Слёзкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости (1123892), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Влиянию шероховатости па зависимость коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса было посвящено большое количество экспериментальрых работ. На рис. 107 приведены графики зависимости 18(100А) от 1п)х с учетом различных значений отношения относительной шероховашосши к числу Рейнольдса. Под относительной шерохова- 18 .'=Лу = 75 ° йй ° - удш " = юл а; 85 а8 ДО 88 ВО ЯЕ 84 Л5 88 4.О 48 44 4,8 4.8 5О 58 54 58 58 ЙО Рнс. 107. гостью поверхности трубы понимается отношение высоты бугра шероховатости к радиусу трубы в предположении, что все бугры шероховатости имеют примерно одинаковые высоты и одинаковые очертания. Проведенные опенки влияния шероховатости ') показывают, что этим влиянием можно пренебречь, если отношение высоты бугра шероховатости л к толщине ламинарного подслоя Зв меньше 0,25.
В 7. Турбулентный пограничный слой В $ ! главы А!1!! было введено понятие пограничного слоя, примыкающего к поверхности твердой стенки, в котором влияние вязкости жидкости на распределение скоростей частик должно учитываться в первую очередь наряду с инерпионным воздействием внешг) Л< йцвнс к на Уй Г., Труды Ь!АГР1, вып. 250, 1936. ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРЛННЧНЫЙ СЛОЙ ди ди 1 др , даи дх ду ,н дх ' дуа' (7.1) При этом давление р считается известной функцией от криволинейной координаты х, отсчитываемой от передней критической точки вдоль поверхности тела; на основании интеграла Бернулли р = С вЂ” — 21'н. 1 2 ' 17.2) При использовании граничных условий из уравнений 17.1) было по- лучено в Й 3 главы ЧП! интегральное соотношение в виде д д ! 1 др /дит — избу — 1' — ~ и н)у = — — — 6 — н! — ) .
!7.3) дх,) дх,) Р дх 1ду!н' При рассмотрении частных примеров в этой главе было показано, что толщина пограничного слоя о растет с ростом координаты х. Следовательно, если ввести местное число Рейнольдса, связанное с толщиной слоя 1'о йа = —. (7.4) то это число )ха будет увеличиваться вдоль пограничного слоя и может превзойти тзк называемое критическое значение, после которого режим течения в пограничном слое должен измениться. Такого рода предварительное заключение, сделанное пока лишь по аналогии с течением в трубах постоянного сечения, было подтверждено многочисленными экспериментальными исследованиями не только с качественной стороны, но и с количественной.
Иначе говоря, найденные из опыта места перехода ламинарного режима течения в пограничном слое в турбулентный с явным проявлением пульсаций скоростей отвечали тем значениям толщины пограничного слоя, для которых значения числа Рейнольдса (7.4) были достаточно близки к значению критического числа Рейнольдса для трубы. В Й 4 главы Х! при проведении исследования устойчивости ламинарного течения в пограничном слое было указано на то, что найленные тсоретическим путам критические значения числа Рейнольдса, при которых ламинарное течение в пограничном слое теряет свою устойчивость, по своему порядку величин близки к опытным значениям для трубы. зэ зж 360. н, к сны н него потока.
Вля случая установившегося плоско-параллельного течения в пограничном слое были установлены дифференциальные уравнения [гл. хп 436 тугвулянтнов движзник д0, ° =- р — м — эи'в'. ду (7.5) Если при этом мы учтем зависимость давления в слое от скорости внешнего потока на границе слоя (7.2), то вместо уравнений (7.1) для пограничного турбулентного слоя будем иметь следующие дифференциальные уравнения; дГ/ дрр„д)' ! дт (ӄ— +(7 — = Р— + — —, 1 "дл Яду дл р ду' дУ д(У, (7.6) Между прочим, заметим, что при выводе уравнений (7.1) в главе Ъ'!П коэффициент вязкости предполагался малым, порядка дэ, а попеди 1 речиый градиент скорости — предполагался большим, порядка —, ду 3 и в первом уравнении (7.1) были сохранены члены порядка единицы.
Если эти оценки порядка величин сохрани~ь и для турбулентного пограничного слоя, то турбулентное трение, представляемое вторым слагаемым (7.5), должно иметь порядок о, а, следовательно, составляющие вектора снорости пульсации не могут считаться малыми пз порядка В, а иметь порядок д ~'. А это значит, что поперечная составляющая скорости поля пульсаций, благодаря которой происходит турбулентный обмен различными качествами и количествами Таким образом, при рассмотрении течения жидкости в пограничном слое в общем случае необходимо разбить этот слой в продольном направлении на три участка: 1) участок ламинарного слоя, 2) участок переходного слоя, который в расчетах обычно принимается за точку перехода, и 3) участок турбулентного слоя.
Протяженность участка ламинарного слоя будет тем меньше, чем больше число Рейнольдса внешнего потока на достаточном удалении от рассматриваемого тела. При выводе дифференциальных уравнений осредненного турбулентного течения несжимаемой жидкости в 3 3 было указано на то, что при изучении осреднйнного течения необходимо наряду с тенэором вязких напряжений вводить в рассмотрение и тензор пульсапионпых напряжений; именно в этом и проявляется формальное отличие дифференциальных уравнений (3.15) от общих уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости. Раз это так, то дифференциальные уравнения осреднениого течения несжимаемой жидкости в пограничном слое могут быть формально получены из уравнений (7.1) простой заменой компонент скоростей и и и через проекции вектора скорости осреднзнного движения (/м и (/и и заменой силы ди вязкости р — через сумму осредненной силы вязкости и турбулентду ного трения, т, е.
