В.А. Магницкий - Общая геофизика (скан) (1119281), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Для антициклонов Гольфстрима это соотношение еще больше: их 251 ддступная — потенциальная МФ 76 70 энергия может превышать кинетическую энергию в 30 раз. Фронтальные синопти1 ческие вихри — вихри оди- в.ч).76 ночные, расстояния между и ними во много раз превос- 7З.Ш.7) Р' ходят их собственные раз/ и Ч.)1 меры. / Ч)).7) ЧШ.7) Фронтальные вихри об- 7В.ХЛ наруживаются на поверх- М в.).77 слРглссоеО ности океана благодаря ) 30 .в.п контрасту между темпера- в,)Ч д МОРЕ турой и соленостью внут'~ай~'"~Ъ ) ри вихря и вне его в ок- 6 ружающих водных мас- 80 76 7О сах.
Скорость вращения частиц жидкости в вихре Рис. 2.6. Перемещение одною из циклонов Голь- очень велика и в верхфстриь)а с июня 1970 по апрель 1972 г. (Океано- нем слое океана может логия. Физика моря, 19781 достигать нескольких метров в секунду. Такие скорости вращения воды в вихре определяют высокий уровень его кинетической энергии. Знак вращения вихря с глубиной не меняется.
Фронтальные вихри существуют и путешествуют по океану, почти не разрушаясь, на протяжении нескольких лет. Вихри представляют собой как бы ловушки, практически не обменивающиеся энергией с окружающими их водными массами. Из внешних факторов, оказывающих влияние на эволюцию вихря, следует выделить испарение с поверхности океана, что может заметно сказываться на термохалинной структуре синоптических вихрей.
Синоптические вихри открытого океана исследованы значительно меньше, нежели фронтальные вихри. Установлено, что такие вихри расположены в глубинах океана, имеют достаточно устойчивые размеры (порядка 100 км) и перемещаются со средней скоростью в несколько сантиметров в секунду. Однако механизм возникновения синоптических вихрей открытого оксана и их эволюция до настоящего времени неизвестны и требуют изучения, -- -новихностнык- волны Хорошо всем известные волны на поверхности морей, океанов и пресных водоемов образуются главным образом под действием силы тяжести.
Такие волны называются гравитационными. Пусть на поверхность жидкости, находящейся первоначально в состоянии равновесия, в течение малого промежутка времени Лт действует добавочное давление р, являющееся функцией координат. Это давление выведет жидкость из состояния равновесия, Если вода — идеальная, несжимаемая однородная жидкость, то значение вектора скорости ч, возникающей в жидкости под действием давления р, можно найти, интегрируя уравнения Эйлера: Ф(х, г, ~) = С,е ~' яп (Ах — м~) (2.14) 253 Если добавочное значение р достаточно велико, то, несмотря на Лт малость временного интервала Лт, интеграл ~ рЖ =Х будет коо нечен.
Остальными членами, стоящими в правой части уравнения (2.12), в силу малости величины Лт можно в этом случае пренебречь. Тогда из уравнения (2.12) с учетом равенства нулю скорости ч в начальный момент времени можно записать 1 Х ч = — — р'ад Х = — ягас1 (2.13) Р Р т.е. скорость может быть выражена как градиент некоторой функции Ф =Х/р, которая, следовательно, является потенциалом скорости.
Такое движение называется безвихревым. Возникшее движение будет оставаться безвихревым и далее, поскольку оно будет развиваться под действием силы тяжести, являющейся также потенциальной. Существует две основные приближенные теории гравитационных волн: теория волн бесконечно малой амплитуды, которая является линейной, и теория длинных волн. В первом случае считается, что амплитуда волн мала по сравнению с длиной волны, во втором — глубина жидкости считается малой по сравнению с длиной волны.
В теории гравитационных волн бесконечно малой амплитуды при бесконечной глубине жидкости потенциал скорости имеет вид (йоложительное направление оси ~ — вниз); Й = 2л:/Л вЂ” волновое число, Я вЂ” длина волны, в — ее частота. С учетом выражения (2.14) можно показать, что для волн бесконечно малой амплитуды в случае бесконечно глубокого моря справедливо дисперсионное соотношение вида (2.15) 2л 2 ' 2л: ю (2.1б) Ясно, что фазовая скорость волны с есть не что иное, как скорость движения ее формы.
Используя дисперсионное соотношение (2.15), можно записать горизонтальную и и вертикальную и составляющие скорости движения частиц жидкости в волне в виде и = = сов (Йх — ш1) = аде ' сов (кх — со~), дф сйе дх со ю = — = яп (Йх — со1) = аие ' яп (Йх — си1). дф ~ — й~ — Йг дг ю (2.17) Отсюда следует, что составляющие скорости и и и равны друг другу, убывают с глубиной по экспоненциальному закону и фазы их противоположны. Легко показать, что траекториями частиц, которые совершают волновое движение, являются окружности и радиус их экспоненциально убывает с глубиной.
