И.С. Енюков, С.Б. Королёва - Факторный дискриминантный и кластерный анализ (1119914), страница 11
Текст из файла (страница 11)
При прочих равных условиях степень эмпирического подтверждения увеличивается, если: 1) возрастает число переменных; 2) уменьшается число общих факторов; 3) уменьшаются частные коэффициенты корреляции либо 4) увеличивается коэффициент детерминации. Первые два условия гарантируют увеличение эмпирических ограничений, накладываемых факториой моделью иа экспериментальные данные, Третье — относится к измерению близости наблюдаемых и воспроизводимых коэффициентов корреляции.
Четвертое условие состоит в том, чтобы увеличивалась доля общности в дисперсии каждой наблюдаемой переменной. Последнее непосредственно относится к выборочной адекватности, так как коэффициент детерминации возрастает при увеличении числа переменных и при уменьшении среднего значения коэффициентов корреляции. Эмпирический критерий выборочной адекватности был предложен Кайзером (Ка!зег, 1970, 1974). Ои назвал этот критерий «мерой выборочной адекватности» (МВА): ВВ Ол МВА = (38) ХХ ~и+ ХХ л д 1Ф» ~Ф» где гп — наблюдаемые коэффициенты корреляции, а дм — элементы корреляционной матрицы антиобразов, которая задается выражением а=Вы-1В причем 17-' — обратная корреляционная матрица, а 5= (д!ад)7-')'ь.
МВА изменяется от 0 до 1. Данный критерий принимает значение 1 тогда и только тогда, когда все недиагональные элементы матрицы, обратной в корреляционной матрице Я,— нулевые. Это в свою очередь означает, что каждая переменная может быть выражена 46 без ошибок через остальные переменные. Пороговые значения для МВА по Кайзеру (Ка(зег, 1974) следующие: свыше 0,9 — отлично » 0,8 — хорошо » 0,7 — средне » 0,6 — посредственно » 0,5 — плохо ниже 0,5 — неприемлемо Кайзер, экспериментируя с модельными данными, показал, что величина МВА увеличивается при: 1) возрастании числа переменных; 2) уменьшении числа общих факторов; 3) увеличении объема статистики и 4) увеличении среднего значения коэффициентов корреляций (Ка(зег, 1970). Еще раз отметим, что степень эмпирического подтверждения факторной модели с помощью экспериментальных данных варьируется в зависимости от обстоятельств.
Исследователь должен знать условия, при которых информативность факторного анализа повышается, Начинающий пользователь факторных методов при исследовании адекватности может положиться на такую эмпирическую меру, как МВА, Разумеется, окончательное решение должно приниматься на основе теоретически обоснованных выводов. КОНФИРМАТОРИЫИ ФАКТОРНЫИ АНАЛИЗ При использовании конфирматорного факторного анализа всегда должна выдвигаться гипотеза о числе общих факторов.
Она должна быть основана на понимании природы рассматриваемых переменных и на информации о том, какой фактор имеет нагрузку и от каких переменных, если мы не хотим гадать на кофейной гуще. Разнообразие по форме этих факторных гипотез неограничено.
Конфирматорный анализ можно разделить на два вида: одно- групповой, который имеет дело с одной генеральной совокупностью, и миогогрупповой, работающий с двумя и более генеральными совокупностями. Начнем обсуждение с первого случая. Одна группа или генеральная совокупность Применяя конфирматорный факторный анализ для заданной ковариационной матрицы, необходимо иметь гипотезу о соответствующей факторной структуре.
Затем проводится оценивание, насколько «значимо» наблюдаемые данные отличаются от гипотетической структуры. В некоторых случаях гипотеза может включать следующую информацию: а) число общих факторов; б) природу зависимости между факторами (ортогональные или косоугольные) и в) величину факторных нагрузок для каждой переменной. В других случаях гипотеза касается только числа общих факторов. Разумеется, существует множество гипотез, занимающих среднее положение между этими двумя крайностями. Поскольку простейшая форма конфирматорного факторного анализа (когда фиксируется только число общих факторов) мало отличается от разведочного анализа, потребуются лишь небольшие комментарии, Для этого вида гипотез неважно, будет ли использоваться ортогональная или косоугольная факторная модель, и годится ли любой критерий значимости или какой-либо другой критерий типа коэффициента надежности для оценивания адекватности первоначального факторного решения, Единственное отличие, о котором можно упомянуть, заключается в том, что в конфирматорном анализе число факторов выбирается исходя из априорных соображений (в разведочном берется произвольное число факторов) и если первый выбор оказался неудачным, оно изменяется.
