Л.Г. Прохоров, С.Е. Стрыгин - Операционный усилитель (1119789), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Одe o B|e >1внако оно не будет иметь физического смысла, поскольку при |Kслучае положительной обратной связи состояние усилителя неустойчивое.В таком режиме усилитель превращается в генератор. Подробней о применении положительной обратной связи в генераторах будет рассказано влабораторной работе „RC-генератор“.Интересно отметить следующее обстоятельство. Так как сдвиг фаз, вносимый системой и цепью обратной связи, в общем случае зависит от частоты, то возможны ситуации, когда для одной и той же системы в одномчастотном интервале обратная связь может быть отрицательной, в другоминтервале - положительной.4Схемы на основе операционных усилителейПри расчете усилителей на основе ОУ будем считать ОУ по своим свойствамблизким к идеальному, то есть его коэффициент передачи Ko (0) → ∞,Rвх → ∞, Rвых → 0.
В подавляющем числе случаев это предположениевыполняется с высокой точностью. В зависимости от способа подачи усиливаемого сигнала и сигнала обратной связи возможно инвертирующее инеинвертирующее включение ОУ.9Рис. 3: Неинвертирующий усилитель на основе ОУ: (а) принципиальнаясхема, (б) та же схема с более наглядным обозначением обратной связиНеинвертирующий усилитель на основе ОУНеинвертирующим называют такой усилитель, у которого сигнал на выходесовпадает по фазе с входным сигналом.
Обычно, для усилителей на основеОУ с ООС усиливаемый сигнал подается на неинвертирующий вход. Схеманеинвертирующего усилителя на основе ОУ с ООС приведена на рис. 3.Здесь и везде далее на схемах не показаны цепи подключения ОУ к источникам питания.e B такого усилителя. ПосколькуРассчитаем коэффициент усиления Kвходное сопротивление ОУ очень велико, токи через импедансы Ze1 и Ze2можно считать одинаковыми:eIe1 ' Ie2 = I.Выходное напряжение может быть представлено как сумма падений напряжения на импедансах Ze1 и Ze2 :eвых = IeZe1 + IeZe2 .UC другой стороны, напряжение на выходе работающего операционногоe+ и Ue−усилителя связано с входными напряжениями Ueвых = Ke o · (Ue+ − Ue− ).Ue+ равно Ueвх , а напряжение Ue− = IeZe1 .При этом напряжение U10Исходя из этих уравнений, получаем коэффициент усиления схемыeвыхUeKB ==eвхU1e1ZeZ1 +Ze2+1eoK.(3)e o | |(Ze1 + Ze2 )/Ze1 | получаем:При |KZe2 (ω)eKB (ω) = 1 +.(4)Ze1 (ω)Положительный знак у коэффициента усиления означает, что выходнойсигнал будет в одной фазе со входным, т.е.
усилитель будет неинвертирующим. Используя разные Ze2 (ω) и Ze1 (ω), можно создать усилители с разe B (ω) от частоты. Воличными зависимостями коэффициента усиления Kпервых, взяв в качестве Ze2 (ω) и Ze1 (ω) резисторы, можно получить усилитель, коэффициент усиления которого не будет зависеть от частоты.
Выбрав в качестве импедансов различные комбинации сопротивлений R и емкостей C, можно получить фильтр низких частот (ФНЧ), который пропускает низкие частоты и подавляет высокие, фильтр высоких частот (ФВЧ),полосовой усилитель и другие виды частотной зависимости коэффициентаусиления. Примеры схем и соответствующих им частотных зависимостейe B приведены на рисунках 4.коэффициента передачи KСтоит заметить, что тот же расчет коэффициента усиления можно провести, рассматривая импедансы Ze2 и Ze1 как цепь обратной связи.
