С.Д. Кузнецов - Основы баз данных (1121716), страница 19
Текст из файла (страница 19)
00 (рис. 4.8). Если требуется найти служащих, чья заработная плата превышает 20000.00 руб., то возьмем отношение ЗЛРП ЕОЛЬщЕ 20000 (рис. 4.9)"*. Тогда снова результат операции СЛУжлщие 1 <АМО> ЗАРП Больще 20000.00 будет совпадать с результатом операции СЛУКАЩИЕ 1 МНене Слу ЗАРП > 20000. 00 (рис. 4.9). Понятно, что аналогичным образом выражаются через <АМО> операции ограничения с условиями вида а соп|р ор с эпаг, в которых совр ор является «<», «>» или «»н Некоторый особый случай представляет условие вида а к сзпаг, и мы проиллюстрируем этот случай на примере запроса «Выбрать всех служащих, не получающих заработную плату в размерс 22 000 00 рубан ВОЗЬМЕМ ОТНОШЕНИЕ ЗЛРП НЕ 22 000 (рне.
4!О)'*'. РЕ- зультат операции служАщие 1 <лмп> злрп не 22000 будет совпадать с результатом операциислужлщие 1 ннене слу злрп 22000.00(рис. 4.10). ' Здесь необходимо пояснить, что отношение ЗАРП 20000 в действизтдьнасти представяяет собой дитераяьную константу соответствующего типа отношений.
Мы не вводим здесь строгого понятия типа отношения; дяя понимания данного подраздела нужно всего лишь осознать, что по своей природе отношение здрп 20000 и числовой литерал 20000,00 не разяичаются. "Отношение ЗАРП БОПЬШБ 20000 — это тоже литеральная константа того же типа отношения, что и ЗАРГ 20000, однако мощность тела этого литерального отношения в общем сяучае (еспи бы мы не ввели ограничения на множество значений домена слу зАРп) могла бы быть очень большой. "* Особенность этого случая состоит в том, что ч испо кортежей в теле литеральной константы зАРП нд 22000 всего лишь на единицу меньше мощности множества значений домена спу зАРп. Конечно, эта мощность конечна, поскодьку мы имеем дело с компьютерными типами данных, но в общем случае мохгет быть очень большой.
Поэтому прин пип и адьная возможность выражения операции ограничения через операцию реляционной коньюнкции не означает, что было бы разумно реализовывать ее таким образом на практике. Ангеб аАДейта иДарвена Лекция 4 Рис. 4.8. Выражение хнеВЕ (а = солас) через <АМО> Теперь обратимся к ограничениям с простым условием внда а сод)р-Ор )).
Опять начнем со случая, когда сощр-ор = «=». Предположим, что нам требуется найти данные о служащих, являющихся руководителями проектов, т. е, выполнить операцию служА)ЛиЕ 1 хнЕВЕ Слу НОМЕР = РУК нОМ, Утверждается, что результат этой операции совпадает с результатом следующего выражения*; СЛУЖА))З(Е 1 <АРЛ)> ((((СЛУЖА«))ЫЕ 1 <ВЕМОЧЕ> СЛУ НОМЕР) <ВЕМОЧЕ> СЛУ УОИ) <ВЕМОЧЕ> СЛУ ЗАРЛ) <ВЕБАМЕ> (РУК НОМ, СЛУ НОМЕР) ) Результат вычисления правого операнда операции < Амо> и окончательный результат операции показаны на рис.
4.11. Конечно же, можно выразить операцию служА)дие 1 м)неВЕ СЛУ НОМЕР = РУК ном через операцию <АКР>, используя «константное» отношение. Для этого можно воспользоваться отношением слу но- МЕР РУК НОМ, показанным на рис. 4.12.** Очевидно, что в результате вы' Конечно, тот же результат даст и выражение слудляме 1 <авр> ((((Сдуалдмк 1 <ЕЕМОУЕ> РУК НОЮ <ЕЕНОУЕ> СГУ ММЯ) <ЕГОРЕ> СЛУ ЗЛРП) <ЕЕНЛНЕ> (СГУ НОМЕР, РУК НОМ)).
