№ 175 (1120589), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Пучки света,идущие от щелей, когерентны между собой и поэтому интерферируют вточке наблюдения. Интерференция приводит к существенному усложнениюдифракционной картины. Поскольку дифракционная картина от отдельной18щели нам уже известна, сосредоточим внимание на том, что вноситинтерференция.Разобьѐм вспомогательную поверхностьвнутри каждой щели наодинаковые узкие полоски, параллельные краям щели. Пусть A и A' соответственные полоски двух соседних щелей (рис. 13). Расстояние междуэтими полосками равно периоду решѐтки d .
Рассмотрим параллельные лучи,идущие от вторичных источников, расположенных на вспомогательнойповерхности, под углом к нормали n . Пользуясь рис. 13, легко установить,что оптическая разность хода лучей 2 и 2' , идущих от соответственныхполосок к точке наблюдения, равна d sin и равна разности хода лучей 1 и 1' ,идущих к точке наблюдения от соответственных краѐв соседних щелей.2Стало быть, для любой пары соответственных полосок соседнихщелей условия интерференции одинаковы. Поэтому, рассматриваяинтерференцию света, приходящего в точку наблюдения от щелей решѐтки,можно решѐтку считать совокупностью Nточечныхкогерентныхисточников,испускающих световые колебаний содинаковойначальнойфазойирасположенных так, что оптическая длинапути от каждого следующего источника доточки наблюдения увеличивается навеличину(9)l d sin(здесь за первый источник принимаетсящель, от которой оптическая длина путидо точки наблюдения наименьшая).Чтобынайтиособенностираспределенияинтенсивностивдифракционной картине, связанные синтерференцией света от совокупностищелей, обратимся к методу векторныхдиаграмм.Рис.
13Амплитуды колебаний, приходящихв точку наблюдения от всех щелей, одинаковы. Поэтому на векторнойдиаграмме векторы А1 , А2 , ... AN , изображающие эти колебания, имеютодинаковую величину. Вместе с тем, колебание, пришедшее от какой-либощели, будет отставать по фазе от колебания, пришедшего от предыдущейщели, на некоторый угол Ф , обусловленный наличием разности хода l .Учитывая, что при разности хода, равной , отставание по фазе равно 2 , изпропорции2Напомним, что в случае прохождения через линзу параллельного пучка лучей оптическая длина пути отплоскости, перпендикулярной пучку, до точки их схождения на экране для всех лучей одинакова.19Ф2lнайдѐм при помощи формулы (1.9)ФСледовательно,наизображается векторомA2 dвекторнойNsin .диаграмме(10)суммарноеколебаниеAi , представляющим собой замыкающуюi 1ломаной линии, которая состоит из звеньев одинаковой величины, причѐмкаждое звено повѐрнуто по отношению к предыдущему на один и тот же уголФ (рис.
14, а). Величина вектора А определяет амплитуду суммарногоколебания, а еѐ квадрат – интенсивность света в точке наблюдения.Наибольшая интенсивность будет в тех точках экрана, в которыеколебания от всех щелей приходят в одинаковой фазе, т.е. для которыхФ 2 n, (n 0, 1, 2, ...)(11)В этих случаях все векторы Ai на векторной диаграмме имеют одинаковоенаправление, ломаная превращается в прямую, и при сложении векторовРис. 14получается максимально возможная суммарная амплитуда A NAi (рис.
14,б). Эти точки экрана соответствуют так называемым главным максимумамдифракционной картины, даваемой решѐткой. Из формул (10) и (11) дляглавных максимумов получается следующее условиеd sinn .(12)Модуль целого числа n , входящего в эту формулу, называется порядкоммаксимума и определяет номер максимума от центра картины (центральныймаксимум при0 считается нулевым).В тех точках экрана, в которых приходящие от всех щелей колебанияпри сложении взаимно уничтожаются, будут наблюдаться минимумыдифракционной картины.
Навекторной диаграмме им соответствуют такиерасположения векторов Ai , при которых конец последнего вектора AN20совпадает с началом первого вектора Ai (рис. 14, в). В этих случаях ломанаяпревращается в правильный многоугольник, имеющий N сторон.Направление каждой из сторон этого многоугольника получается поворотомна угол Ф направления предыдущей стороны. Направление последнейстороны, будучи повѐрнуто на тот же угол относительно направленияпредыдущей стороны и в то же время на угол N Ф относительнонаправления первой, совпадает с направлением первой стороны. Этовозможно, если выполняется условие(13)N Ф 2 m,где m - целое положительное или отрицательное число, но такое, что m nN .В самом деле, при m nN условие (13) превращается в условие (1.11),соответствующее главным максимумам.
