А.М. Попов, О.В. Тихонова - Лекции по атомной физике (1120656), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Как энергия поля,распределенная по астрономически большому объему, успела сосредоточиться в нужном месте остается немного загадочным. Однако закон Эйнштейна действует, как будтоисточник излучения находился где-то рядом. Проблема скорее в другом: ждать моментавремени, когда на поверхности неожиданно соберется порция энергии hω придется, наверное, долго. И мы опять не можем точно сказать, когда это произойдет, а лишь оценить вероятность наступления этого события.Рассмотрим теперь другую серию экспериментов, которая также связана с проблемой расщепления фотона. Речь идет о классических дифракционных опытах, выполненных еще в начале XIX века.
Рассмотрим простейший из них: дифракцию света надвух щелях. Схема такого опыта представлена на рис.2.4. Свет от монохроматическогоисточника S падает на непрозрачный экран с двумя одинаковыми щелями, расстояние2122между которыми 2d . Интерференционная картина формируется на экране, удаленномна расстояние L >> 2d от экрана со щелями.
Будем считать, что размер каждой из щелеймал по сравнению с длиной волны излучения λ = 2πc ω . Тогда при одной открытой щели на экране будет некоторое плавное распределение интенсивности I 0 (θ) , определяемое амплитудой поля волны2I 0 (θ) = A0 (θ)(2.17)( θ - угол наблюдения). При двух открытых щелях необходимо найти суммарную амплитуду поля. В рассматриваемых условиях значения амплитуд полей от каждого из источников равны по абсолютной величине, однако между ними есть фазовая задержка равнаяω⋅ 2d sin θ .
Поэтому для суммарной амплитуды запишемc⎛ ω⎞⎛ ω⎞ ⎛ω⎞A(θ) = A0 (θ) + A0 (θ) ⋅ exp⎜ 2i d sin θ ⎟ = 2 A0 (θ) ⋅ exp⎜ i d sin θ ⎟ cos⎜ d sin θ ⎟ .(2.18)⎝ c⎠⎝ c⎠ ⎝c⎠Тогда для распределения интенсивности по углу θ имеем:2⎛ω⎞I (θ) = A(θ) = 4 I 0 (θ) cos 2 ⎜ d sin θ ⎟ .(2.19)⎝c⎠Полученный результат давно и хорошо известен. Он представляет собой распределениеинтенсивности при интерференции волн от двух точечных источников. В частности, приθ = 0 наблюдается учетверение интенсивности, при выполнении условияω(2.20)d >π 2cпоявляются направления, под которыми наблюдаемая интенсивность света равна нулю.Подчеркнем еще раз, что полученные результаты совершенно естественны и получены врамках обычных классических волновых представлений.С другой стороны все выглядит очень странно.
Свет в пространстве распространяется определенными порциями в виде фотонов, и мы только что убедились в нерасщепляемости фотона на части. Это значит, что каждый конкретный фотон проходит либо2223через одну щель, либо через другую. И тогда для него совершенно несущественно, открыта ли другая щель. Но если так, интерференция исчезнет! Мы должны наблюдать наэкране просто сложение интенсивностей от двух щелейI * (θ) = 2 I 0 (θ) .(2.21)На рис.2.4 для наглядности эти кривые несколько разнесены по пространству.
Выражение (2.21) получено на основе корпускулярных представлений, в их основе – неделимость фотона на части. Вопрос, какой из формул (2.19) или (2.21) пользоваться, конечно,должен быть решен экспериментальным путем. Казалось, это уже давно было сделано, иименно интерференционные опыты заставили отказаться от корпускулярных представлений о свете, доминировавших в XVIII веке.
И вот мы вернулись обратно. Однако, вдифракционных опытах, выполненных в XIX веке, интенсивность излучения была достаточно большой, так что в каждый момент времени в пространстве между щелями находилось огромное количество фотонов, которые могли как-то взаимодействовать между собой, обуславливая возникновение интерференции. Поэтому может быть выражение(2.19) справедливо для больших интенсивностей излучения, а (2.21) – для малых, когдачисло фотонов, находящихся одновременно в пространстве между щелями, мало? Наэтот вопрос следует дать отрицательный ответ.
Впервые опыт по наблюдению интерференции в предельно слабоинтенсивных световых полях был выполнен Г.Тэйлором в1909 г. Он наблюдал дифракционную картину от иглы, освещаемой крайне слабым источником излучения. Время облучения достигало трех месяцев. Однако возникающаяинтерференционная картина была столь же четкой, как и от обычных источников излучения.Подводя некоторый итог обсуждению всей совокупности опытных фактов можноутверждать, что возникающая в интерференционных экспериментах картина не зависитот интенсивности света и соответствует предсказаниям волной теории, основанной напредставлении о поле, распространяющемся в пространстве. В то же время неоспоримоутверждение, что это поле состоит из отдельных порций, квантов света, которые не могут быть расщеплены на части и регистрируются как единое целое.Сформулируем теперь несколько правил, следование которым позволяет непротиворечивым образом описывать опытные данные:1.
