Образцы экзаменационных задач (1128322)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Образцы экзаменационных задач по дисциплине«Уравнения математической физики»для потока К-6 (годовой курс)лектор — И. В. ТихоновI) Решить методом Фурье задачи для уравнения теплопроводности: ut = uxx , 0 < x < 1, t > 0,u(0, t) = 0, u(1, t) = 0,u = u(x, t) = ?1)u(x, 0) = x(1 − x), ut = 4uxx , 0 < x < 2π, t > 0,u(0, t) = 0, u(2π, t) = 0,2)u(x, 0) = 1,u = u(x, t) = ? ut = uxx − u, 0 < x < π, t > 0,ux (0, t) = 0, ux (π, t) = 0,3)u(x, 0) = π − x,u = u(x, t) = ? ut = 2uxx , 0 < x < π, t > 0,ux (0, t) = 0, ux (π, t) = 0,4)u(x, 0) = cos2 x + cos2 3x,u = u(x, t) = ? ut = uxx , 0 < x < π, t > 0,ux (0, t) = 0, ux (π, t) = 0,5)u(x, 0) = 16 cos4 x,u = u(x, t) = ?xut = uxx − 2u + sin , 0 < x < π,2u(0, t) = 0, ux (π, t) = 0,6) u(x, 0) = sin 3x ,2 ut = uxx , 0 < x < 1, t > 0,7)ux (0, t) = 0, u(1, t) = 0,u(x, 0) = 1 − x2 ,1t > 0,u = u(x, t) = ?u = u(x, t) = ?II) Решить методом Фурье задачи для уравнения колебаний: utt = 4uxx , 0 < x < 1, t > 0,u(0, t) = 0, u(1, t) = 0,1)u(x, 0) = 0, ut (x, 0) = 1, utt = uxx − 2u, 0 < x < π, t > 0,u(0, t) = 0, u(π, t) = 0,2)u(x, 0) = sin 2x, ut (x, 0) = sin x, utt = 4uxx − 4 sin 5x, 0 < x < π,u(0, t) = 0, u(π, t) = 0,3)u(x, 0) = 0, ut (x, 0) = 0,u = u(x, t) = ?u = u(x, t) = ?t > 0,u = u(x, t) = ? utt = uxx , 0 < x < 1, t > 0,ux (0, t) = 0, ux (1, t) = 0,4)u(x, 0) = 1 − x, ut (x, 0) = 1,u = u(x, t) = ? utt = uxx − u, 0 < x < π, t > 0,ux (0, t) = 0, ux (π, t) = 0,5)u(x, 0) = cos2 x, ut (x, 0) = sin2 x,u = u(x, t) = ?2 utt = uxx − 4t sin 3x, 0 < x < π, t > 0,6)ux (0, t) = 0, ux (π, t) = 0,u(x, 0) = 0, ut (x, 0) = 0,utt = uxx , 0 < x < π, t > 0,u(0, t) = 0, ux (π, t) = 0,7)3xx u(x, 0) = sin , ut (x, 0) = 2 sin ,22 utt = 4uxx , 0 < x < 2, t > 0,8)u(0, t) = 0, ux (2, t) = 0,u(x, 0) = x, ut (x, 0) = −x,2u = u(x, t) = ?u = u(x, t) = ?u = u(x, t) = ?III) Найти непрерывные решения для следующих задач на полупрямой: utt = uxx , 0 < x < ∞, t > 0,u(0, t) = t + 1,u = u(x, t) = ?1)u(x, 0) = 1, ut (x, 0) = x + 1, utt = uxx , 0 < x < ∞, t > 0,u(0, t) = sin 5t,2)u(x, 0) = 0, ut (x, 0) = 5 cos 5x,u = u(x, t) = ? utt = 25uxx , 0 < x < ∞,u(0, t) = sin 5t,3)u(x, 0) = 0, ut (x, 0) = 0,u = u(x, t) = ?t > 0, utt = 4uxx , 0 < x < ∞, t > 0,u(0, t) = 0,4)u(x, 0) = x3 , ut (x, 0) = 0,u = u(x, t) = ? utt = uxx , 0 < x < ∞, t > 0,ux (0, t) = 1,5)u(x, 0) = 2x, ut (x, 0) = 0,u = u(x, t) = ? utt = uxx , 0 < x < ∞, t > 0,6)ux (0, t) = 0,u(x, 0) = 0, ut (x, 0) = sin x,u = u(x, t) = ? utt = 9uxx , 0 < x < ∞, t > 0,7)ux (0, t) = t,u(x, 0) = 0, ut (x, 0) = 0,u = u(x, t) = ? utt = 100uxx , 0 < x < ∞, t > 0,8)ux (0, t) = t + 1,u(x, 0) = x + 1, ut (x, 0) = x + 1,u = u(x, t) = ?3IV) В круге x2 +y 2 < R2 найти гармоническую функцию u = u(x, y), если:u = u(x, y) = ?1) R = 5,ux2 +y2 =25 = x2 ,2) R = 4,ux2 +y2 =16 = (x + y)2 ,u = u(x, y) = ?3) R = 3,ux2 +y2 =9 = x2 − 2xy − 4y 2 ,u = u(x, y) = ?4) R = 2,ux2 +y2 =4 = 1 + x + x2 + x3 ,u = u(x, y) = ?5) R = 1,ux2 +y2 =1 = y 4 ,u = u(x, y) = ?V) В шаре x2 + y 2 + z 2 < R2 найти гармоническую функцию u = u(x, y, z),если:1) R = 5,ux2 +y2 +z 2 =25 = z(5 + z),u = u(x, y, z) = ?2) R = 4,ux2 +y2 +z 2 =16 = (z + 4)2 ,u = u(x, y, z) = ?13) R = ,3ux2 +y2 +z 2 = 1 = 1 + 3z + 9z 2 ,u = u(x, y, z) = ?14) R = ,2ux2 +y2 +z 2 = 1 = z(1 − 4z 2 ),u = u(x, y, z) = ?5) R = 1,ux2 +y2 +z 2 =1 = (z + 1)3 ,u = u(x, y, z) = ?94VI) В шаровом слое 1 < r < 2 пространства Rn найти гармоническуюфункцию u = u(r), если:1) n = 2,ur=1 = 1,ur=2 = −2,u = u(r) = ?ur=2 = 1,u = u(r) = ?2) n = 3,ur=1 = 2,3) n = 4,ur=1 = 1,ur=2 = 0,u = u(r) = ?4) n = 5,ur=1 = 2,5) n = 100,ur=1 = 1,1ur=2 = ,2ur=2 = 2,4u = u(r) = ?u = u(r) = ?.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)