40 задач по мастату. Условия (1120375)

Задача № 1.

Пусть независимы и имеют биномиальное распределение Доказать, что полная достаточная статистика.

Задача № 2.

Пусть независимы и имеют равномерное распределение на отрезке Найти оценку максимального правдоподобия для и

Задача № 3.

Пусть независимы и имеют равномерное распределение на отрезке Исследовать несмещенность и состоятельность оценки параметра

Задача № 4.

Пусть независимы и имеют распределение Пуассона

Доказать, что полная достаточная статистика.

Задача № 5

Пусть независимы и имеют равномерное распределение на отрезке Найти оценку методом моментов для и по первым двум моментам.

Задача № 6.

Пусть независимы и имеют нормальное распределение

Исследовать несмещенность и состоятельность

оценки параметра

Задача № 7.

Пусть независимы и имеют равномерное распределение на отрезке

Доказать, что полная достаточная статистика.

Задача № 8.

Пусть имеет биномиальное распределение Найти оценку максимального

правдоподобия для

Задача № 9.

. Пусть независимы и

Найти одномерную достаточную статистику.

Задача № 10.

1. Пусть независимы и имеют равномерное распределение на отрезке Найти несмещенную оценку максимального правдоподобия для

Задача № 11.

Пусть независимы и имеют гамма-распределение Исследовать несмещенность и состоятельность оценки функции

Задача № 12.

. Пусть независимы и

Найти двумерную достаточную статистику.

Задача № 13.

Пусть независимы и имеют гамма-распределение известно.

Найти оценку максимального правдоподобия для

Задача № 14.

Пусть независимы и имеют нормальное распределение

Доказать, что эффективная оценка функции

Задача № 15.

Пусть независимы и имеют гамма-распределение Найти оценку

методом моментов для и по первым двум моментам.

Задача № 16.

Пусть независимы и имеют

биномиальное распределение

Исследовать несмещенность и состоятельность

оценки параметра

Задача № 17.

Пусть независимы и имеют нормальное распределение

Доказать, что является оптимальной оценкой функции

Задача № 18.

Пусть независимы и распределены с плотностью Найти оценку максимального правдоподобия для

Задача № 19.

Пусть независимы и имеют гамма-распределение Доказать,

что является эффективной оценкой

Задача № 20.

Пусть независимы и имеют нормальное распределение

Найти оценку максимального правдоподобия для

Задача № 21.

Пусть независимы и имеют гамма-распределение Доказать, что является оптимальной оценкой

Задача № 22.

Пусть независимы и распределены с плотностью

Найти оценку максимального правдоподобия для

Задача № 23.

Пусть независимы и имеют распределение Пуассона

Исследовать несмещенность и состоятельность

оценки параметра

Задача № 24

. Пусть независимы и имеют биномиальное распределение

Доказать, что является оптимальной оценкой

Задача № 25.

Пусть независимы и имеют гамма-распределение Исследовать несмещенность и состоятельность оценки функции

Задача № 26.

Пусть независимы и имеют биномиальное распределение Доказать,

что не существует оптимальной оценки для

Задача № 27.

Пусть независимы и имеют биномиальное распределение Доказать,

что не существует оптимальной оценки для

Задача № 28.

. Пусть независимы и имеют рас-пределение Пуассона Доказать, что не существует оптимальной оценки для

Задача № 29.

Пусть независимы и имеют равномерное распределение на отрезке

Доказать, что является несмещенной и состоятельной оценкой

функции

Задача № 30.

Пусть независимы и имеют равномерное распределение на отрезке

Доказать, что является несмещенной и состоятельной оценкой

функции

Задача № 31

Пусть независимы и имеют равномерное распределение на отрезке

Построить кратчайший доверительный интервал для с коэффициентом доверия

основанный на центральной статистике

Задача № 32.

Пусть независимы и имеют биномиальное распределение

Построить равномерно наиболее мощный критерий размера для проверки гипотезы

при альтернативе Найти функцию мощности.

Задача № 33.

Пусть независимы и имеют нормальное распределение Построить

кратчайший доверительный интервал для с коэффициентом доверия основанный

на центральной статистике

Задача № 34.

Пусть независимы и имеют равномерное распределение на отрезке

Построить наиболее мощный критерий размера для проверки

гипотезы при альтернативе Найти мощность критерия.

Задача № 35.

Пусть независимы и имеют распределение Пуассона Построить

центральный доверительный интервал с коэффициентом доверия используя

точечную оценку

Задача № 36.

Пусть независимы и имеют гамма-распределение Построить

равномерно наиболее мощный критерий размера для проверки гипотезы

при альтернативе Найти функцию мощности.

Задача № 37.

Пусть независимы и имеют гамма-распределение Построить

кратчайший доверительный интервал для с коэффициентом доверия основанный

на центральной статистике

Задача № 38

Пусть независимы и имеют распределение Пуассона

Построить равномерно наиболее мощный критерий размера для проверки гипотезы

при альтернативе Найти функцию мощности.

Задача № 39.

Пусть независимы и имеют плотность распределения

Построить наиболее мощный критерий размера для проверки гипотезы

при альтернативе Найти мощность критерия.

Задача № 40.

Пусть независимы и имеют равномерное распределение на отрезке

Построить наиболее мощный критерий размера для проверки

гипотезы при альтернативе Найти мощность критерия.