Для наглядности перерисуем ту же схему усилителя, выделив цепь обратной связиe (см. рис. 3б). Входным напряжением для цепи обратной связи являетсяBeвых . Коэффициент передачи для такойвыходное напряжение усилителя Uцепочки из двух импедансов равенZe1ee1 .Z2 +ZПоскольку сигнал с цепи обрат-ной связи подается на инвертирующий вход, коэффициент передачи цепиe = − Ze1 .обратной связи меняет знак: Be +ZeZ2111a)б)в)Рис. 4: Усилители с разными АЧХ на основе ОУ12Из формулы (1) для коэффициента усиления усилителя с обратной связью получаем:e B (ω) =KeoK=eKeo1−B11eoK+Ze1e2 +Ze1Z'1+Ze2.Ze1Инвертирующий усилитель на основе ОУИнвертирующим называют такой усилитель, у которого сигнал на выходеeвых = −|K̃B | · Ueвх .
Другими слоинвертирован относительно входного, т.е. Uвами можно сказать, что в инвертирующем усилителе разность фаз междувыходным и входным сигналами составляет π. Схема инвертирующего усилителя на основе ОУ с ООС приведена на рис. 5 (она похожа на схемунеинвертирующего усилителя, только входной сигнал подается на инвертиe B такого усилитерующий вход ОУ). Рассчитаем коэффициент усиления Kля. Поскольку входное сопротивление ОУ очень велико, будем считать токичерез импедансы Ze1 и Ze2 одинаковыми.
Выходное напряжение представимв виде:eвых = Ueвх + IeZe1 + IeZe2 .UC другой стороны, напряжение на выходе работающего операционногоe+ и Ue−усилителя связано с входными напряжениями UРис. 5: Инвертирующий усилитель на основе ОУ13eвых = Ke o (Ue+ − Ue− ).Ue+ равно 0, а напряжение Ue− рассчитывается изПри этом напряжение Uзакона Кирхгофа:e− = Ueвх + IeZe1 .UИсходя из этих уравнений, получаем коэффициент усиления схемыeZe2e B (ω) = Uвых = −K.eвхeoUZe1 + (Ze1 + Ze2 )/K(5)e o | |Ze2 /Ze1 | получаем:При |KZe2 (ω)eKB (ω) = −.(6)Ze1 (ω)Отрицательный знак у коэффициента усиления означает, что выходной сигнал будет в противофазе со входным, т.е.
будет инвертирован.Используя разные Ze2 (ω) и Ze1 (ω), можно получать разные АЧХ инвертирующего усилителя(см. Рис. 4).55.1Частотные характеристикиЧастотные характеристики ОУДля гармонических сигналов собственный коэффициент усиления операционного усилителя K̃o зависит от частоты: являясь максимальным на низких частотах, он уменьшается с ростом частоты.
Это обусловлено свойствами каскадов транзисторов, входящих в состав ОУ. Амплитудно-частотнаяхарактеристика ОУ подобна частотной характеристике (АЧХ) RC-цепи простейшего фильтра низких частот (см. лабораторную работу „RC-цепи14Рис. 6: Частотная зависимость собственного коэффициента усиления операционного усилителя(АЧХ).первого порядка“) ([2], c.71)K̃o (f ) =Ko (0),1 + if /fв(7)где Ko (0) - коэффициент передачи ОУ на нулевой частоте, fв - верхняяграничная частота пропускания собственной АЧХ ОУ без обратной связи√по уровню 1/ 2 (уменьшение коэффициента усиления на 3 дБ). Типичная амплитудно-частотная характеристика ОУ |K̃o (f )| показана на Рис.
6.Обозначив f1 = Ko (0)fв , получим:|K̃o (f )| = pKo (0)1 + (Ko (0)f /f1 )2.(8)Из (8) следует, что на некоторой частоте f = f1 коэффициент усиленияОУ |K̃o (f )| становится примерно равным единице, так как Ko (0) 1. Частота f1 называется частотой единичного усиления и является важнойхарактеристикой операционного усилителя. Обычно величина f1 лежит впределах от нескольких сотен кГц до нескольких МГц.Из формулы (8) также видно, что на низких частотах |K̃o (f )| почтисовпадает с Ko (0). При f = fв коэффициент усиления уменьшается на3дБ по сравнению с Ko (0).