Следует сказать, что неразумно целиком полагаться на критерии значимости, если мы не хотим вводить в рассмотрение второстепенные, но статистически значимые факторы. Желательно провести вращение решения и определить, имеет ли полученная структура «физический» смысл. Другои крайний случай гипотезы также не представляет сложностей для обсуждения. Если есть гипотеза о числе факторов, зависимости между факторами и о значении коэффициентов нагрузок, то можно проверить, близки ли элементы воспроизведенной корреляционной матрицы к наблюдаемым коэффициентам корреляции, либо использовать эту гипотезу как целевую матрицу. В последнем случае следует определить решение, которое аппроксимирует целевую матрицу и наиболее точно воспроизводит наблюдаемые корреляции.
В первом из рассмотренных случаев проверка адекватности гипотезы опирается на некоторый критерий для оценивания близости ковариационных матриц. Во втором случае требуется критерий для оценивания близости двух факторных решений. Более подробно об этом можно прочесть в работе Левина ((.елпе, 1977). На практике вряд ли в нашем распоряжении окажется такая полная информация. Однако данная гипотеза может понадобиться при сравнении факторной структуры для одного набора экспериментальных данных со структурой, основанной на другом наборе.
Сербом и Р(ореско разработали программное обеспечение для конфирматорного факторного анализа (ЗогЬот, 3огезйод, 197б). Мы опишем основные переменные этой весьма гибкой программы. Существует несколько способов задания каждой переменной. Переменные, применяемые в факторном анализе, включают факторные нагрузки (лХг коэффициентов) и коэффициенты корреляции между факторами ('/зг(г — 1) чисел). Каждая из этих переменных может быть фиксирована или оставлена для варьирования.
Наиболее часто при фиксировании используется обнуление отдельных нагрузок. Например, если задать все корреляции между факторами нулевыми, полученное решение будет ортогональным. Другим способом определения переменных является задание ограничений, сводящееся к тому, что одна переменная должна быть равна другой. Таблица 9 Трн примера задания переменных а нонфнрмауорном анализе~ Пример 3 Пример 2 Пример ! Перемени ~в О О О О х х х О О О х х х О О О О О О О х Х, х, Х» х х Хе х х х О О О О О х х х х О О О О х х х х х х х х х х х х х О О О х х х х х х х х х х х О О О О О е к — свободная неременнвя, Π— неременнвя, ревнвя нулю. В табл. 9 представлены три случая задания свободных и фиксированных переменных. Кроме нулевых значений, можно использовать, например, значения 1,0; 0,5 и т. д.
Однако представляется более реальным, что исследователь располагает лишь информацией о том, велики нли малы те или иные нагрузки. Первая гипотеза задает однофакторную структуру — наиболее простой вид для заданного набора переменных. Вторая выделяет генеральный фактор и два групповых фактора.
Третья гипотеза задает некоторую иерархическую структуру. Разумеется, можно задавать многие модификации этих структур. Необходимо также задавать зависимости между факторами. Обычно используются следующие формы зависимости: 1) задание всех факторных корреляций нулевыми — ортогональная гипотеза; 2) варьируемые корреляции — косоугольная гипотеза и 3) смешанная структура, когда некоторые факторы предполагаются ортогональными, а остальные произвольными.
В табл, 10 представлен пример задания гипотезы для конфирматорного факторного анализа, использующий выборочные данные нз табл. 1. Предположим, что мы хотим задать следующую гипотезу: 1) существуют два общих фактора; 2) два фактора могут быть коррелированы и 3) один фактор имеет нулевые нагрузки иа переменные Хе, Хб, Хв. а другой — иа Хь Хм Хв. Заметим, что в отличие от разведочного анализа в конфирматорном факторном анализе 6 факторных нагрузок из 12 (лг) фиксированы, и один коэффициент в факторной ковариационной матрице полагается свободным.
Соответственно мы налагаем 5 дополнительных ограничений. Не все из этих ограничений отражены при вычислении количества степеней свободы. В разведочном анализе подразумеваются '/вг(г — 1) ограничений для обеспечения единственности решения. Таким образом, число ограничений равно; 5 — '~вг(г — 1) =4. В общем случае невязка между моделью с фиксированными вели- Таблица !О Фиксироваииые и свободные величииы, задаваемые дли получении косоугольного факториого решениит чинами и экспериментальными данными будет больше, чем невязка для модели со свободными величинами, Но увеличение не- вязки будет компенсировано увеличением числа степеней свободы, если гипотетическая модель соответствует действительности. Отметим, что вряд ли целесообразно применять трехфакторную модель к матрице с шестью переменными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
