Лекция по основам теории возможностей (М.Л. Сердобольская) (1119982), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Функцию gξ (x) = Ps(η = x), определённую для всех x ∈ R,назовём распределением возможностей нечёткого элемента ξ.Двумерный нечёткий элемент (ξ, η) или более высокоразмерные нечёткие элементы задаются аналогично. Распределение возможностей нечёткого элемента (ξ, η)есть функция gξ,η ( · , · ) : R2 → [0, 1] двух переменных, определенная как возможность равенств ξ = x, η = y:gξ,η (x, y) = Ps(ξ = x, η = y).Маргинальное распределение координаты η тогда определяется соотношением[{ξ = x, η = y} = sup Ps(ξ = x, η = y) = sup gξ,η (x, y).gη (y) = PsxxxВ последнем выражении мы рассмотрели возможность бесконечного (несчётного)объединения событий и определили её, как и выше, как максимум возможностей.Но в данном случае вместо функции максимума мы использовали точную верхнююгрань.Нечеткие элементы ξ и η называются Ps-независимыми, еслиgξ,η (x, y) = Ps(ξ = x, η = y) = min{gξ (x), gξ (y)},x, y ∈ R.Можно определить и условное распределение, применяя формулы из предыдущегопункта:(= gξ,η (x, y), gξ (x) > gξ,η (x, y),gη|ξ (y|x)> gξ,η (x, y), gξ (x) = gξ,η (x, y),9где во второй строке значение gη|ξ (y|x) может быть любым числом, удовлетворяющим указанному неравенству.Пример 2.

Нечеткие элементы ϕ и ν независимы, их распределения задаютсякак1 − x, 0 6 x 6 1,gϕ (x) = gν (x) = 1 + x, −1 6 x 6 0,0x∈/ [−1, 1].Пусть ξ = ϕ + ν. Найдём распределение нечёткого элемента ξ.Соотношение ϕ + ν = ξ позволяет записать совместное распределение возможностей трехмерного нечеткого вектора: если x = z + y, тоgϕ,ν,ξ (z, y, x) = Ps(ϕ = z, ν = y) = min{gϕ (z), gν (y)} = min{gϕ (z), gν (x − y)};если x + y 6= z, то gϕ,ν,ξ (z, y, x) = 0, так как в этом случае равенство ξ = ϕ + νне может быть выполнено. Распределение нечёткого элемента ξ получается путём«интегрирования»:[gξ (x) = Ps(ϕ = z, ν = x − z) = sup min{gϕ (z), gν (x − y)}.zzПодставляя явный вид распределений нечётких элементов φ и ν, получаемx1 − , 0 6 x 6 2,2gξ (x) = 1 + x , −2 6 x 6 0,20,x∈/ [−2, 2].Найдём условное распределение ϕ при ξ = x, которое получим как решение уравнения gϕ,ξ (z, x) = min{gϕ|ξ (z|x), gξ (x)}.

Это уравнение имеет решение(= gϕ,ξ (z, x), gξ (x) > gϕ,ξ (z, x),gϕ|ξ (z|x)> gϕ,ξ (z, x), gξ (x) 6 gϕ,ξ (z, z).При ξ = 1 максимум этого распределения будет в точке z = 1/2. Другими словами,если φ + ν = 1 и нечёткие элементы φ и ν независимы и одинаково распределены наотрезке [0, 1], то наиболее возможное значение φ = 1/2.10.

Характеристики

Список файлов лекций