OpenGL. Руководство по программированию (Библиотека программиста) (2006). Ву М., Девис Т., Нейдер Дж., Шрайнер Д (1124475), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Наконец, прошедшие преобразования вершины разделязотся по параметру гв и отображаются в окно просмотра. 1оманды преобразования общего назначения В этом разделе обсуждаются некоторые команды Орел б(., которые будут вам полезны при реализации желаемых преобразований. Вы уже знакомы с двумя коиндами: д1нагг(хИоое() и И1ьоап1пеп1(су(). Четыре команды, описанные здесь, — В1ьоаоматг(х" (), к1еоаотгапзрозеиагг(х*о, к1ио11иагг(х'(), и х1Ми11Тгапзрозенагг1 х' () — позволяют вам определять вручную любую матрицу преобразований или умножать текущую матрицу на нужную. Более специфичные команды преобразования — такие как к1оьоохА1() и к15са1е* () — описаны ниже. Как говорилось ранее, перед выполнением преобразования нужно обновить матрицу модели или проекции. Выбор матрицы осуществляется командой п1иаСг(хМоое(). При использовании списков команд ОрепО1, которые могут быть вызваны несколько раз, необходимо корректно сбрасывать матрицы.
(Команда п1Магг! х нове () применима и для выбора матрицы текстур. Текстурирование обсуждается в разделе «Стек матриц текстур» главы 9.) то(п к1натг1хнопе(И ешпп тоде); Определяет, в какую из матриц вносятся изменения — модельно-видовую, проекционную или текстурную с помощью значения параметра тоде, равного 6е МООееч1еи, 6е РЙО! ест10м или 6е техтОме соответственно. Последующие команды преобразования будут работать с указанной матрицей. Обратите внимание, что одновременно может изменяться только одна матрица.
По умолчанию работа ведется с модельно-виловой матрицей, и для всех трех режимов матрицы единичные. 106 Глава 3 ° йизуализация Для подготовки текущей матрицы к преобразованиям необходимо выполнить ее перезагрузку командой ц1Ьоан1вепт!гу(). Как правило, эту команду вызыва- ют всегда перед проецированием или видовыми преобразованиями, но ее также можно вызывать и перед модельным преобразованием. чоЫ ~1ьоа!)1оепт! ту(чоЫ); Устанавливает текущую 4 х 4 матрицу равной единичной. Если нужно использовать какую-то матрицу вместо текущей, используется функция й1(оавнагг!х*О или З1ЬоадТгаозрозенагг! х'(). Аналогично, функ- ция а1но1(на1г!х'О или а1Ми11ТгапзрозеМа(г!х*О применяется для умно- жения текущей матрицы на матрицу, принимаемую в аргументе.
чоЫ й11оабМатг(х[Щ(сопз( ТУРЕ 'т); Заполняет теку!дую матрицу 16 значениями, определяемыми аргументом и. чоЫ й1ни1(натг(х[Я)(сопз( ТУРЕ и); Умножает текущую матрицу на матрицу, определяемую аргументом т, и со- храняет результат в текущей матрице. Все умножения матриц в Орепб[ происходят следующим образом. Пусть есть две матрицы: текущая С и определенная с помощью команды к1Ми11натг! х'() или любой другой команды преобразований матриц матрица М. После умножения конечная матрица равна СМ. Так как операция матричного умножения не обладает свойством коммутативности, порядок множителей имеет значение.
т1 т5 тч тп ииэит тЗ и7 то тн 4 В %7 т~6 М= Если вы программируете на С и объявляете матрицу как т [41[4], тогда в Ореп О(., где матрицы развернуты в памяти по столбцам, элемент т[!1[л находится на пересечении йго столбцауьи строки. В стандарте С массивы хранятся по строкам, и здесь этот элемент берется из точки пересечения 1-й строки иуьго столбца. Один из способов избежать разночтений между строками и столбцами состоит в объявлении матрицы как и[16).
Другим способом является использование функций Орепб[ ц1Ьоавтгаозрозе- Магг!х*О и я1ни1(тгапзрозенагг!х'О, которые оперируют с матрицами со- гласно стандарту С. Аргументом й1(оабМагг!х*О и к1Мо1(Магг!х*О является вектор из 16 значений (иь ив..., т„), который определяет матрипу М в порядке столбцов следующим образом: г«одепьно-видовые преобразования 107 гоЯ а1~оаотгапзрозеМасг1х(Я)(сопзс ТУРЕ "гл); Устанавливает 16 значений текущей матрицы, взятых из матрицы т, элементы которой хранятся по строкам.
Такой же эффект оказывает вызов функции ~11оаеМасг1х*(гл7). тоЫ а1Ио11тгапзрозеиасг1х(Я)(сопзс ТУРЕ "гл); Умножает матрицу т, определяющую 16 значений, на текущую матрицу и сохраняет результат в последней. Эквивалентно вызову функции а1Ии11Иасг! х'(тТ). Избежать лишнего пересчета и тем самым повысить эффективность преобразований можно за счет списков отображения, поместив в них часто используемые матрицы (и также им обратные). (См. раздел «Философия проектирования списков отображения» главы 7.) ОрепСЕ часто приходится выполнять транспонирование молельно-видовой матрицы для того, чтобы нормали и отсекающие плоскости были правильно преобразованы в координаты глаза.