йг 71 туевуленч ный пОГРАничныЙ слой между пограничным слоем и внешним потоком, по своему порядку величин должна приближаться к порядкч скорости осреднвнного течения в самом пограничном слое. На этом основании можно утверждать, что толщина пограничного турбулентного слов будет расти вдоль поверхности тела быстрее, чем толщина ламинарного слоя.
Интегральное соотношение (7.3) для турбулентного пограничного слоя примет следующий вид: (7.7) укажем теперь на то существенное различие, которое имеет место в подходах к изучению закономерностей ламинарного и пограничного слоев для отдельных случаев. Как мы видели в главе УКК для изучения ламинарного пограничного слоя было достато ша: 1) задать распределение давления по передней части контура (или из опыта, илн из решения соответственной задачи о потенциальном обтекании контура) и 2) задать поперечное распределение основной скорости в самом пограничном слое. При этих заданиях интегральное соотношение (7.3) превращалось в разрешимое в квадратурах дифференциальное уравнение для толщины пограничного слоя.
После этого можно было определить распределение силы вязкости вдоль контура и вычислить результирующее сопротивление трения рассматриваемого контура. Если теперь мы обратимся к использованию интегрального соотношения (7.7) для турбулентного пограничного слоя, то увидим. что указанных двух заданий: 1) распределения давления в продольном направлении и 2) распределения основной скорости в поперечном направлении в слое, становится недостаточным. Необходимо егцз 3) задать зависимость турбулентного трения от основной скорости осреднвнного течения в пограничном слое.
Кроме того, различие проявляется и в задании поперечного распределения основной скорости. )Аля ламинарного пограничного слоя поперечное распределение основной скорости представлялось в виде различных простейших функций от отношения —, удовлетворжощих различным граничным ус,ювинм у ь ' на границе слоя и условиям прилипания к стенкам. При этом получалось, что задание различных по характеру функций не изменяло зависимостей толщины слоя ь, вязкого напряжения -,, и результирующего сопротивления Р от размерных величин: скорости )), вязкости р, плотности р и координаты х, а сказывалось только на значениях числовых множителей и в нсзначительной степени.
При изучении турбулентного пограничного слоя поступают несколько иначе, а именно поперечное распределение основной скорости в слое задается обычно в том виде, в каком оно угке использовалось при изучении турбвлентного движения в трубах, т. е. лнба в о Гпочленноп форме !г/н кн тхгьклвнтноз движвние !т с дробной степенью (чаще со степенью — !, либо в форме логарифмической зависимости. При этом иногда производится сопряжение турбулентного распределения скоростей с распределением скоростей в ламинарном подслое, при)яыкающем непосредственно к самой стенке, и сопряжение толщины ламинарного слоя на переднем участке с толщиной турбулентного слоя на последующем участке пограничного слоя.
Что же касается задания турбулентного трения та на самой стенке в пограничном слое, то и здесь обычно используется связь этого трения с динамической скоростью оч и те азотно~пения, ноторые были установлены для турбулентного движения в трубе. В качестве примера рассмотрим турбулентный пограничный слйй на пластинке, обтекаемой безграничным потоком то скоростью 1/ в продольном направлении.
Для этого случая первое слагаемое в правой части (7.7) обратится в пуль и для местного результирующего трения на самой пластинке будем иметь выражение -.„=р,— "~ ~ и ~У вЂ” им) Ь). з (?.8) Умножая обе части (7.8) на Ь~/х, где Ь вЂ” ширина пластинки, интегрируя по х от 0 до /. (длина пластинки), получим формулу для результирующего сопротивления трения одной стороны пластинки в виде Л ;мы Е = б ~ то г1х =- рп ~ (/„(1/ — 1/ ) г/у.
(7.9) (/х= 1/ (~) = 8,7о'(" — ) (7.11) Этому распределению скоростей отвечает эмпирическая формула для трения на стенке трубы ат те ---- ро'э = 0,0225((/,„„„— ! р(/;„,„, Если результирующее сопротивление трения поделить на площадь и скоростной напор, то получим следующую интегральную общую формулу для коэффипиента сопротивления трения пластинки: е 17.! С, = — —, = —, л! (/ ()/„— (/ ) 8у.
2Р 2 Г (7.10) И.я 1:э ь'Ра Г!римем теперь, что пограничный турбулентный слой начинается с самого края пластинки и что для распределения скоростей спра! ведлив закон —, т, е. 7 ' й 7! ттеьялантныи погьлмичг пригодная для тех случаев, когда число Рейнольдса ие превышает 10", 8аменяя радиус трубы а через толщину слоя о и максимальную скорость в трубе через скорость потока на бесконечности, получим формулу для местного турбулентного трения на пластинке ,г о = ро = О 0225р(l -~ р„а~ (7.12) Подставляя (7.1!) в (7.8) и (7,10), будем иметь: 7 г ЛЗ то = 72 81 Зх' (7.13) 7 З(ь) 36 б (7.
14) Приравнивая (7.13) и (7.!2), получим дифференциальное уравнение для толщины пограничного слоя о"„— '= -0,0225 ~ — ) (7.!5) Если провести интегрирование этого уравнения при выполнении граничного условия, что при х == 0 толщина слоя о = О, то получим; о = 0,37~ — ) х"ч (7.16) Сопоставляя полученную формулу (7.16) с формулой (2.19) главы Ч(11, мы видим, что точщина турбулентного пограничного слоя на пластинке растет быстрее, чем толщина ламинарного слоя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