"" Конечно, в общем случае мощность тела такого константного отношения будет равна мощности еоотаететвующего домена. 87 Основы баа данных Курс Рис. 4.9. Выражение хнене )а > сопвс) через <Ачп> полнения операции служАшие 2 <Амп> слу нсмеР Рук ном будет получен тот же результат, что показан на рис. 4.11. Чтобы показать возможность выполнения операции ограничения вида г хнЕНЕ )а > )>), предположим, что имеется отношение СЛУЖАШИЕ 2 1СЛУ НОМЕР, СЛУ ИМЯ, СЛУ ЗАРП, СЛУ ПРЕМ) (рис. 4.12), причем атрибут слУ прем содержит значения премиального вознагражде- Рис. 4.10.
Выражение хнене (а < сопле) через <Амп> вв Алгебра АДейта и Да вена Лекция 4 (((СЛУЖАЩИЕ 1 <ЕЕМОУЕ> СЛУ НОМЕР) <ЕЕМОУЕ> СЛУ ИМЯ) <НЕМОУЕ> СЛУ ЗАРП) <ЕЕНАМЕ> (РУК НОМ, СЛУ НОМЕР) СЛУЖАЩИЕ " <АНО> ((((СЛУЖАЩИЕ 1 <ЕЕМОУЕ> СЛУ НОМЕР) <НЕМОУЕ> СЛУ ИМЯ) <ЕЕМОЧЕ> СЛУ ЗАРП) <ЕЕНАМЕ> (РУК НОМ, СЛУ НОМЕР)) Рис.
4.11. Выражение Инеее (а = Ы через <екмоук>, <ЕкНАМК> и <АНО> ния служашего. Естественно, атрибуты СЛУ ЗАРП и СЛУ ПРЕМ определены на одном и том же домене (напомним, что в целях наших примеров мы предполагаем, что множество значений доменов ограничено значениями, содержащимися в теле примерного отношения). Пусть нас интересуют данные о служащих, получающих дополнительные вознаграждения в размере, превышающем размер основной зарплаты, т. е.
нам нужен результат операции СЛУЕАЩИЕ З инеее (слу ЛРКМ > СЛУ ЗАРП). Рис. 4.12. Константное отношение слУ номкР Рук ном 89 Основы баз данных Курс Возьмемотношениез»ЕМ ЕОЛЬШЕ ЗАоП (Слу ПРЕМ, Слу ЗАРП),тело которого включает все соответствующие заголовку кортежи (б, з) такие, что)з > я. Другими словами, отношение ПРЕМ ЕОЛЬШЕ ЗАРП снова является литеральной константой типа отношения с двумя атрибутами слу поем и слу зАРл. Конечно, даже в случае нашего примера мощность тела этого отношения достаточно велика*. Тело отношения ПРЕМ БОЛЬШЕ ЗАРП ПОКаэано В СРеДней части рис.
4.13. Результатвыполненияоперации слушдшие 2 <АМО> ЛЕЕМ ЕОльше ЗАЕЛ показан в нижней части рис. 4.13. Мы видим, что он совпадает с результатом операции слушдшше 2 инеее (слу прем > слу зАРпь Аналогичным образом через операции Алгебры А выражаются операции ограничения, условия сравнения которых вида а совр ср Ь базируются на операциях сравнения «<», «>», «<», «»» Соединения общего вида При наличии того факта, что операция взятия расширенного декартова произведения ТТМЕЯ является частным случаем операции <Ашп>, после того как мы научились с помощью Алгебры А выполнять ограничения, становится очевидно, что через операции Алгебры А выражаются и соединения общего вида.
В общем случае, чтобы получить результат соединения общего вида произвольных отношений А и в, нужно: ° выполнить над одним из отношений одну или несколько операций <еешАме>, чтобы избавиться от общих имен атрибутов; ° выполнить над полученными отношениями операцию <АМО>, производящую расширенное декартово произведение; ° и для полученного отношения выполнить одну или несколько операций <АМО> с отношениями-константами, чтобы должным образом ограничить его.
