Архив к истории вопроса об ударной волне (1123990), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Тошрзоп„Сошргезз(йе-Р)ц!с! 1)упаш!сз, Мс Огаьу-Н!И, 1х(еуг 'з"ог1с — Тогопго, 1972, в котором помещена краткая историческая ремарка о переписке Стокса и Рэлея, также заимствованная из предисловия Трусделла). По-видимому первым, кто указал на образования поверхности разрыва газодинамических величин при «опрокидывании» бегущей волны, был Стокс (Оеог8е ОаЬйе! 8гойез). В заметке «Об одной трудности в теории звука» (О.О. Вго1сез, Оп а 01!Вгсц(гу гп ТЬе ТЬеогу оТ боцлд, РЬ!1. Ма8., 3, 33, 1848) Стоке, отметив, что профиль волны плотности (и скорости) некоторого вида становится бесконечно крутым за конечное время, пишет: «Конечно, начинай с момента, в который выражение (А) становится бесконечным, возникает то или иное движение, и Хотелось бы знать, какова природа этого движения. По-видимому, наиболее естественно предположить для последующей проверки (гг)а!), что образуется поверхность разрыва, при переходе через которую плотность и скорость меняются скачком (аЬгцр!).
Покажем, что существование такой поверхности возможно...». Далее Стоке выводит два соотношения — уравнение сохранения массы и уравнение сохранения количества движения, - которые должны выполняться на стационарной поверхности разрыва в одномерном движении. Однако, при перепечатке заметки в 1883 г, в своем Собрании сочинений Стоке отказывается от утверждения в последней цитированной фразе о возможности сущеетвования поверхности разрыва, поместив к ней сноску: «Это не так: смотри добавленный параграф в конце». В этом параграфе он объяснил, что сэр Вильям Томсон и позд- нее независимо лорд Рзлей указали ему, что предположение о разрывном движении входит в противоречие с принципом сохранения энергии.
По-видимому, дальнейший текст заметки с выводом соотношений на поверхности разрыва и аргументацией возможности ее существования был Стоксом исключен при помещении заметки в Собрание сочинений . Возражение Рэлея Стоксу (кстати, Рэлей— бывший студент Стокса) о возможности существования поверхности разрыва было высказано им почти через 30 лет после публикации упоминавшейся работы.
Рэлей в это время готовил к изданию свою «Теорию звука» и обратился к Стоксу с следующим письмом* . 4 Карлпгогг Гардене, 5. Р(г. 2 июня 1877 г. Дорогой прог17. Стокс, В продолжение нашего педавнега вечерпего разговора я посмотрел Вашу работу пОб одзгой трудности в >пеории звука», Р1гг!. Ма8., Агок 1848.
Последпяя гголовина работы кажется мне доступна возражению, по поводу которого (если у Вас будет время взглянуть на предмет) я был бы рад слышать Ваше мнение. Придавая всей жидкости соопгветствугои7уго скорость, поверхность раздела А моэюио привести в состояние покоя. После этого пусть скороспш гг плотности с двух сторон будут и, р, и', р'. Тогда из условия неразрывности ир =и'р'. М 2 апрель —.'йюнь~~~2д ' Публикация подготовлена прн Финансовой поддержке РФФИ и Фонда салейсгвия науке. "* Мне не удалось найти издание г 883 г, на редактор переиздания Собрания сочинений 1 966 г. К.
Трусдслл в предисловии к Собранию пишет, кИсключенные страницы, которые содержат наиболее ранний аналю ударных волн и самое первое появление того, что мы называем «соотношениями Рэнкина-гюгоиио», вставлены в насгояшее переиздание тома 2 в качестве приложения в конце работьш Письмо Рэлея Стоксу и ответ Стокса цитируются далее !в переводе на русский) по тексту упомянутого предисловия Труслелла. В сва~о очередь, Трусделл цитирует письма по изданию Мешогг апб Бнепйлс Сопеяропйепсе от Иге !аге Рлг Оеагяе Паапа! 8 говея, ед Л Ьаппог, СашЬггббе Упгт, Ргезз, 1907, 2.
К истории вопроааф... \ 1 -(р, +Р,)(р, —,), Дана ссылка на работу, цитированную в списке литературы на стр. 88 (Г.Ч ) См, предьедущую ссылку. Речь идет о приведенных ранее равенствах ре(с-ис)=нее(с-ееее)люг (1) ре-ре=м(итие), (2) Имеется ввиду плоскость т, р (Г.Ч.) В некоторых исследованиях Гюгонио (которые Адамар в своих ееьееопз аиг 1а ргораяабоп без оллез ег (ез ечиапопз де Гьужобупапичис», Париж, 1903, рювивает дальше) доквзательлво, приведенное в тексте, обращено При лредлолозкеиии возможности волны разрыва оказывается, что уравнение энергии может быль удовлетворено, если выражение (10) положить равны и приращению внутренней энергии (см.
з 10 (8)1. На основании такого предположения Гюгонио делает заключение, что перехол от одного состояния к другому про еесходит по закону 1 ! -(и+ и,)оь — ) = (ич — р.") у ктаково соотношение, которое Гюгонию поставил на место закона(ри' = саше], чтобы выразить, что внезапное сгущение или разрежение происходи~ без поглощения или вьшеления мпла Эту зависимость называют динамическим аднабатическим законом, соотношение еке [рг" = солгу. 1, которое имеет место в случае медленных изменений, называют статическим адиабатнческим законом» !Набаепагб, р.
