С.Д. Кузнецов - Основы баз данных (1121716), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Здесь мы имеем два связанных вхождения переменной СЛУ2 с совершенно разным смыслом. Грубо говоря, для текущего значения переменной СЛУ1 переменная СЛУ2 два раза «пробежит» свою область определения — первый раз при вычислении части формулы с кван- ' Упражнение лля чнеателей. Почему в первой формуле (е вкззтз) непольаовано условие слупслу зьв > глуз.сгу загг., а второй формуле (е говяьь)— СЛУПСЛУ ЗАР а СЛЧЗ.СГУ ЗАГГ? 105 Курс Основы баз данных тором существования, а второй при вычислении части с квантором всеобщности. Кстати, к тому же результату приведет формула с одним кван- тором всеобщности вида: РОНАЬЬ СЛУ2 ~1Р ~СЛУ1.ПРО НОМ = СЛУ2.ПРО НОМ АНР СЛУ1.СЛУ НОМЕР СЛУ2.СЛУ НОМЕР) ТНЕМ СЛУ1.СЛУ ЗАРИ = СЛУ2.СЛУ ЗАРП~ Легко заметить, что кванторы можно трактовать как булевские функции (функции, принимающие значения ггле илигп1зе) над множеством значений связанной кортежной переменной.
С тем же успехом можно ввести в реляционное исчисление числовые функции над множествами, такие, как м1Н (минимальное значение), мАх (максимальное значение), АУО (среднее значение) и т. д. В этом случае можно было бы написать, например, %г Г СЛУ1.СЛУ ЗАРП > М1Н СЛУ2.СЛУ ЗАРП (СЛУ1.ПРО НОМ = СЛУ2.ПРО НОМ~ в области истинности которой содержатся все кортежи отношения служАШие, соответствующие тем служащим, которые получают заработную плату, превышающую минимальную зарплату служащих, участвующих в том же проекте.
Понятно, что для получения результирующего отношения можно интерпретировать формулу таким же образом, как в обсуждавшемся выше случае наличия кванторов. Целевые списки и выражения реляционного исчисления Итак, %гГ обеспечивают средства формулировки условия выборки из отношений БД. Чтобы можно было использовать исчисление для реальной работы с БД, требуется еще олин компонент, который определяет набор и имена атрибутов результирующего отношения. Этот компонент называется целевым списком (га~уег!иг). Целевой список строится из целевых элементов, каждый из которых может иметь следующий вид: ° Уаг.ас~г, где |аг — имя свободной переменной соответствующей %Бр, а агсг — имя атрибута отношения, на котором определена переменная «а.г; ° Уат, ЧтО ЭКВИВаЛЕНтНО НаЛИЧИЮ ПОДСПИСКа Уат.
асптн Уат. аС ГГ„..., Уап.аГГГ„ГДЕ (аГГГ,, асссх, ..., аГГГ,) ВКЛЮЧаЕтИМЕНаВСЕХатРИ- бутов определяющего отношения; ° пен пагпе = уаг.асгг; пен паше — новоеимясоотвегствуюшегоатрибута результирующего отношения. 106 Реляционное исчисление Лекция 5 Последний вариант требуется в тех случаях, когда в%ГЕ используется несколько свободных переменных с одинаковой областью определения.
Фактически применение целевого списка к области истинности %ЕЕ эквивалентно действию алгебраической операции проекции, а последний из приведенных вариантов представляет собой некоторую разновидность алгебраической операции переименования атрибута. Выражением реляционного исчисления кортежей называется конструкция вида гагоег 1(ас ннене НРР.
Значением выражения является отношение, тело которого определяется %ГЕ а множество атрибутов и их имена — целевым списком. В качестве простого примера покажем выражение реляционного исчисления кортежей, результат которого совпадает с результатом операции СЛУЖАЩИЕ Р1УТОЕ ВУ НОМЕРА ПРОЕКТОВ(рис. 3.11 из лекции 3): СЛУ1, СЛУ2 КАНОЕ 1Я СЛУЖА!!!ИЕ НОМЕР ПРОЕКТА гапоне Та НОМЕРА П~ОЕКТОВ СЛУ1.СЛУ НОМЕР, СЛУ1.СЛУ ИМЯ, СЛУ1.СЛУ ЗАРП ННЕНЕ РОБАЕЕ НОМЕР ПРОЕКТА ЕХ1БТЯ СЛУ2 !СЛУ1.СЛУ НОМЕР = СЛУ2.СЛУ НОМЕР АНО СЛУ1.ПРО НОМ = НОМЕРА ПРОЕКТОВ.ПРО НОМ! Конечно, результатом этого выражения является отношение Исчисление доменов В исчислении доменов областью определения переменных являются не отношения, а домены. Применительно к базе данных служлжие-ЛРоекты можно говорить, например, о доменных переменных имя (значения — допустимые имена) или нослУ (значения — допустимые номера служащих).
Условия членства Основным формальным отличием исчисления доменов от исчисления кортежей является наличие дополнительного множества предикатов, позволяющих выражать так называемые условия членства. Если Н— это и-арное отношение с атрибутами а,, а,, ..., а„то условие членства имеет виДН !а„: ин, а,:: У,я, ..., а„,: У,,) !як и), гДе го — это либо литерально задаваемая константа, либо имя доменной переменной. Условие членства принимает значение йие в том и только в том случае, ес- 107 Основы баз данных Курс ли в отношении я существует кортеж, содержащий указанные значения указанных атрибутов.
