А.Я. Хелемский - Программа экзамена по функциональному анализу (1128677), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Тогда гn ∗ ϕ сходится в L1 (R) к ϕ дляRлюбой ϕ.59. Каково преобразование Фурье заданной линейной комбинации производных дельта-функции?60. Каково преобразование Фурье заданного многочлена?61. Каково преобразование Фурье обобщенной функции ϕ 7→ ϕ(a); a ∈ R («сдвига дельта-функции»)?Следующие задачи могут предлагаться студентам, претендующим на оценку «5»:1. Если образ оператора между банаховыми пространствами имеет конечную коразмерность, то он замкнут.2.
Вейерштрассова сходимость в пространстве голоморфных функций в круге не может быть задана преднормой.3. Как устроены сходящиеся последовательности в сильнейшем полинормированном пространстве?94. Как по семейству преднорм судить о том, что пространство метризуемо?5. Слабо сходящаяся последовательность в ℓ1 сходится и по норме.6. Если кратная производная обобщенной функции f равна нулю на (a, b), то f равна на (a, b) некоторомумногочлену.7. Каков спектр (и его выделенные части) оператора сдвига в L2 (R)?8. Каков спектр (и его выделенные части) оператора неопределенного интегрирования в L2 [0, 1]?9.
В банаховой алгебре нет a, b, таких, что ab − ba = i~ 1.10. Какова норма оператора неопределенного интегрирования в L2 [0, 1]?11. Пусть ϕ и b > 0 таковы, что ϕ(t)eb|t| ∈ L1 (R). Тогда F (ϕ) может быть продолжена до функции, аналитической в полосе {z : −b < Im z < b}.12. Функции Эрмита образуют ортонормированный базис в L1 (R).13. Гильбертов оператор Фурье унитарно эквивалентен оператору умножения на последовательность λn :=:= (−i)n в ℓ2 .10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
