С.М. Гусейн-Заде - Программа экзамена по дифференциальной геометрии и топологии (1124109)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Программа экзамена по дифференциальной геометрии и топологииЛектор — С. М. Гусейн-ЗадеV семестр, 2001 г.1. Теорема о неявных функциях (формулировка), теорема об обратном отображении, теорема «об образе».2. Подмногообразия областей евклидова пространства: задание уравнениями и параметризацией.3. Гладкие многообразия, гладкие отображения, подмногообразия.4.

Касательные вектора (различные определения), дифференциал отображения.5. Касательные пространства, пространство касательного расслоения.6. Нормальная локальная форма отображения, дифференциал которого является мономорфизмом или эпиморфизмом.7. Ковектора на многообразии, кокасательные пространства, тензоры на многообразии.8. Операции с тензорами.9. Разбиение единицы, теорема о продолжении.10.

Ориентированные многообразия, многообразия с краем, ориентация края.11. Кососимметрические тензоры типа (0, k) (дифференциальные формы) и интегрирование.12. Дифференциал формы, его свойства.13. Формула Стокса.14. Гомотопия, гомотопическая эквивалентность,15. Когомологии де Рама, их функториальность.16. Теорема о гомотопической инвариантности когомологий де Рама.17. Риманова метрика на многообразии. Операции с тензорами на римановом многообразии (поднимание иопускание индексов).18.

Форма объема на римановом многообразии.19. Ковариантное дифференцирование векторного поля на подмногообразии евклидова пространства. Общеепонятие аффинной связности.20. Коэффициенты связности. Преобразование коэффициентов связности при замене координат.21. Аффинная связность на многообразии. Дифференцирование ковекторных и тензорных полей.

Симметричная связность.22. Аффинная связность, согласованная с римановой метрикой. Существование и единственность аффиннойсвязности, согласованной с метрикой.23. Параллельный перенос векторов и тензоров вдоль кривых на многообразии. Геодезические. Уравнениегеодезических.24.

Экспоненциальное отображение. Единственность «коротких» геодезических.25. Тензор кривизны. Его свойства.26. Тензор кривизны поверхности и гауссова кривизна.Последняя компиляция: 16 июля 2005 г.Обновления документа — на сайте http://www.dmvn.mexmat.net.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)