Почти3 монохроматическое излучение распространяется в пространстве ввиде некоторых волновых пакетов, которые принято называть фотонами.2. Распространение этих пакетов в пространстве определяется уравнениямиrrМаксвелла для напряженностей электрического E и магнитного H полей как функцийпространственных координат и времени.3. В классической теории Максвелла мы привыкли интерпретировать величину2(E + H 2 ) 8π как объемную плотность энергии электромагнитного поля. Это неправильно. Эту величину следует связать с плотностью вероятностью нахождения фотона в данной точке пространства. Если этот фотон будет обнаружен, то его энергиябудет равна hω вне зависимости от величины классической плотности энергии поля вэтой области пространства.4.
В случае, если фотонов в некоторой области пространства объемом δV много, то энергия фотона, помноженная на вероятность его нахождения в данной области пространства даст величину энергии поля, как раз совпадающую с классическимзначением (E 2 + H 2 ) 8π ⋅ δV . То есть классическая трактовка величины (E 2 + H 2 ) 8π3Мы говорим здесь о почти монохроматическом излучении, поскольку строго монохроматическое излучение представляет собой математическую абстракцию и не встречается в природе.2324оказывается справедливой в достаточно сильных полях, содержащих большое числофотонов.Таким образом, мы пришли к выводу, что кванту света, фотону, присущи какволновые, так и корпускулярные свойства. Распространение фотонов в пространствеописывается волновым уравнением, однако это волновое уравнение описывает вероятностное поле. При регистрации фотона в некоторой области пространства он возникаеткак единое целое.
Если мы знаем волновое поле, соответствующее фотону, то мы можемпредсказать вероятность обнаружения в эксперименте фотона в той или иной точке пространства, однако, достоверно узнать, где он будет обнаружен, мы не можем.Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм.В 1924 году Л. де Бройль4 высказал предположение, что такой дуализм «волна –частица» присущ не только фотонам, но и всем другим микрообъектам – электронам идругим частицам. Движению частицы в пространстве соответствует некоторый волноrвой процесс: частице с импульсом p соответствует волна (мы будем называть ее волнойrде Бройля) с волновым вектором k (длиной волны λ D = 2π k ) и частотой ω , причемсвязь этих величин с импульсом и энергией частицы определяется соотношениями:rrp = hk , λ D = h p = 2πh p , E = hω .(2.22)Фактически гипотеза де Бройля обобщает соотношения «импульс – волновой вектор» и«энергия – частота», полученные ранее для фотона, на все другие объекты5.
Выражения(2.22) считаются справедливым и в общерелятивистском случае, поэтому выражение длядлины волны де Бройля можно переписать в видеλD =h 1 − (v c )2,(2.23)mvгде v - скорость частицы. В нерелятивистском пределе (а в дальнейшем для нас, какправило, будет важен именно этот случай) имеемhλD =.(2.24)mvОценим величину длины волны де Бройля для электрона с энергией в несколько электронвольт (характерный масштаб энергий в атомной физике). Мы получаем величинупорядка ангстрема. Именно вследствие малости этой величины наблюдать экспериментально волновые свойства электрона непросто.
Характерный размер пространственнойструктуры для наблюдения дифракции должен быть порядка длины волны, т.е. тожеиметь масштаб в несколько ангстрем. Именно такой размер имеют расстояния междуатомами в твердых телах. Поэтому монокристалл образует своеобразную дифракционную решетку, которая может быть использована для обнаружения волновых свойствэлектронов.
Такие опыты впервые были выполнены К.Девиссоном6 и Л.Джермером7 в1927 году и доказали блестящее совпадение гипотезы де Бройля с экспериментальнымиданными. Экспериментальная схема установки, использованная Девиссоном и Джермером для наблюдения дифракции электронов, приведена на рис.2.5. Пучок электронов,сформированный в электронной пушке (А) и ускоренный разностью потенциалов V (этавеличина составляла несколько десятков вольт) падал на кристалл никеля под некото4L.
De Broglie (1892-1987) - французский физик- теоретик, Нобелевская премия (1929).Как мы увидим в дальнейшем, в соотношениях (2.22) основную смысловую нагрузку несет связь импульса частицы с длиной волны. Частота волны де Бройля может быть введена неоднозначно.6C.Davisson (1881-1958) – американский физик, Нобелевская премия (1937).7L.Germer (1896-1971) – американский физик.52425рым углом θ . Детектор (С) измеряет интенсивность рассеянного пучка в зависимости отугла рассеяния и энергии ускоряемых электронов.
Оказалось, что полученные данныеочень похожи на те, которые получаются при дифракции рентгеновских лучей на монокристаллах. Как известно, положение максимумов в спектре отраженного от кристаллаизлучения может быть найдено из условия Вульфа-Брэгга2d cos θ = nλ ,(2.25)где d - расстояние между плоскостями решетки, λ - длина волны излучения, n - номерсоответствующего максимума. В случае электронного пучка под длиной волны следуетпонимать длину волны де Бройля, которую в рассматриваемом случае можно записать ввидеλ D = h 2meV .(2.26)Подставляя (2.26) в (2.25), находим, что положение максимумов при рассеянии пучка электронов на кристалле должно удовлетворятьсоотношениюV d cos θ = A ⋅ n ,(2.27)A - некоторая константа, не зависящая от параметров пучка электронов и кристаллическойрешетки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