Если ~„— константа, то на атрибут а„накладывается жесткое условие, не зависящее от текущих значений доменных переменных; если же у„— имя доменной переменной, то условие шенства может принимать разные значения при разных значениях этой переменной. Для большей ясности приведем пару примеров. Для простоты будем считать, что мы определили доменные переменные, имена которых совпадают с именами атрибутов отношения СЛУЖАНКЕ, а в случае, когда требуется несколько доменных переменных, определенных на одном домене, мы будем добавлять в конце имени цифры.
%ЕЕ исчисления доменов СЛУЖА4(КЕ (СЛУ НОМ:2934, СЛУ ИМЯ;'Иванов', СЛУ ЗАРП:22400.00, ПРО НОМ:1( примет значение ггие в том и только в том случае, когда в теле отношения СЛУЖАЦИЕсодержится кортеж с2934, 'Кванов', 22400.00, 1>. Соответствующие значения доменных переменных образуют область истинности этой %ГЕ С другой стороны, %ГЕ СЛУЖАЛИЕ (СЛУ НОМ;2934, СЛУ ИМЯ:'Кванов', СЛУ ЗАРП:22400.00, ПРО НОМ:ПРО НОМ( будет принимать значение ггие для всех комбинаций явно заданных значений и допустимых значений переменной ПРО НОМ, которЫе соответствуют кортежам, входящим в тело отношения СЛУЖА(4ИЕ. При наличии тела отношения СЛУЖА(4ИЕ, показанного на рис. 5.1, областью истинности этой %ГЕ являются два следующих набора значений доменных переменных; с2934, 'Кванов', 22400.00, 1> и с2934, 'Иванов', 22400.00, 2>.
Выражения исчисления доменов Во всех остальных отношениях формулы и выражения исчисления доменов выглядят похожими на формулы и выражения исчисления кортежей. В частности, формулы могут включать кванторы, и различаются свободные и связанные вхождения доменных переменных. Для примера выражения исчисления доменов сформулируем с использованием исчисления доменов запрос «Выдать номера и имена служащих, не получавших минимальную заработную плату». СЛУ НОМ, СЛУ ИМЯ ХНЕЕЕ ЕХ18ТЗ СЛУ ЗАРП1 (СЛУЖА(ЦИЕ (СЛУ ЗАРП1( АНО СЛУЖАЖИЕ (СЛУ НОМ, СЛУ ИМЯ, СЛУ ЗАРП) АНО СЛУ ЗАРП > СЛУ ЗАРП 108 Лекция 5 Реляционное исчисление Реляционное исчисление доменов является основой большинства языков запросов, основанных на использовании форм. В частности, на этом исчислении базировался известный язык ()иегу-Ьу-Ехагпр!е, который был первым (и наиболее интересным) языком в семействе языков, основанных на табличных формах.
Заключение Этой лекцией мы завершаем обзор реляционной модели данных. В последних трех лекциях рассматривалась манипуляционная составляющая реляционной модели данных. Были представлены два варианта реляционной ашебры. Конечно, с формальной точки зрения можно было бы обойтись одним из вариантов, поскольку их выразительные средства эквивалентны. Но алгебра Кодда в большей степени базируется на теории множеств. Базовыми операциями являются переименование атрибутов, объединение, пересечение, взятие разности, декартово произведение, проекция и ограничение. Операция соединения общего вида, хотя и включается в алгебру, является вторичной и явно представляется через другие операции. Фундаментальная же в реляционном подходе операция естественного соединения выражается через соединение общего вида и в алгебру не включается.
В терминах алгебры Кодда проще всего определяются алгебраические черты языка 9 Н), в частности общая семантика оператора 5КЬКСт (см. лекцию ! 2). Базисом Алгебры А являются операции реляционного отрицания (дополнения), реляционной конъюнкции (или дизъюнкции) и проекции (удаления атрибута).
Реляционные аналоги логических операций определяются в терминах отношений на основе обычных теоретико-множественных операций и позволяют выражать напрямую операции пересечения, декартова произведения, естественного соединения, объединения отношений. Путем комбинирования базовых операций выражаются операции переименования атрибутов, соединения общего вида, взятия разности отношений. Алгебра А позволяет лучше осознать логические основы реляционной модели, хотя, безусловно, является в меньшей степени ориентированной на практическое применение, чем алгебра Кодда. Реляционному исчислению мы отвели меньше места, поскольку не ставили перед собой задачу определить какой-либо полноценный логический язык запросов. Цель состояла в том, чтобы показать возможность декларативной логической формулировки запросов.
В этом случае выполнение запроса происходит путем интерпретации логической формулы, а не вычисления алгебраического выражения. Были рассмотрены два варианта реляционного исчисления, первый из которых — реляционное исчисление кортежей — был определен сравнительно полно, а для второго — реляционного исчисления доменов — бьии только отмечены и проиллюстрированы основные отличительные черты. Основы баз данных Курс Лекция 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
