Г.С. Кринчик - Физика магнитных явлений (1127398), страница 57
Текст из файла (страница 57)
е. эти эффекты являются продольными. Возможность разделения влияния параметров М и М' получается в случае поперечных магнитооптических эффектов, к рассмотрению которых мы и перейдем. Рассмотрим отражение электромагнитной волны от бигиротропной среды, намагниченной в направлении г, перпендикулярном плоскости падения (экваториальное намагничивание).
В этом случае у=О, нормальными типами воли являются э- и р-волны, что 325 следует из системы уравнений (5.5.4). Действительно, прн Н,ч~О, Н.=Н„=О (р-волна) первое и второе уравнения обращаются в тождества, а из последнего уравнения системы следует а, =а„= — ер,(! — М'). (5.5.7) При Н ~: 0 че Н„, Н, = 0 (з-волна) из первых двух уравнений системы следует, что 'а,=а,'=. ев(х (!' — М'~). (5. 5»8) Запишем падающую, отраженную и преломленную волны соответственно в виде Н.= Ре~ Н вЂ” Дево» Н,=Ае' 'ч, где а»+ (!в, а» це я»+ (!е И г с с с и учтем, что проекции напряженности магнитного поля на коорди- натные оси выражаются через амплитуды падающих и отраженных з- н р-волн следующим образом: (5.5.9) Тогда находим выражения для тангенпнальных компонент электрического поля в падающей, отраженной и преломленной волнах: ав !и й„= — — вЯ,в' ', Е,= — —,Н,е .» ! !в», г ! !ол ев !и (9)* а*т!!"» И Р !ч~, ае иве ! — М' (5.5.
(О) Условия непрерывности тангенциальных слагающих электрического и магнитного полей на границе раздела Н» рЯе~ » Н~= Р,е~н; Н~ оА е'в»а Н~ 4 в~~~а. е 1 1 Н» — ах) е™». Ь» — х( е!ат». УГ,'=- Р,е' 'в; Н, = Р,е!~'в, :с учетом (5.5.9) и (5.5.10) приобретают следующий вид: 9!о а' -' 1()* М аА,— аР = — ' ' О,; е 1 — ЛР Жо А; — Й, = — — (р" О, — а'О,); ео аА,— аЙ,=-Ое; А,- К =-О,.
(5.5.1 1) Из (5.5,11) получаем коэффициент отражения (по амплитуде) для р-волны и ал~ — )оо (а* о- 1()* М) ~~ -- )оо (а* — 1Р' М) (5.5.12) Имея в виду, что из условия Йч В =- 0 следует 1М'а' — !) 1 Ц получаем коэффициент отражения для з-волны ал., — ео (а' + 1А)'Р*) Ао ал,' —,' ео(а*+1.Ч' Р*) (5.5.13) Если считать, что М и М' (;! и положить сФРо (ал — а")оо)о арео ал — и )оо 2, )4 ал -г ао ро (5.5,15) ал — а"ео ал+ а*ее (5.5.
15) 1ал —, а*ео)о Изменение интенсивности отраженного света прн намагничивании для р- н з-волн выразится следующим образом: б 2з1п А'+Во (5.5.17) где А =- е,сов ~р — р,— еоо)поа е -'-ео ,соз р — )о, ';— о е,о|пот ее -'; е. е А),А — М,В 6, =- 2з1п 2~р А' -'; В" (5.5.18) 327 е=- ео(1 —.ЬМе —, ...); р= — 1оо(! Ь М вЂ” , '...), (5щ.!4) то вместо (5.5.!2) и (5.5.13) можно записать где А = р, сов'1р — е,— )1551П 1Р )11+ )15 В =р,сов 1р — е, —,' г )11 5)Пг 1р )11 + )12 а,ь = )те — (Й вЂ” Й+) 2с (5.5.19) получаем (используя (5.5.5) при у' = 1, М' = 0) формулу аф = — ')те(Й М) = — (пМ1 — лМг). 2с 2с (5.5.20) Вводя для неднагональной компоненты тензора в в (5.5.1) обозна- чение еМ = е' =- е1 — 151, (5.5.21) можно получить из (5.5.17) следующие формулы для экваториаль- ного эффекта Керра: 6 = ае1 — Ье,, с (5.5.