192).0 нако ятакогозако а е ан е акис-либо изическиеоснования (Подчеркнуто мною,Г.Ч.). Ля 2 апрель — июнь:22((03-', . стране%и» волн установившегося типа были очень простым способом исследованы Ранкином ... Сначала Стокс, а позднее и многие другие авторы показали, что в случае такого рода волн должны выполняться как условие постоянства массы, так и условие постоянства количества движения. Простейшим случаем будет тот, когда величины р и и остаются всюду постоянными, кроме плоскости разрыва, где они претерпевают изменения.
Против этих результатов можно, однако, сделать то возражение, что для действительных жидкостей уравнение энергии не может иметь место одновременно с равенствами (1) и (2) ". Если мы вычислим избыток работы, которая производится в единицу времени силами давления, приложенными к жидкости, втекающей через сечение В в пространство АВ, над той работой, которую за то же время производит давление жидкости, вытекающей через сечение А, и вычтем отсюда приращение кинетической энергии, то получим 1 где буква р поставлена, как н раньше, вместо —. Р Если обозначить на диаграмме Уатта через А и В два состояния средь!, то выражение (11) будет измерять площадь между прямой АВ, осью ч и ординатами точек А н В. Если бы переход от состояния В к состоянию А на каждой стадии процесса мог быть осуществлен без притока илн потери тепла, то соответствующие точки диаграммы лежали бы на одной и той же «адиабатической кривой» и приращение внутренней энергии было бы представлено площадью, заключенной между этой кривой, осью и и крайними ординатами.
Для действительных газов адиабата обращена вогнутостью кверху и потому последняя из названных площадей (по абсолютному значению) меньше, чем первая. Если мы обратим внимание на знак пло- щади, то увидим, что для волны сгущения (и, < и,) работа внешнего давления была бы больше, чем приращение кинетической и внутренней энергии; в случае же волны разрежения (и, > у,), наоборот, отданная работа больше, чем соответствующая ей кажущаяся потеря энергии» Все приведенное показывает, с каким трудом формировалось представление о движениях с поверхностями разрыва. Нелегко и не сразу даже к выдающимся ученым приходило осознание поверхности разрыва как предела непрерывных движений среды с более сложными свойствами (а нашем случае — с диссипативными эффектами) и, особенно, понимание того, что вследствие проявления диссипативных эффектов внутри тонкого слоя, заменяемого в пределе поверхностью разрыва, энтропия при адиабатическом переходе через разрыв должна возрастать.
Вот что сказано об этом во введении к той же книге Я.Б. Зельдовича: «Ударные волны представляют особенный интерес с целого ряда точек зрения и будут центральным вопросом предлагаемой книги. С одной стороны там, где попьггки интегрирования уравнений без введения разрывов, (т.е. ударных волн), приводят к тем или иным парадоксам и к невозможности решения этих уравнений, теория ударных волн разрешает парадоксы и позволяет сконструировать режим движения прн любых условиях.
С другой стороны, ударные волны сами представляют собой парадоксальное явление. Оии парадоксальны в том смысле, что, не вводя никаких предположений о диссипативных силах — о вязкости и теплопроводности, мы из элементарных соображений получаем законы ударных волн, в которых заключено возрастание энтропии, т.е. законы, в которых заключена необратимость процессов, происходящих в ударной волне. С этой точки зрения ударные волны представляют значительный логический интерес, даже безотносительно к их применению, Замечательно, что все основные соотношения и основные принципиальные точки зрения были Архив установлены из рассмотрения общих уравнений газовой динамики более 50 лет тому назад, т е.
в то время, когда не было еще никакого опалого материала, до того, как ударная волна была изучена экспериментаторами. По образному выражению Эмиля УКУге «ударная волна впервые появилась на ко0чике пера теоретиков». Приходится удивляться глубине анализа и мощи теоретического проникновения великих умов прошлого века, прежде всего немецкого математика Бернгарда Римана, английского физика Ренкина, французского артиллериста Гюгонио~ с разных сторон и независимо друг от друга создавших теорию ударных волн, не потеря»шую значения до настоящего времени». Как видно из вышеизложенного, обстоятельства сложились так, что сейчас имя Стокса вовсе не упоминается, когда речь идет о соотношениях на поверхности разрыва в идеальном газе; зв этими соотношениями прочно закрепилось наименование «соотношение Рэнкина-Гюгонио» Стоке поддался аргументации Томсона и Рэлеа об ошибочности его заключения о возможности существования поверхности разрыва, хотя сама эта аргументация оказалась неверной.
В заключение, хотя и за рамками темы настоящей публикации, приведу дополнительно интересный факт, касающийся научной биографии Стокса. Трусделл сообщает еще об одном случае, когда Стоке тоже упустил шанс связать свое имя с интересным и важным научным результатом. В ранних рукописях Стокса сохранилось полученное им решение задачи об установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости в круглой трубе и между параллельными стенками (профили скорости этих течений носят названия профилей Хагена-Пуазейля и Куэтта, соответственно).
Поводом для отказа от публикации полученных результатов, как написал сам Стоке в Собрании сочинений послужило следующее: «Подсчитав, в соответствии с упомянутыми условиями, расход через длинную прямую трубу кругового сечения и канал прямоугольного сечения и сравнив полученные формулы с некоторыми экспериментами Боссю и Дюбуа, я нашел, что этн формулы совершенно нс согласуются с экспериментом». На самом же деле сравнение было неадекватным: опыты проводились в условиях турбулентного течения воды.
Этого не учел Стоке. Выражаю благодарность Г.К. Михайлову за содействие в полученнни копии предисловия К.Трусделла. хайигга,:'и':газовая динамика .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
