глюоны являются квантами поля, которое кварки создают и которое на них же и воздействует. Кроме того, они еще являются и переносчиками цвета. Поэтому при испускании и поглощении глюонов цвет кварков изменяется, но их аромат при этом сохраняется. Например, и-кварк не превращается в з-кварк. Таким образом, согласно модели цветных кварков, последние, не нарушая бесцветности адронов, беспрестанно изменяют в них свою окраску. Успешная классификация адронов на основе кварковой модели — это веский аргумент в ее пользу.
То же следует сказать о об опытах по прямому просвечиванию нуклонов и других адронов электронами высоких энергий. Анализ полученных результатов привел к заключению, что внутри адронов электроны рассеиваютоя на точенных частицах с электрическими зарядамн +2(3 и — 1/3, причем эти частицы (кварки) ведут себя как бесструктурные точечные элементы.
Необычное поведение кварков. Многочисленные поиски свободных кварков оказались безуспешными. По-видимому, в свободном состоянии кварки не существуют, и это свидетельствует о необычных свойствах сил взаимодействия между кварками. А именно„согласно одной из гипотез сила взаимодействия между кварками не убывает с увеличением расстояния между ними, чем кварки резко отличаются от всех других частиц. Поэтому при неубывающей с расстоянием силе, связывающей кварки в адроне, нужно затратить неограниченно большую энергию, чтобы вырвать кварк из адрона.
Такое поведение кварков обусловлено тем, что все глюоны, которые кварки испускают, сосредотачиваются только вблизи прямой, проходящей через кварки, образуя узкую трубку глюонного поля. Так как при этом глюонное поле «не рассеивается«в окружающем пространстве, то Глава з глюоны также не вылетают из адронов, и поэтому их также невоаможно зарегистрировать. Кварк, получивший энергию в результате столкновения с электроном, не вылетает наружу из адрона, а затрачивает ее на образование кварк-антикварковых пар, т.
е. на образование новых адронов, в основном мезонов. Не исключена и другая причина ненаблюдаемости кварков в свободном состоянии — возможно их очень большие массы. Это значит, что их энергия связи в адронах весьма велика и оказывается недоступной для современных ускорителей. Все это следует рассматривать пока только как предположения, и не более. Проблема ждет своего разрешения. В любом случае в настоящее время считают, что истинно элементарными или фундаментальными частицами являются фотон, лептоны и кварки. Задачи Внимание! В задачах 9. 1-9.6 использованы сокращенные обозначения, приведенные в Приложении 1 (например, р и т — зто сокращенные записи величин рс и тсэ).
9.1. Релятивистские соотношения. Определить кинетическую энергию К релятивистской частицы массы т с импульсом р. Р е ш е н и е. Иэ ннвариэнтности выражения Юэ — р' = тэ, где Е = т + К, находим Кз + 2тК вЂ” рэ = О, корень которого К = — т + Э)т э р = т(Я+ !р(т) — 1) . 9.2, Замедление времени. Релятивистский л-мезон с кинетической энергией К пролетает от места рождения до распада в среднем расстояние !. Найти собственное время жизни гз этих мезонов. Р е ш е н и е. Известно, что время жизни частицы в лабораторной системе отсчета н ее собственное время тэ связаны соотношением т = тэ/Д вЂ” ))~, где 9 = с/с и т = )/с.
Тогда тэ-— — э!1-!)~ = — ( — — 1 . рс ~ с )~бэ Элементарные частицы Выразим ()э через К. Из формулы для полной энергии частицы т Е=т+К= ,(1-))э Отсюда После подстановки этого выражения в (*) получим: ! т ~«(К 2 ) 9.3. Распад частиц. Остановившийся х-мезон распался на мюон и антинейтрино. Найти кинетическую энергию мюона.
Р е ш е н и е. Энергия распада Я = т„— т„, где учтено, что масса антинейтрино равна нулю. Энергия Π— зто суммарная кинетическая энергия мюона и антинейтрино; О = К«+ Е„ Кроме того, суммарный импульс системы равен нулю, а это значит, что (2) Р« =Р Из этих формул следует: « = «. р. = «. «. = «,,ГК,~К, И~« откуда К„= 4)з!Я + т„), нли с учетом (1) К„= (т„— т„)«/2т«. 9.4. Е-гиперон с кинетической энергией К, распался на лету на нейтральную частицу и х-мезон, который вылетел с энергией К„под прямым углом к первоначальному направлению движения Е-гиперона. Определить энергию покоя нейтральной частицы (обозначим ее индексом х). Р е ш е н и е. Исходим из сохранения импульса и полной энергии в этом процессе: рг=р +р, П«=пг Ж Глава 9 Так как угол между векторами р„и рт прямой, то по теореме Пифагора 2 2 3 Р =Рг+Р..
