OpenGL. Руководство по программированию (Библиотека программиста) (2006). Ву М., Девис Т., Нейдер Дж., Шрайнер Д (1124475), страница 12
Текст из файла (страница 12)
В любой реализации ОрспС1. все вычисления с плавающей запятой происходят с конеч- 52 Глава 2 ° Управление состоянием и рисование геометрических объектов ной точностью и имеют погрешности округления. Следовательно, координаты точек, линий и многоугольников в ОрепСБ заведомо неточны, Более существенное различие происходит из-за ограничений дисплея растрового типа. В дисплеях минимальным отображаемым элементом является пиксел, и несмотря на то, что он может быть размером менее 1/100 дюйма, он все равно больше математического определения точки и толще математического определения линии.
Когда ОрепС1. выполняет вычисления, предполагается, что точка представлена вектором чисел с плавающей запятой (вещественными числами). Однако обычно (но не всегда) точка рисуется в виде одиночного пиксела, и множество различных точек с немного различающимися координатами может быть нарисовано ОрепС(. в одном и том же пикселе. Точки Точка представляется набором вещественных чисел, называемых вершиной. Все внутренние вычисления выполняются для трехмерных вершин. Определяемые пользователем двухмерные вершины (когда заданы только координаты х и у) также являются трехмерными, но с координатой г, равной О. ПРИМЕЧАНИЕ Орепбь работает в однородной системе координат трехмерной проекции, поэтому для внутренних вычислений все вершины представляются четырьмя координатами вещественного типа (х, у, П ьт).
Если тт не равно О, зтн координаты приводятся к Евклндовым, трехмерным (х/ео у/тт, г/тх). Можно задавать координату и в командах Орепбь, но зто бывает нужно очень редко. Если координата тх не задана, она принимается равной 1.0 (См. приложение Е для получения более подробной информации об однородной системе координат.) Линии В ОрепСБ термин линия связан с отрезком, а не с математическим термином, определяющим бесконечную линию. Сунгествует простой способ определения серии соединенных отрезков или замкнутой последовательности отрезков (рис.
2.2). Во всех случаях линии состоят из последовательности соелиненных отрезков, определяемых вершинами их концов. Рнс. 2.2. Два вида связанных линий Многоугольники Многоугольник (полигон) — площадь, ограниченная одиночным замкнутым контуром, состоящим из отрезков, определяемых вершинами пх концов. Обычно многоугольники рисуются с закрашенными внутри пикселами, но можно также их рисовать контуром или набором точек (см. раздел «Подробно о многоугольникахь). Описание точек, линий н многоугольников 53 Обычно многоугольники бывают сложными, поэтому ОрепС1 накладывает жесткие ограничения на задание простых многоугольников.
Во-первых, границы многоугольников в ОрепСЕ не могут пересекаться (в математике такие многоугольники называются простыми). Во-вторых, многоугольники в ОрепСЕ должны быть еыпук,гыни, то есть они не должны иметь «углублений». Если говорить строже, область называется выпуклой, если для любых двух точек, находящихся внутри ее, отрезок, соединяющий их, также находится внутри. На рис. 2.3 прел- ставлены примеры «правильных» и «неправильных» многоугольников. Однако ОрепСЕ пе ограничивает число отрезков контура.
Запомните, что нельзя определить многоугольники с отверстиями. Они невыпуклые, и их граница не может быть нарисована замкнутой последовательностью отрезков. Если попытаться задать невыпуклый залитый многоугольник, ожидаемого результата не получится. Это типичная ситуация — в большинстве систем, например, ничто, кроме выпуклой оболочки, нс может быть закрашено. Малравильныа Правильные Рнс. 2.3. <Правильные» н «неправильные» многоугольники Причина, по которой ОрепСЕ вводит ограничения на правильность многоугольников, — простота создания оборудования для быстрой заливки многоугольников данного вида. Простые многоугольники могут быть закрашены со скоростью, соответствующей их простоте.
А вот что трудно и не быстро — это опрелелить (для увеличения производительности), является ли многоугольник простым. Многие поверхности в реальном мире содержат непростые многоуголы|ики, не- выпуклые многоугольники или многоугольники с отверстиями. Так как все такие многоугольники могут быть созданы путем объединения простых выпуклых многоугольников, библиотека СП1 прелоставляет возможности для построения более сложных объектов.