На высоких частотах и при условии Ko (0) 115имеем:(9)|K̃o (f )| = f1 /f.Можно показать (см. Приложение А), что на высоких частотах f ≥ f¯в(где f¯в - верхняя частота усилителя с ООС) для усилителей с обратными связями (без частотно-зависимых элементов) собственный коэффициент усиления и коэффициент усиления с ООС практически совпадают, ачастоту единичного усиления можно приближенно найти по формуле(10)f1 ' f |K̃B (f )|.5.2Полоса усиления и граничные частоты усилителейНа практике при усилении сигналов часто возникает необходимость использовать усилители с той или иной формой амплитудно-частотных характеристик. Для примера приведем расчет АЧХ инвертирующего усилителя наоснове ОУ с использованием простых RC-цепей, изображенного на рис.
4а.Пусть в интересующем нас диапазоне частот |K̃o B̃| 1, то есть обратнаясвязь является „глубокой“. В этом случае амплитудно-частотная характеристика имеет вид:K̃B (ω) =Z̃2 (ω) R21iωR1 C1=××,Z̃1 (ω) R1 1 + iωC2 R2 1 + iωR1 C1где Z̃1 (ω) = R1 + 1/iωC1 и Z̃2 (ω) =R21+iωR2 C2(11)– импедансы обратной связи.Из качественного анализа выражения (11) следует, что при ω → 0 знаменатель |Z̃1 (ω)| → ∞ и |K̃B (ω)| → 0; при ω → ∞ числитель |Z̃1 (ω)| → 0 икоэффициент усиления также будет стремиться к нулю.В области низких частот определяющим будет последний сомножитель,а в области высоких частот - второй. Соответственно, при условии R2 C2 16R1 C1 нижняя и верхняя частоты такого усилителя будут (см.
лабораторнуюработу „RC-цепи первого порядка“)fн = 1/2πR1 C1 ,(12)fв = 1/2πR2 C2 .В расчетах предполагалось, что |B̃ K̃o | 1. Если это условие не выполняется, то в этом случае следует учитывать зависимость K̃o от частоты ииспользовать формулу (5).Можно доказать, что и в случае неинвертирующего усилителя с теми жеимпедансами Z̃1 (ω) = R1 + 1/iωC1 и Z̃2 (ω) =R21+iωR2 C2 ,верхняя и нижняячастоты будут определяться формулами (12) (см. [4], c. 62-67).Если из схемы усилителя исключить емкость C2 , то получим фильтрвысоких частот, который пропускает только высокие частоты f > fн =1/2πR1 C1 (см. рис. 4в); если же исключить C1 , то получим фильтр нижнихчастот, пропускающий только низкие частоты f < fв = 1/2πR2 C2 (см.
рис.4б).6Практическая часть6.1Измерение частоты единичного усиления.Измерение частоты единичного усиления f1 проводится косвенным методом на падающем участке АЧХ неинвертирующего усилителя (см. рис. 3),на котором коэффициент усиления схемы с ООС K̃B (f ) практически совпадает с собственным коэффициентом усиления ОУ K̃o (f ).Для этого соберите неинвертирующий усилитель с цепью обратной связи, имеющей параметры Z̃1 = R1 = 1 кОм и Z̃2 = R2 = 100 кОм. Настройтегенератор сигналов так, чтобы амплитуда гармонического напряжения наего выходе составляла около 10мВ.
Подключите источник питания к опера17ционному усилителю. На неинвертирующий вход усилителя подайте сигналс генератора. На один вход осциллографа подайте выходной сигнал собранного усилителя, другой вход осциллографа соедините с входом усилителя.Измерьте зависимость модуля коэффициента усиления |K̃B (f )| от частоты сигнала, подаваемого на вход усилителя. Обычно удобно измерятьзависимость, увеличивая частоту для каждой следующей измеряемой точки в 3 раза вплоть до частоты единичного усиления. Величину амплитудывходного сигнала на каждой частоте нужно выбрать такой, чтобы выходнойсигнал не „обрезался“ и не имел нелинейных искажений.Постройте график зависимости |K̃B (f )| в логарифмическом масштабепо обоим осям. Используя формулу (10), определите значение частоты единичного усиления f1 для нескольких частот на падающем участке полученной кривой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