22). где а = 2в)п 21р ', Ь =-. 251п 21р А',+ Вг Агг -)- Вг А, =- е,(2е,сов51р — 1), В, = (53 — 51)сов51р-'; е, — в1п'1р. Приведем без вывода полученные аналогичным образом формулы для других магнитооптических эффектов. Вращение плоскости поляризации прп полярном эффекте Керра и а,, -.
= а,, е1 -'- Ь,г ег, (5.5.Ж) 328 Таким образом, мы получили формулы для экваториального эффекта Керра, которые можно использовать для определения величины гироэлектрического и гиромагнитного параметров в отдельности, поскольку они разделились в формулах (5.5.17) н (5.5.18). Однако поиски гиромагнитных эффектов — это самостоятельная сложная проблема, поскольку в подавляющем большинстве случаев магнитооптические эффекты определяются гироэлектрическимн свойствами среды. Поэтому приведем сначала удобные для использования формулы для различных магнитооптических эффектов в предположении М'=О, а затем вернемся к вопросу о тензоре магнитной проницаемости.
Для эффекта Фарадея где сов 4р [ее(«сов ф -+ иве 1р) + (е, — 1) «созф] авр --- —— [(е,— 1)'+ее] [(псозф~в1п ф) +йз сове ф] соз ф [(51 1) («соз ф ~ 51п ф) евА соз ф] (5 5 24) [(51 — 1)з+ е,] [(«сс«4р ~ з!вв 1р)в+ «зсоззф] Вращение плоскости поляризации при меридиональном эффекте Керра а, =- а,рв! —:; 6,,ЕЗ! (5.5.25) в!и 21Р [ез (и з! «з 4Р ~ ез сов 1Р) + е, (Й в!аз 1Р ~ ез сов 1Р) ] аз,р— 2 (511 -[- ез) [(«соз ф а 1)' -!- )41 сове ф] [(соз 1р ~ п) з + аз] (5.5.26) з!и 21р [~ е1 (51 соз ф ~ и з!пв ф) ~ ез (ев сов 4р ~ а мп 1р)] вр 2 (ее+ ев) [(и сов ф ~ 1)'+ «ввозе 1р] [(сов ф 4- «)з+ «з] Приведенные выше формулы определяют величину поворота плоскости поляризации линейно-поляризованного света при намагничивании образца.
Интенсивность отраженного света при этом не изменяется. Оказалось [[3], что если плоскость поляризации линейно-поляризованного света занимает некоторое промежуточное положение между р- и з-поляризациями, то интенсивность отраженного света изменяется уже в линейном приближении по 1. Соответствующие формулы для этих эффектов имеют вид: б„ор = в]п 21Р в[и 1Р (д+ омз 1р) (дсоззф+ 1) — 4«всовз 1р С ' бв„= в1п 20 С вЂ” Р сов 20 (5.5.27) 545' (пз — вв — 1) Мз — 2««М1 пз' бпвр = 51п 2ф сов ф (сз«з 1р+ в) (в ссез 1р+ 1) — 4«в созе ф С Ь„,р — — в! 20 С вЂ” Р сов 20 где д= «в+ й', 0= 51п 24р в!п фп(д — ! ), 0 — угол отклонения плоскости поляризации от р-компоненты. Перейдем теперь к магнитооптическим эффектам, пропорциональным квадрату намагниченности.
Эффект Фохта ((5.5.7), (5.5.8)) мы рассматривать не будем. Это малый эффект второго порядка по 744, сопутствующий эффектам первого порядка аналогично тому, как поперечный эффект Зеемана сопутствует продольному (эта аналогия имеет глубокий физический смысл, иногда полезно рассматривать магнитооптические эффекты как следствие эффекта Зеемана). Наиболее интересными оказались квадратич.ные магнитооптические эффекты, обусловленные другими физиче- скими причинами, поскольку, во-первых, они могут достигать боль- шой величины и, во-вторых, с их помощью можно изучать другие особенности строения магнитных кристаллов и их взаимодействия со светом.