Модельно-видовые преобразования Модельные и видовые преобразования тесно связаны между собой и в ОрепОЕ фактически объединены в одну модельно-видовую матрицу. (См. раздел «Пример; рисование кубам) Одна из нетривиальных дилемм, появившихся в компьютерной графике недавно, — это выбор соответству|ощей совокупности трехмерных преобразований. Как вы уже видели, задачи решаются неоднозначно: мы цожем переместить камеру в прямом направлении или же объект в противоположном. Каждый из вариантов имеет преимушества и недостатки, но в ряде случаев какой-то один более естественно отражает суть преобразований.
Если вы способны найти ненадуманный подход, применимый к вашему приложению, вам будет легче реализовать в програмл1ном коде нужные матричные операции, реализующие эти преобразования. Поэтому первая часть данного раздела посвящена вопросам продумывания преобразований, а вторая — командам.
Все применяемые в дальнейших примерах команды для работы с матрицами вы уже встречали. Не забывайте, что перед выполнением модельно-видовых преобразований вы должны вызывать функцию а1Иатг1хиооео со значением 6~ ИООЕь1Г1ЕИ в качестве аргумента. Размышления о преобразованиях Начнем с двух простых действий: поворота на 45' против часовой стрелки относительно оси г и сдвига вниз по оси х. Предположим, что объект, который вы строите, мал по сравнению с перемещением (чтобы лучше видеть эффект от перемещения) и расположен в начале координат. Если сначала повернуть объект, а затем его сместить, объект будет располагаться на оси х.
Если же сначала сместить его по оси х, а затем повернуть относительно начала координат, он попадет на линию у - х, как показано на рис, 3.4. То есть порядок действий является критич- 108 Глава 3 ° Визуализация ным. Если вы производите преобразование А, а затем Б, почти всегда результат будет отличным от того, каким бы он был, если бы вы их выполняли в обратном порядке. Рис. 3.4. Поворот ипи сдвиг, вот в чем вопрос Теперь давайте поговорим о порядке, в котором производятся преобразования.
Все модельно-видовые операции представляются матрицами размерностью 4 х 4. Каждое выполнение х1ио1(нас г(х* О или команды преобразования умножает новую матрицу М (4 х 4) на текущую модельно-видовую матрицу С; в результате образуется матрица СМ. Затем вершины о умножаются на теку)цую модельновидовую матрицу. Это означае~, что последняя команда преобразования, вызванная в ва)пей программе, на самом деле является первой применяемой к вершинам: СМч. Таким образом, напрашивается мысль, что матрицы определяются в обратном порядке. Однако, как часто случается, по результатам размышлений что-то противоположное оказывается правильнее скороспелого вывода. Посмотрите на следуюший код, который рисует одну точку с помощью трех преобразований: Х1Матг(хиоее(6( ИООЕЕЧ1ЕИ); В1(оаа)бент(ту(): В1Мо1(Магг(хт(И); /' преобразование и */ Х1Мо1(Магг!хт(И); /" преобразование И */ В1Мо1тиатг1х((Е): /" преобразование Е */ В1вех~п(6Е Р01МТ5); В1чегтехзт(ч]; /' рисуем измененную вершину ч */ Х1Епб(): Здесь матрица преобразований претерпевает изменения в порядке Ь Х, ХМ и ХМЬ, где Š— единичная матрица.
Измененная вершина — ХЬМч. Отсюда преобразование вершины равно Х(М(Ьч)) — то есть вершина ч сначала умножается на Ь, результат Ьч умножается на М, и результат МЬч умножается на Х. Обратите внимание, что преобразования для ч происходят фактически в обратном порядке по сравнению с тем, как онп были указаны. (Реально выполняется только одно умножение вершины на модельно-виловую матрицу. В данном примере матрицы Х, М, и Ь уже псремножены до того, как онн применяются к ю) Модельно-видовые преобразования 109 Система фиксированных координат Итак, если отталкиваться от системы фиксированных координат, в которой положением, ориентацией и маспггабированием модели управляет умножение матриц.
можно считать, что умножение осуществляется в обратном порядке относительно следования команд в написанном коде. Из простого примера, показанного в левой части рис. ЗА, становится понятно, что для того, чтобы после выполнения операций объект лежал па оси, необходимо сначала выполнить поворот, а затем сдвиг. А для этого нужно поменять последовательность операций на обратную, то есть код будет выглядеть следуюп(им образом (где К вЂ” матрица вращения, а Т— сдвига): а)на(г1ХНрсе(ЦГ НОВЕ()/)ЦИ); а1(оаа!г)еп(1(у () . а1ви1(ма(г1хг(т); /* сдвиг а1нв1(на\г1х((а): /* вращение */ агах (ие аь) ес1(); Локальная система координат Можно подойти к вопросу видовых преобразований с другой стороны и забыть о системе фиксированных координат в пользу локальной системы координат, которая привязана к рисуемому объекту. В ней все операции происходят применительно к локальным координатам, а умножение матриц в коде выполняется в естественном порядке написания команл. (Независимо от подхола, код остается тем же, просто воспринимается он иначе.) Возвращаясь к примеру перемешенияповорота, представим объект с прикрепленной к нему системой координат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