При помощи формулы (10) получимиз (13) условие минимумов в видеmNd sin(mnN ) .(14)Формулы (1.12) и (1.14) можно объединить в одну:d sinmNmnNусловие минимумов,mnNусловие главных максимумов(15)Полагая в этой формуле последовательно m 0, 1, 2, 3, ... , найдѐм, чтоглавные максимумы и минимумы будут располагаться по мере удаления отцентра экрана в следующем порядке:sin0 - центральный главный максимум ( n 0 ),1N d2sinN d.....................N 1sinN dsin- главный максимум 1-го порядка ( n 1 ),sindN 1sinN dN 2sinNd...........................2N 1sinNdsinN 1 минимумов,2dN 1 минимумов,- главный максимум 2-го порядка ( n 2 ),212N 1Nd..........................sinN 1 минимумов…1, 2, 3, ... , получимПридавая m отрицательные значенияаналогичное чередование максимумов и минимумов, отличающееся лишьзнаками углов , т.е.
дифракционная картина оказывается симметричнойотносительно значения0.Таким образом, между соседними главными максимумамирасполагается N 1 минимумов, между которыми, естественно, в своюочередь, находятся максимумы (вторичные максимумы), однако ихинтенсивность весьма мала по сравнению с главными максимумами (неболее 5 % от интенсивности ближайшего главного максимума).На распределении интенсивности в дифракционной картине, даваемойрешѐткой, кроме интерференции световых пучков, идущих от щелей,сказывается и дифракция, происходящая на каждой из щелей по отдельности.Рис.
15Во-первых, ясно, что минимумы картины от отдельной щели,определяемые формулой (5), сохраняются и в картине, даваемой решѐткой,так как в эти точки ни одна щель не посылает света вообще (все Ai 0 ). Вовторых, интенсивность света в главных максимумах пропорциональнаинтенсивности I щел и , которую даѐт отдельная щель в соответствующемнаправлении: действительно, амплитуда суммарного колебания в главныхмаксимумах A NAi , откуда, возводя это равенство в квадрат и учитывая, чтоI ~ A2 и I щел и ~ Ai2 , находим I N 2 I щел и . На рис.
15 показана зависимостьинтенсивности I в дифракционной картине, даваемой решѐткой, имеющейпять щелей, от величины sin . Штрихами показана зависимость от sin22величины N 2 I щел и . Таким образом, наиболее яркими оказываются главныемаксимумы, расположенные в области центрального максимума картиныодной щели, т.е., как это следует из формулы (5), для которыхbsinb.Число этих максимумов зависит от соотношения между шириной щели b ипериодом решѐтки d ; изображѐнная на рис. 15 картина соответствуетрешѐтке, у которойd4bd. Наоборот, те главные максимумы, которые3находятся вблизи минимумов дифракционной картины одной щели, будутслабыми и могут вообще отсутствовать, если их положение совпадает сположением минимума от отдельной щели. В частности, если d 2b , тоотсутствуют все главные максимумы чѐтных порядков.Итак, дифракционная картина решѐтки в монохроматическом светепредставляет собой чередование главных максимумов, разделѐнных тѐмнымипромежутками, поскольку ввиду малой интенсивности вторичныемаксимумы практически не видны.
Существенно, что с увеличением числащелей ширина максимумов уменьшается, так как ограничивающие их собеих сторон минимумы сближаются. Это важное свойство – узость главныхмаксимумов – позволяет использовать решѐтки с большим числом щелей Nв качестве спектральных аппаратов (у хороших решѐток с периодом порядка10 3 мм при размерах решѐтки до 10 см число щелей достигает сотен тысяч).ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИФРАУНГОФЕРА НА ОДНОЙ ЩЕЛИ И НАПРОСТЕЙШИХДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТКАХВ работе исследуется дифракция Фраунгофера на одной и несколькихщелях в монохроматическом свете и, в частности, при помощи этойдифракции определяются неизвестные длина волны и период решетки.Как следует из теории, изложенной выше, дифракционная картинарешетки с большим числом щелей в монохроматическом свете представляетсобой чередование узких линий — главных максимумов, которыеопределяются условиемd sin=n(12)Отсюда легко получить формулу непосредственно для координат Xmaxглавных максимумов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