Например, при повороте вектора ! на 90' от экваториального намагничивания к меридиональному (см. рис, 5.18) возникает ориентацнонный магнитооптический эффект, т. е. квадратичное по намагниченности изменение интенсивности отраженного света, обусловленное (см, й 2.7) изменением электронной структуры фер- ромагнетяка за счет спин-орбитального взаимодействия. Рассмот- рим анизотропню ориентационного эффекта [14!. Перепншен фор- мулы для е (5.5.7) в следующем виде: з ер —— и' = ер, (1 — М') =- пз [1 —; (! — г') М 1, Р ! е, =- п," = е,р, = пз. Таким образом, линейное двупреломление, возникшее благодаря намагничиванию кубического кристалла, определяется квадратичной по 7 добавкой в ль.
Подставляя Лпь в (55.!5), можно выделить члены второго порядка по М и в результате получить формулу для интересующего нас изменения интенсивности отраженного света (при условии а*= — сов ф=1) (5.5.30) ба! = гсв Используя это выражение, можно записать ориентаниочный эффект таким образом: 6, = — (Лпд — Ллг)г(л, ф), (5.5.31) где Лп ь и Лл г — соответствующие изменения показателя преломления при экваториальном и меридиональном намагничивании, а )(ло, ф) от 7 не зависит. Задавая направление намагниченности в плоскости (1, пг, л) по отношению к кристаллографическим осям направляющими косинусами а; и уг соответственно для экваго-.
риального и меридионального случаев, запишем'(5.5.3!) в виде б!'",! „= (Лп„— Лп ) 7" (лз, ф). (5.5.32) Лля каждого Лл в (5.5.32), как и для любого четного по намагниченности эффекта, справедлив закон анизотропии (3.3,13), т. е. Лпз в~ — (Л л! )гзз '(а! иг — аз Й г- азиз 3 1 з 2, 2 з 2 2 1 — 3(Лл!!),г, (агазргрз -:,- азазрзрз -' агазргрз) (5.5.33) 330 где а; н р; — направляющие косинусы векторов! и напряженности электрического поля Е световой волны, а (бп11),оо и (бл1)1„— изменение и для световой волны с Е 1!1 для осей 11001 и 11111.
Подставляя теперь Лл из (5.5.33) в (5.5.32), получим выражение для б,р в любом крнсталлографическом направлении аь т, е, при переориентации вектора 1 от направления а; к перпендикулярному направлению уг 1аап т з: з наз> (У) (а1 — У~ ) + У1 (аа — Уз) + Уз (аз — Уз))— — 2борооа1(утуз(а,а,— у,у,) — , 'у,уз(а,аз — узуз) 1- 0 1о) + уьуз (аьаз — у,уа)), (5.5.34) где коэффициенты бом1оа1= — 3(бп1)им~(ла, <р)/2 1оа|1 и борнео) = — 3 (Ь л1)м, ~ (л,, (р)/2 1ио) а)л в Рис, 5.19. Анизотропии ориентационного магнитооптического эффекта в плоскости (11О) для двух длин волн: 1 — 0,31 эВ, 2 — 0,7 эВ, 8 †значен ОМЭ, рассчитанные по формуле (5,5.34), 4 — эквато.
риальиый эффект Керра, На=0,7 эВ, <р= 80' ми 1151 показали, что в ферритахнках и слабых ферромагнетиках 331 соответствуют ориентационному эффекту, измеренному для осей 10011 и [1101 в плоскости (100). На рис. 5.19 приведено сравнение экспериментальных измерений анизотропии б,р в плоскости (110) с расчетом по р (5.5,34), Линейный по намагниченности экваториальный эффект Керра в первом приближении изотропен. Таким образом, квадратичные магнитооптические эффекты могут быть резко анпзотропнымн и даже изменять знак прн переходе от -1 одной крнсталлографической осп к другой.
Кроме того, квадратичный эффект бор сравним по порядку величины с линейным экваториальным эффектом Керра бр. Еще более ярко это обстоятельство выступило при изучении линейного двупреломлення света, проходящего через' намагниченный красталл. Смоленский с сотрудника гранатах и других ферримагнет магнитное линейное двупреломление света может даже превосходить по величине круговое двупреломление, приводящее к эффекту Фарадея (табл. 5.2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
