Ю.Н. Тюрин - Программа экзамена по математической статистике (1124677)
Текст из файла
Программа экзамена по математической статистикеЛектор — Ю. Н. ТюринV семестр, 2004 г.1. Начала теории оценивания1. Понятие статистической модели. Примеры: выборка, линейная гауссовская модель.2. Теорема Гливенко.3. Некоторые понятия теории оценивания: функции ущерба и риска, допустимые и байесовские оценки.Несмещённое оценивание, квадратичный риск.4. Неравенство информации (Крамера – Рао) для регулярных однопараметрических семейств: непрерывныеи дискретные распределения.5.
Эффективные оценки, экспоненциальные семейства распределений.6. Многомерное неравенство Крамера – Рао.7. Достаточные статистики: определение, примеры.8. Достаточные статистики в случае нормальной выборки. Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса.9. Теорема факторизации (доказательства для элементарных случаев).10. Улучшение несмещённых оценок путём их усреднения по достаточным статистикам: одномерная теоремаБлеквелла – Рао.11.
Многомерная теорема Блеквелла – Рао.12. Полные достаточные статистики: определение, примеры, единственность наилучшей несмещённой оценки.2. Условные математические ожидания и условные вероятности13. Напоминания: вероятностные пространства, случайные величины, абсолютная непрерывность мер, производная Радона – Никодима.14. Условное математическое ожидание случайной величины относительно σ-алгебры: определение.15. Некоторые простейшие свойства условного математического ожидания.16. Условные вероятности, условные распределения.17.
Специальный случай: E(X|Y ) для простых случайных величин X и Y .18. Некоторые дальнейшие свойства математических ожиданий. В частности: E(ϕ(Y )X|Y ) = ϕ(Y )E(X|Y );условная дисперсия, наилучший квадратичный прогноз.19. Примеры вычисления E(X|Y ).3. Оценивание в линейной модели20. Регрессионные и факторные (с одним и двумя факторами) линейные модели.21. Достаточные статистики в линейной гауссовской модели.22.
Лемма об ортогональных разложениях случайного гауссовского вектора. Распределения χ2 (центральныеи нецентральные).23. Наилучшие несмещенные оценки параметров в линейной гауссовской модели и их распределения.24. Вычисление оценок наименьших квадратов в модели линейной регрессии.25. Интервальные оценки для параметров нормальной выборки. Распределение Стьюдента (центральное инецентральное).26.
Доверительные границы для вероятности успеха в испытаниях Бернулли.27. Доверительные эллипсоиды для параметров линейной гауссовской модели. F-отношения и F-распределения.14. Проверка статистических гипотез28. Проверка статистических гипотез: общие принципы, и основные понятия (критическое множество, уровеньзначимости, альтернативы, ошибки первого и второго родов, функция мощности).29.
Лемма Неймана – Пирсона.30. Понятие о равномерно наиболее мощных критериях и пример: проверка гипотезы θ 6 θ0 против альтернативы θ > θ0 по результатам испытаний Бернулли (здесь θ — вероятность успеха).31. Связь между проверкой гипотез и доверительным оцениванием.32. Проверка линейных гипотез в гауссовских линейных моделях с помощью критерия отношения правдоподобий.33. Однофакторный дисперсионный анализ: проверка нулевой гипотезы (о равенстве эффектов обработки).34. Двухфакторный дисперсионный анализ (аддитивная модель, одно наблюдение в клетке): проверка нулевойгипотезы (о равенстве эффектов обработки).35.
Две гауссовские выборки, могущие отличаться сдвигом: проверка гипотезы об их однородности. Доверительные интервалы для параметра сдвига.36. Ранги наблюдений. Статистика ранговых сумм Wm,n (Wilcoxon) для проверки гипотезы об однородностидвух выборок. Вычисление EWm,n и DWm,n при гипотезе.37. Точечные и интервальные оценки для сдвига одной выборки относительно другой с помощью статистикиранговых сумм Уилкоксона.38. Статистика Манна – Уитни Um,n и её связь с Wm,n .39. Теорема Слуцкого.40.
Теорема об асимптотической нормальности двухвыборочных U -статистик.41. Асимптотические распределения статистик Манна – Уитни Um,n и Уилкоксона Wm,n при m, n → ∞.5. Асимптотические методы оценивания и проверка гипотез42. Метод наибольшего правдоподобия. Неравенства теории информации.43. Состоятельность оценок наибольшего правдоподобия (выборка, одномерный параметр).44. Асимптотическая нормальность оценок наибольшего правдоподобия (выборки из регулярных семействраспределений).45.
Устойчивость оценок, функции влияния и примеры.46. Статистические функции фон Мизеса, функции влияния, устойчивость оценок, их асимптотические свойства (эвристический вывод).47. М -оценки и их функции влияния.48. Критерий согласия К. Пирсона для простой гипотезы. Теорема К. Пирсона.49. Асимптотические свойства M -оценок (эвристический вывод)50.
Критерии типа Пирсона – Фишера для сложных гипотез (без доказательства). Проверка гипотезы о независимости признаков по таблице сопряжённости.Литература1.2.3.4.5.6.Беляев Ю. К. Носко В. П. Основные понятия и задачи математической статистики.Бикел П., Доксам К.
Математическая статистика.Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Математическая статистика.Тюрин Ю. Н. Записки лекций.Чибисов Д. М., Пагурова В. И. Задачи по математической статистике.Ширяев А. Н. Вероятность.Последняя компиляция: 28 октября 2005 г.Обновления документа — на сайте http://dmvn.mexmat.net.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.2.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