При этом затухание волн с,глубиной происходит избирательно: короткие волны затухают быстрее, чем длинные. Это явление получило название гидродинамической фильтрации. В случае, когда гравитационные волны бесконечно малой амплитуды распространяются в жидкости конечной глубины Н, дисперсионное соотношение для них имеет вид 2 й зЫсН = — сИ КН Ы (2.18) и параметры волн определяются следующими формулами: Я= — 1Ь вЂ” ~ —, е= —, Ф вЂ”;~ —. КТ2 2 Н ат 2 Н (2.19) хорошо подтверждающееся на материалах натурных наблюдений.
Это соотношение позволяет определять длину Я и фазовую скорость с волны по ее частоте м или периоду Т = 2л/в: Выражения (2.!9! при Н/А» 1 и сб (2пуС/А) = ! перекодят а формулы (2.16). Если же глубина жидкости мала по сравнению с длиной' волны (тсС'! «! и с!с (2птт'/!) 2пттс',!), то фааоаая скорОСть аоп» будет зависеть только от глубины жидкости: с= аик ° (2.20) (2.21) где а — амплитуда волны. Следовательно, полная энергия имеет вид (2.22) (Ь = 2а — высота волны), т.е.пропорциональна квадрату высоты волны и ее длине.
КАПИЛЛЯРНЪ|Е ВОЛНЫ В образовании поверхностных волн помимо силы тяжести определенную роль играет и сила поверхностного натяжения. При этом роль поверхностного натяжения тем больше, чем меньше длина волны, и для волн с А < 0,2 см силы поверхностного натяжения являются доминирующими. Такие волны называются капиллярными. Ес- 255 Такая ситуация имеет место при распространении приливных волн в морях и океанах. В этом случае траектории движения частиц жидкости становятся эллиптическими и вертикальная ось эллипса затухает с глубиной быстрее, чем горизонтальная. При этом у дна частицы воды движутся уже только в горизонтальном направлении. Воздействие волн на берега, на гидросооружения и плавсредства определяется их энергией.
Поэтому энергия волн является одной из важнейших характеристик волнения не только с чисто познавательной точки зрения, но и с точки зрения решения прикладных задач. Полная энергия поверхностных волн складывается из кинетической и потенциальной. При этом кинетическая энергия обусловлена движением частиц жидкости, участвующих в волновом процессе, а потенциальная энергия определяется отклонением этих частиц от положения равновесия, т.е, от уровня невозмущенной водной поверхности. Можно показать, что кинетическая и потенциальная энергии волны равны друг другу и определяются только параметрами волн: ли длина волны больше 0,2 см, но не превышает 2О-См, то-гравитационные и поверхностные силы для них имеют один и тот же порядок и волны этого диапазона длин называются гравитационно-капиллярными.
Волны с А > 20 см относятся к гравитационным, силы поверхностного натяжения для них несущественны. Хорошо всем известная рябь, образующаяся на поверхности водоемов при слабом ветре, является примером капиллярных и гравитационно-капилярных волн. Для гравитационно-капилярных волн дисперсионное соотношение имеет вид (2.23) и фазовая скорость их может быть выражена следующим образом: 0,5 2 -~- + — Ф ~Н, (2.24) м Рш е= — = [ й (2.25) Для чисто капиллярных волн, т.е.
для волн с Я < 0,2 см, действием силы тяжести по сравнению с силами поверхностного натяжения можно пренебречь, и для параметров капиллярных волн будут справедливы следующие соотношения: 2 з 0,5 в = — ЙКН, с= — 1ЫсН, Е= стй~л~ Р Р 8 (2.2б) где а — коэффициент поверхностного натяжения. Сравнив выражения (2.24) и (2.19), видим, что первое слагаемое в (2.24) чисто гравитационное. Следовательно, второе слагаемое в этом выражении относится к чисто капиллярным волнам. Из соотношения (2.24) видно, что зависимость фазовой скорости гравитационных и капиллярных волн от длины волны противоположна: если для гравитационных волн фазовая скорость растет с ростом Л, то для капиллярных — уменьшается.
Таким образом, функция сЯ) для гравитационно-капиллярных волн имеет минимум, который находится из условия Ыс /~й = О. Из выражения (2.24) следует также, что характеристики линейных гравитационно-капиллярных волн являются аддитивными функциями силы тяжести и силы поверхностного натяжения. Следовательно,и энергия гравитационно-капиллярных волн может быть записана в виде суммы: Е' ' = Е" + Е', где Е" определяется силой тяжести, а Е" — силами поверхностного натяжения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
