Билеты по математической статистике (1124681)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Экзаменационная программа по курсу математической статистики

Осенний семестр 2003 г.

Лектор — А.В. Прохоров

1. Основные понятия: выборка, статистическая модель, выборочные характеристики, статистики; повторная выборка, параметрическая статистическая модель, функция правдоподобия.

2. Вариационный ряд, порядковые статистики, распределение порядковых статистик. Квантили распределения и эмпирические квантили. Доверительный интервал для квантилей.

3. Статистические задачи для схемы Бернулли. Свойства частоты как оценки вероятности «удачи» в схеме Бернулли. Критерии проверки гипотез о значении параметра биномиального распределения.

4. Эмпирическая функция распределения, ее свойства как функции распределения и как случайного элемента (распределение и числовые характеристики). Сходимость эмпирической функции распределения. Теорема Гливенко-Кантелли.

5. Теорема Колмогорова. Доказательство независимости статистики Колмогорова от вида непрерывной функции распределения. Критерий Колмогорова.

6. Условные математические ожидания и условные распределения относительно σ-алгебр. Свойства условных математических ожиданий. Аналоги формулы полной вероятности для условных математических ожиданий и распределений.

7. Достаточные статистики. Теорема Неймана-Фишера (критерий достаточности).

8. Статистические оценки. Свойства оценок параметров в параметрической модели: состоятельность, несмещенность, эффективность. Задача оптимального статистического оценивания.

9. Улучшение оценок с помощью достаточных статистик. Теорема Колмогорова-Блекуэла-Рао. Полные достаточные статистики и их использование для нахождения несмещенных оценок с минимальной дисперсией.

10. Неравенство информации (Крамера-Рао). Эффективные оценки в регулярном случае. Информация Фишера, ее свойства.

11. Методы оценивания параметров. Метод моментов; свойство состоятельности оценок. Метод максимального правдоподобия; свойства оценок. Оценки метода моментов и максимального правдоподобия для параметров нормального распределения, биномиального и других распределений.

12. Асимптотические свойства статистических оценок: состоятельность и асимптотическая нормальность. Состоятельность и асимптотическая нормальность функций от эмпирических характеристик. Состоятельность и асимптотическая нормальность эмпирических моментов.

13. Байесовский подход к задачам статистического оценивания. Байесовские оценки при квадратичной функции риска. Априорный и апостериорный риск, априорное и апостериорное распределение. Построение байесовских оценок (для параметров биномиального и нормального распределений).

14. Нормальное распределение в Rⁿ, эквивалентность различных определений и основные свойства. Распределение линейных и квадратичных форм от независимых нормальных случайных величин.

15. Независимость среднего арифметического и среднего квадратического для независимых нормально распределенных случайных величин. Распределения хи-квадрат, Стьюдента и Фишера-Снедекора как распределения статистик для выборок из нормального распределения.

16. Интервальное оценивание параметров, доверительные интервалы. Построение точных доверительных интервалов и асимптотически доверительных интервалов. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения. Точный и асимптотический доверительные интервалы для параметра биномиального распределения.

17. Проверка гипотез о параметрах нормального распределения. Проверка однородности двух нормальных выборок: критерий Фишера равенства дисперсий нормальных выборок, критерий Стьюдента равенства средних нормальных выборок.

18. Однофакторная модель. Дисперсионный анализ k выборок из нормального распределения. Множественное сравнение.

19. Критерий «хи-квадрат» для гипотезы о данном полиномиальном распределении. Теорема Пирсона.

20. Проверка статистических гипотез. Общие понятия: простые и сложные гипотезы, статистический критерий, критическая область, вероятности ошибок I и II рода, размер и мощность критерия, функция мощности критерия. Критерии согласия. Теорема Неймана-Пирсона: критерий отношения правдоподобия как наиболее мощный критерий для проверки двух простых гипотез.

[Mexmat.Net][http://www.mexmat.net/]

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов вопросов/заданий