Краткие шпоры (1120406)
Текст из файла
Взять k элементов из n без учета порядка: Cnk
с учетом порядка Ank=n!/(n-k)!
Выбор с возвращением nk
Ковариация
cov(,)=E((-E)(-E))=E-EE D=cov(,)
Корреляция (,)=cov(,)/DD *=-E/D *=-E/D (*,*)=cov(*,*) E*=0 D*=1
ЗБЧ 1,2,… Ei=ai< limnP(|ni-nai/n|)=0
Корреляционная матрица положительно определена и симметрична
D(1+…+n)=i=1nD(i)+2i<jcov(i,j)
Теор. Муавра-Лапласа.
Sn=1+…+n – число успехов ~ Bi(u,p)
При n равномерно по x P{Sn-np/npq<x}Ф(x)=limnP(n-En/Dn<x)=
1/2 -∫xe-u2/2du
Задача: Найти распределение X(k)
P(X(k)x)=i=knCni[P(x)]i[1-P(x)]n-i=
i=knCni[F(x)]i[1-F(x)]n-i
Эмпирическая ф-ция распределения.
n(x)=i=1nI(Xix) Fn(x)=n(x)/n Fn[0,1]
Гистограмма. fn(x)=ni/n|i|, xi
Св-ва усл. мат. ожидания.
1) c=const и =c E(|)=c
2) E(|)E(|)
3) |E(|)|E(|||)
4) a и b – const и aE+bE, то E(a+b|)=aE(|)+bE(|)
5) Если ={,}-трив., то E(|)=E
6) E(|)=
7) E(E(|))=E
8) Если не зависит от , то E(|)=E
9) Если - -измерима E||<, E||<, то E(|)=E(|)
10) 1,2,… - посл-ть сл. величин. Если |n| E< и n, то E(n|)E(|)
Задача: x=(x1,…,xn) Bi(1,) Найти оценку
~Bi(1,p) E=p x-оценка Ex=1/nEi=1nxi=Exi= оценка несмещенная состоятельная, по ЗБЧ (т. Бернулли)
P(|xi/n-p|)0, n P(|x-|)0
Задача: x=(x1,…,xn) R[a,b]. Док-ть,что T(X)=n+1/n-1(X(n)-X(1)) явл. несм. и сост. функцией (a,b)=b-a
Задача:
EX(n)=a+n/n+1(b-a) b n
EX(1)=b-n/n+1(b-a) a
EX(n) = na∫bx(x-a)n-1/(b-a)ndx =
na∫b(x-a)n/(b-a)nd(x-a) + ana∫bx(x-a)n-1/(b-a)nd(x-a) =
n/n+1(x-a)n+1/(b-a)n |ab + a(x-a)n/(b-a)n |ab = n/n+1(b-a)+a
Задача: x=(x1,…,xn) Г(1/,1) плотность 1/e-x/
Г(,): x-1e-x/Г(), x>0, 0<<
T(x)=n/n+1x2 несмещенная для 2
Exi= Dxi=2 E2=D+(E)2
Ex2=Dx2+(Ex)2=1/n2 i=1nDxi+(Exi)2=1/n2+22
Задача: x=(x1,…,xn) Bi(1,)
Док-ть, что не оптим. оценки для ()=n+1
Пусть ET(x)=n+1 P(xi)~xi(1-)1-xi P(x)=xi(1-)n-xi
ET(x)=T(x)xi(1-)n-xi = n+1?
(n+1) раз продифф-ть слева степень n, справа n+1 противоречие
Задача: x=(x1,…,xn) N(,1)
Док-ть, что F=x2-1/n – несмещенная для ()=2
Ex2=Dx2+(Ex)2=1/n2 i=1nDxi+(Exi)2=1/n+2
F=1/n+2-1/n=2
Для экспоненц. моделей всегда эффективная оценка
={F(x,), } – экспоненц., если f(x,) – плотность представима в виде: f(x,)=exp{A()B(x)+C()+D(x)}
N(,2), N(,2), Г(,), B(n,), П() – экспоненц.
Задача: Док-ть, что T(x)=max1inXi=X(n) – полная дост. статистика
xi=1/I[0,] {xi[0,]} L(x)=(1/)nI{maxxi} T(x) – дост. ст-ка
x[0,] p(x,)=nxn-1/n
g(T(x),)h(x), h(x)1
T(x)=X(n) (x)
E(T)=0, >0
E(T)=0∫(x)nxn-1/ndx=0, >0
()n-1=0 ()0, >0 T(x) – полная
Задача: x1,…,xn – нез. одинак. распр. xi={1,; 2,; 3,1-2; Найти одномерную дост. статистику
f(x1)=I{x1=1}I{x1=2}(1-2}I{x1=3}=I{x13}(1-2}I{x1=3}
L(x)=I{xi3}(1-2}I{xi=3}=n-I{xi=3}(1-2}I{xi=3} по т. факторизации T(x)=I{xi=3} – дост. статистика
I{xi=3}={0,xi=12; 1,xi=3;
T(x)=(xi-1)(xi-2)/(3-1)(3-2)
Оценка макс. правдоподобия нах. через функцию правдоподобия L.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