Эти команды получают комплексное описание и разбивают объекты па группы простых многоугольников, которые могут быть нарисованы ОрспС1.. (См. раздел «Мозаичное представление многоугольников» в главе 11 для получения более подробной информации о командах разбивки.) Так как вершины в ОрепС1 всегда трехмерны, точки, задающие границы одиночных многоугольников, не нужно непременно располагать в одной пространственной плоскости.
(1(онечно, ато происходит во многих случаях — например, если все координаты г нулевые или если многоугольник — треугольник,) Если вершины многоугольника не лежат в одной плоскости, после различных пространственных вращений, изменений точек обзора и проецирования на экран точки могут перестать образовывать простой многоугольник. Например, изобразим четырехугольник, вершины которого немного выходят за пределы плоскости и выглядят так, как будто они принадлежат одной плоскости.
Из него можно получить непростой многоугольник, похожий на бабочку (рис. 2.4.), который не 54 Глава 2 ° Управление состоянием н рисование геометрических обьектов гарантирует корректное отображение. Эта ситуация отражает не все проблемы, которые могут возникнуть, если вы приближаете кривую поверхность к прямоугольнику, точки которого лежат в одной плоскости. Можно решить даннукз проблему, если использовать треугольники, так как любые три точки всегда лезкат в одной плоскости. Рнс.
2.4. Преобразование пространственного многоугольника в поверхность (сложный многоугольник] Прямоугольники Так как прямоугольники часто используются в графических приложениях, ОрепСЕ предоставляет примитив для рисования закрашенного прямоугольника, к)йес с' () . Можно рисовать прямоугольник как многоугольник, как зто описано в разделе «Рисование графических примитивов в ОрепСЕ», по функция в с йес с * () в вашей реализации ОрепС), скорее всего, оптимизирована для рисования прямоугольников. уоЫ й)йес с (згЫКТУРЕ х1, ТУРЕ у1, ТУРЕ х2, ТУРЕу2); уоЫ йсйесс(з)1г))н(ТУРЕ "в1, ТУРЕ "о2); Рисует прямоугольник, задаваемый координатами углов (х1, у1) н (х2, у2). Прямоугольник располагается в плоскости г = 0 н имеет стороны, параллельные осям.г и у. В векторной форме функпин углов задаются двумя указателями на массивы, каждый из которых содержит ~~ару (х, у).
Запоьппсте, что прямоугольник располагается в определенном месте трехмерного пространства (в плоскости ху и параллельно осям), но это можно изменить ну~ем врашения и других преобразований. (См. главу 3 для получения более |юдробной информации.) Кривые линии и кривые поверхности Любую гладкую кривую линию или поверхность можно представить — с любой степенью точности — в виде набора коротких отрезков или маленьких многоугольников.
Иозтому разбиение кривых и поверхностей на достаточное число частей с последующим представлением их отрезками или плоскими многоугольниками позволяет создавать кривые (рис. 2.5). Если у вас есть сомнения по поводу этого метола, представьте разбиение, выполняемое до тех пор, пока каждый отрезок или многоугольник не станет мснынс пиксела. Описание точек, линий и многоугольников 55 Рис. 2.$. Аппроксимирующие кривые Так как кривые не являются графическими примитивами, ОрепО1 напрямую поддерживает их разбиение н рисование. (См, главу 12 для получения более подробной информации о рисовании кривых и поверхностей.) Задание вершин В ОрепОЕ любой геометрический объект в конечном счете описывается набором вершин. Для их определения предназначена функция я1>уеггех «О. чоЫ 81ЧегСех[234)[51(г()[у1(ТУРЕ соопЬ); Определяет вершины, используемые для описания геометрических объектов. Соответствуюшие версии функции поддерживают от двух (х, у) ло четырех координат (х, у, г, ш) на одну вер>гшну.
Если применяется версия, не используюшая координату г или ш, подразумевается, что 2 равна О, а ю равна 1. Вызов функции в1(>еггех' () имеет смысл только между операторными скобками 818ек(п() и 81Епв(). Пример использования 81чегтек «О приведен в листинге 2.2. Листинг 2.2. Правильное использование 9(Чег(ех«О 8)чеггек25(2, 3); 81уеггекЗС(в.в, 0.0, 3.1415928535898); 81уеггек4((2.3, 1.0, -2.2, 2.0); бсеочше очес((3) = (5.0, 9,0, 1992.0); 81НЕГГЕХЗВЧ(ПЧЕС1): Первый пример определяет вершину с трехмерными координатами (2, 3, О).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
