Вопросы к первой части экзамена 2 поток (1125196), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Назовите метод ее доказательства.Сформулируйте теорему существования решения внешней задачиНеймана для уравнения Лапласа в трехмерном случае. Назовите методее доказательства.Сформулируйте теорему существования решения внутренней задачиНеймана для уравнения Лапласа. Назовите метод ее доказательства.Сформулируйте теорему существования решения внешней задачиДирихле для уравнения Лапласа. Назовите метод ее доказательства.Напишите необходимое условие разрешимости внутренней задачиНеймана для уравнения Лапласа.
Откуда оно следует?Что такое потенциал Робена? Каков его физический смысл?уравнения Гельмгольца вНапишите фундаментальное решениедвумерном и трехмерном случаях.Дайте определение поверхностных потенциалов простого и двойногослоя для уравнения Гельмгольца.В чем отличие принципа максимума для уравнения Лапласа иГельмгольца?В каком случае имеет место единственность решения внутреннихкраевых задач для уравнения Гельмгольца? Приведите формулировкисоответствующих теорем.Сформулируйте принцип максимума и принцип сравнения дляуравнения параболического типа.Сформулируйте теорему единственности и терему устойчивостирешения внутренней начально-краевой задачи Дирихле для уравненияпараболического типа. Назовите метод их доказательства.Сформулируйте теорему существования классического решенияначально-краевой задачи Дирихле для однородного уравнениятеплопроводности на отрезке.Напишите функцию Грина для уравнения теплопроводности на отрезке106.107.108.109.110.111.112.113.114.115.116.117.118.119.120.121.122.123.в случае граничных условий Дирихле.
В чем ее физический смысл?Поставьте начальную задачу для уравнения теплопроводности набесконечной прямой. Сформулируйте теорему единственности решенияначальной задачи для уравнения теплопроводности на бесконечнойпрямой.Сформулируйте теорему существования классического решения задачиКоши для уравнения теплопроводности на бесконечной прямой.Напишите фундаментальное решение уравнения теплопроводности набесконечной прямой, его свойства и физический смысл?Что такое «парадокс бесконечной теплопроводности»? Чем его можнообъяснить?Поставьте начально-краевую задачу для уравнения теплопроводностина полубесконечной прямой. В чем заключается «метод продолжения»для построения решения начально-краевой задачи для уравнениятеплопроводности на полупрямой для задач Дирихле и Неймана?Напишите функцию Грина для уравнения теплопроводности наполупрямой в случае граничных условий Дирихле.Напишите функцию Грина для уравнения теплопроводности наполупрямой в случае граничных условий Неймана.Напишите общий вид решения начально-краевой задачи длянеоднородного уравнения теплопроводности на полупрямой в случаеоднородных граничных условий.Поставьте начальную задачу для уравнения теплопроводности впространстве и сформулируйте теорему единственности ее решения.Сформулируйте теорему существования классического решения задачиКоши для уравнения теплопроводности в пространстве.Напишитеобщийвидрешенияоднородногоуравнениятеплопроводности на полубесконечной прямой при однородномначальноминеоднородномграничномусловииДирихле.Сформулируйте принцип Дюамеля.Сформулируйте теорему единственности решения общей начальнокраевой задачи для уравнения колебаний.
Каким методом онадоказывается?Сформулируйте теорему существования классического решенияначально-краевой задачи для однородного уравнения колебаний наотрезке в случае однородных граничных условий Дирихле.Дайте определение функции влияния мгновенного точечного импульса(функции Грина) для уравнения колебаний на отрезке.Поставьте начальную задачу для уравнения колебаний на бесконечнойпрямой.Напишите формулу Даламбера.В чем состоит метод распространяющихся волн?Сформулируйтетеоремусуществованияиединственностиклассического решения задачи Коши для однородного уравненияколебаний на бесконечной прямой.124.
Сформулируйте теорему устойчивости решения задачи Коши дляуравнения колебаний на бесконечной прямой.125. Что такое «характеристический треугольник» на фазовой плоскости?126. В чем состоит метод интегрирования по фазовой плоскости?127. Напишите общую формулу решения начальной задачи длянеоднородного уравнения колебаний на бесконечной прямой.128. Сформулируйтетеоремусуществованияиединственностиклассического решения неоднородного уравнения колебаний набесконечной прямой.129.
В чем состоит «метод продолжения» построения решения начальнокраевой задачи для уравнения колебаний на полупрямой в случаеоднородных граничных условий Дирихле и Неймана?130. Напишите решение начально-краевой задачи для однородногоуравнения колебаний на полупрямой в случае однородного начальногоусловия и неоднородного граничного условия Дирихле. Каким методомможно его получить?131.
Поставьте задачу Коши для уравнения колебаний в пространстве.132. Напишите формулу Кирхгофа.133. Напишите формулу Пуассона, выражающую решение задачи Коши дляуравнения колебаний в трехмерном пространстве.134. В чем состоит «метод спуска» Адамара?135. Напишите формулу Пуассона, выражающую решение задачи Коши дляуравнения колебаний в двумерном пространстве..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