(2) Кроме того, возведя в квадрат второе из равенств (1), запишем Е, = Ет — 2ЕгЕ„+ Е,. 2 2 3 (3) Теперь, имея в виду, что Ез — Рз = тз согласно (П. 3), вычтем (2) из (3). В результате получим: 9.5. Аннигиляция частиц. Релятивистский позитрон с кинетической энергией К, налетает на покоящийся свободный электрон. В результате аннигиляции возникают два у-кванта с одинаковыми энергиями. Определить угол 0 между направлениями их разлета.
Р е ш е н и е. При одинаковых энергиях у-квантов треугольник импульсов данного процесса будет равносторонним (рис. 9.3). По теореме косинусов Р, = 2рз+ 2рзсоз0 =2рз(1+ соз0). (1) Кроме того, из равенства полных энергий до и после аннигиляции следует: Рнс. 9.3 К, + 2гл, = 2Е, = 2р„. (2) Выразим импульс Р, через К,, Согласно (П.5') Р Ке(Кс + 2же) (3) Подставим затем в исходную формулу (1) выражения для Р„из (2), а также (3). Тогда К,(К, + 2вг,) = (Х, + 2т,)з 1+ соз0 2 УЧитывая, что 1 + соз 0 = 2созз(0/2), получим в результате 0 1 2 ~Я+ 2~7к, Элемеитариыечастивы 9.6, Энергетический порог реакции. Релятивистская частица массы т в результате столкновения с покоившейся частицей массы М возбуждает реакцию рождения новых частиц: т+М-+ т,+тг+- где справа записаны массы возникающих частиц.
Воспользовав- шись инвариаптностью величины Хг — рг, получить формулу для пороговой кинетической энергии налетающей частицы. Р е ш е н и е. Из инварнантности указанной величины получим (К„, + т+ М)г — К„, (К„, + 2т) = (тг + тг+ ...)г, (*) где левая часть равенства записана в Л-системе, а правая — в Ц-системе. Здесь учтено, что при пороговом значении К„р образо- вавшиеся частицы покоятся (в Ц-системе). Раскрыв скобки в левой части равенства (") и произведя сокраще- ния, придем к формуле (т М)г 2МХ (т )г Отсюда искомое выражение (т, + тг+, ) — (т + М) !юр 2М Для расчетов числитель удобнее преобразовать (как разность квад- ратов). 9.7. Лептонные и бариониые заряды.
Выяснить с помощью закона со- хранения этих зарядов, возможны ли следующие процессы: 1)л-+р+е +р„ 6) К + р -+ Е'+ л . Р е ш е н и е. Невозможны следующие процессы: (1), так как не сохраняется лептонный заряд (О з О + 1 + 1); (3), поскольку не со- храняются ни электронный, ни мюонный лептонные заряды; (5), так как не сохраняется барионный заряд (+1 в О + О).
9.8. Странность. Какие из приведенных ниже процессов запрещены законом сохранения странности: 2) Рр + р -+ и+ Н', 9) Н вЂ” е'+ 4) К' -+ р'+ гр + лс, б)л +и-рХ +К, Глава 9 Р е ш е н и е. Подставим значения странности Я последовательно во все процессы: Видно, что суммарное значение странности не сохраняется только в процессах (2) и (6). По этой причине они запрещены. 9.9. Какие каналы приведенных ниже распадов запрещены и по какой причине: „и+л (1) б,р+2л (1) а) 2- " 'Л+л (2) Л+ л, Л-+ р+ л (2)? Р е ш е н и е.
а) Запрещен канал (2) — энергетически: тг < та + т„; б) запрещен канал (1) — законом сохранения странности 8: -2 О+ О+ О, т. е. )ЛЯ! = 2. 9.10. Кварки. Установить с помощью табл. 9.4 кварковый состав К'-мезона, а также гиперонов Ле и й-.
Р е ш е н и е. Мезоны должны состоять из кварка и антикварка, поскольку их барионный заряд В = О. В случае К -мезона ьг = 1, В = О, Я = -г1. Это возможно лишь в случае К'(кз). У гиперонов барионный заряд В = 1, странность Л-гиперона Б = — 1, а у 1)--гиперона Я = — 3. Каждый кварк имеет В = 1/3, значит эти гипероны должны состоять из трех кварков. Кроме того, у Ле-гиперона 4) = О. Это возможно лишь в случае Ле(ис(з). У й -гиперона Я = — 1, Я = -3. Это возможно реализовать только с помощью трех кварков: й (ззз). 1)л +р-+Л+Ко, 2)л +р-+К +Е', 3) р+ р -г Ве + К е л, 1)ОеО-+-1+1, 2) О+ О-+ — 1 — 1, 3) О+ О -+ +1 — 1 + О, 4) р+ л-+ Лей', б)Е +р-+Л+л, 6) л + л -+ Е" + К" + К ? 4)О+О -+ — 1е1, б)-1+О-+-1+О, б) О+ О -+ -2 + 1 — 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
