Т.А. Шапошникова - Задачи экзаменов по УрЧП (1127871)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задачи экзаменов по УрЧПЛектор — Т. А. ШапошниковаV–VI семестры, 2004–2005 г.1. Основной экзамен 6 июня 2005 г.1.1. Вариант 21.1.1. Часть первая (практика)Задача 1 (3 балла). Найдите плотность распределения зарядов по поверхности сферы |x| = 3, x ∈ R3 , еслиизвестно, что потенциал простого слоя поля, создаваемого этими зарядами равен 4r вне шара |x| 6 3.Задача 2 (2 балла).

Решите в D′ (R) уравнение: y ′′ + 4y = δ(2 − x).Задача 3 (4 балла). Рассмотрим задачу: utt = uxx , где x, t ∈ R. Пустьu = ϕ(x),= ψ(x),utt=x(1)x ∈ R.t=xПри каких ϕ(x) и ψ(x) из C2 (R) существует решение u ∈ C2 (R2 ) этой задачи? Ответ обосновать. Найти всетакие решения.Задача 4 (3 балла). Пусть u(x, t) — решение задачи Коши:ut = uxx , x ∈ R, t > 0;−x−4x2.u = e(2)t=0Найдите пределlimt→∞Z(3)u(x, t) dx.RЗадача 5 (3 балла за каждый пункт). Существует ли в круге Q :=∈ C2 (Q) ∩ C1 (Q) уравнения ∆u = xy, такое, чтоZu(x, y) dx dy = 1, 2x + y 2 < 1 решение u(x, y) ∈(4)x2 +y 2 <1и при этом: а) u(0, 0) = 0; б) u(1, 0) = 0.

Ответ обосновать.1.1.2. Часть вторая (теория)Задача 1 (3 балла). Сформулируйте постановку внешней задачи Неймана. Докажите теорему единственности решения этой задачи.Задача 2 (3 балла). Сформулируйте и докажите принцип максимума для решения уравнения теплопроводности в ограниченной области.Задача 3 (3 балла).

Сформулируйте и докажите теорему о скачке потенциала двойного слоя.Задача 4 (2 балла). Дайте понятие корректно поставленной задачи. Приведите пример Адамара.Последняя компиляция: 28 октября 2005 г.Обновления документа — на сайте http://dmvn.mexmat.net.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)