Реляционное деление Пусть имеются отношения г1 (А, в) и г2 (в). Утверждается, что результат г1 01т)10Е Ву г2 совпадает с результатом выражения (г1 РЕО)ЕСТ А) М %Б ( ( (г2 Т1МЕВ (г1 РЮ7ЕСТ А) ) М1М(Б г1) РКОТЕСТ А) в терминах операций реляционной алгебры Ковда или (г1 <ВЕМОРЕ> В) <Анп> <НОТ> (((г2 <АЫ3> (г1 <ЕЕМОУЕ> В) ) <Анв> <МОТ> г1) <ЕЕМ07Е> В) в терминах операций Алгебры А. Действительно, результатом выполнения операции гз РЕОЗЕСТ А является унарное отношение со схемой (А), кортежи тела которого со- ' Легка убедиться, что в общем случае, если мощность общего домена атрибутов А и в равня- Ет«Я Л, тО МОЩНОСТЬ тЕЛа КОНСтаНтНОЮ ОТНОШЕНИЯ Л ВОЛЬШВ В бУДЕт СОСтааЛЯтЬ (Л-шягт2.
90 Алгебра А Дейта и Дарвеиа Лекция 4 ПРЕМ ВОПЬШЕ ЗАРП С3:УЖАДИЕ 2 ХИЕРЕ )СПУ ПРЕМ > СПУ ЗАЕЛ) Рис. 4.13. Выражение т)НЕЕЕ )а > )т) через <АНО> держат все значения атрибута л из тела отношения гз. Результат выражеНня г2 т1НЕБ )г2 гЕОПЕСТ Л) — Зте бинарное отношение СО схемой (л, в), в тело которого входят все возможные комбинации значений атрибута П в теле отношения г2 и атрибута Л в теле отношения гз. В теле результата вычисления выражения )г2 ттмее )г2 Редеет л) ) мтнОБ г2 останутся только те кортежи, которые не входят во второй операид, т.
е. кортежи с таким значением атрибута А, что значение атрибута в, принад- 91 Основы баа данных Курс лежащее телу г2, не является значением атрибута В ни в одном кортеже тела отношения «П Следовательно, если мы возьмем проекцию результатавыражения (гЗ ТЕМЕН (гт РНОПЕСт А) ) МТМОЕ г1 наатрибутл,тов результирующем унарном отношении останутся только те значения А, которые недолжны попасть в результат операции г2 ПЛУТНЕ ВУ г2. После выполнения завершающей операции МТМПЗ мы получим желаемый результат. Для иллюстрации воспользуемся отношениями СЛУЖАЛ(ИЕ и НОМЕРА ПРОЕКТОВ, которые мы уже применяли в предыдущих примерах. Для удобства мы воспроизводим их на рис.
4.14. На этом же рисунке показаны промежуточные и окончательный результаты вычисления выРажениа (СЛУЖАЩИЕ РВОдЕСТ ',СЛУ НОМЕР, СЛУ УЛЯ, СЛУ ЗАРГ) ) МТМПВ ((((СЛУЖАЩИЕ РВОЮЕСТ (СЛУ НОМЕР, СЛУ ИМЯ, СЛУ ЗАРГ)) ТТМЕВ НОМЕРА ПРОЕКТОВ) МТМЦВСЛУЖАЛ(ИЕ) РНОЙЕСТ(СЛУ НОМЕР, СЛУ ИМЯ, СЛУ ЗАРП)). Тем самым, мы показали, что пяти операций Алгебры А достаточно для выражения всех операций алгебры Кодла из лекции 3. Но на самом деле число операций можно еще более сократить, что мы и продемонстрируем в следующем разделе. ИзбыточностьАлгебры А В формальной математической логике стандартным базисом лля выражения всех возможных булевских функций является набор (МОТ, АНО, ОН) (отрицание, дизъюнкция и конъюнкция).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
