В.А. Магницкий - Общая геофизика (скан) (1119281), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Полная энергия гравитационно-капиллярных волн имеет вид ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ Как правило, на поверхности водоемов одновременно присутствуют волны разных периодов, характеризующиеся разными фазовыми скоростями. Рассмотрим наиболее простой случай, когда на поверхности воды присутствуют две системы синусоидальных волн: $1 = и сОЗ (Й)х — м11) и 1~ — — Й сОБ (Й~х — м~1) (2.27) ($ — возмущение водной поверхности), распространяющиеся в одном и том же направлении и имеющие одинаковые амплитуды а, но разные фазовые скорости с = у/со и с2 — — у/со2.
Предположим, что частоты со1 и со2 мало отличаются друг от друга. Из теории колебании известно, что сложение колебаний с близкими частотами приводит к биениям. В случае волн на поверхности раздела вода — воздух эти биения идентифицируются как группы волн, или волновые пакеты (рис. 2.7). Отдельные группы волн состоят из волн переменной амплитуды, в промежугках между группами волн свободная поверхность жидкости почти не возмущена. Рис. 2.7. .7. Схематическое изображение групп волн, или волновых пакетов Групповая скорость, т.е. скорость распространения групп волн, отлична от фазовой скорости отдельных волн и может быть записана в виде 1 2 ЙО 1 2 (2.28) Поскольку со = с/с (см.
(2.16) ), выражение для групповой скорости можно получить в следующем виде: с = — =с+А — =с — л— йо ~1с Ыс "р сй ~й ай Следовательно, групповая скорость может быть как больше, так и меньше фазовой скорости волн, что зависит от знака Ыс/сй. Если Ыс/сй > О, то групповая скорость меньше фазовой. Такие ситуации реализуются для гравитационных волн на глубокой воде. В этом случае справедливо соотношение со = р~ и групповая скорость волн равна сй 2 й 2ш 2' т.е. в два раза меньше фазовой скорости. Если в таких условиях смотреть на водоем сверху, например с моста, то группы волн воспринимаются как катящиеся пологие холмы, по поверхности которых бегут более короткие волны.
Если Ыс/сй = О, то фазовая и групповая скорости равны, что имеет место для длинных волн на мелкой воде. Если же Ис/сй < О, то групповая скорость превышает фазовую. Зто соотношение хорошо выполняется для капиллярных волн. В проблеме взаимодействия ветровых волн с воздушным потоком волновые пакеты, или группы волн, играют особую роль. Зксперименты и натурные наблюдения показывают, что на частоте групп волн осуществляется основная передача энергии от ветрового потока к волнам.
Следует также отметить, что группы волн непосредственно связаны с переносом энергии волн, который осуществляется со скоростью групп волн. Однако значение групп волн в процессе ветроволнового взаимодействия все еще мало исследовано. Зта проблема является одной из наиболее интересных и перспективных в настоящее время. ПОТЕНЦИАЛБНЫЕ ВОЛНБ! КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДБ1 Реальные волны на поверхности водоемов, как правило, имеют конечную амплитуду. Основы теории таких волн были разработаны Стоксом в середине Х1Х в.
Из гидродинамики известно, что если в начальный момент времени движение однородной идеальной жидкости, возникшее под действием потенциальных сил, является потенциальным, то оно останется таким далее. Именно из этого положения и исходил Стокс в своей теории. Он показал, что потенциальные волны конечной амплитуды имеют профиль, отличающийся от синусоиды, Форма таких волн симметрична относительно вертикалей, проведенных через гребень или подошву волны, но асимметрична от- носительно уровня невозмущенной поверхности.
Если длина волны не меняется, а высота ее растет, то гребень потенциальной волны конечной амплитуды будет становиться все более острым и форма волны достигнет предельного профиля с крутизной, т,е. отношением высоты волны к ее длине, равной 0,142, что близко к значению предельной крутизны волн, наблюдаемому в природе. Профиль волн Стокса близок к трохоидальнму профилю (рис. 2.8), полученному Герстнером для волн конечной амплитуды еще в самом начале Х1Х в. и хорошо оправдывающемуся для волн зыби, т.е.
волн, оставшихся после прекращения действия ветра. Рис 2.8. Волна трохоидального профиля: сплошная прямая линия — положение невозмущенного уровня воды, пунктир — геометрическое меср центров круговых орбит поверхностных частиц воды +5 2~2 к п Р~с~~ 1 п 2 (2.30) Из выражения (2.30) видно, что кинетическая энергия таких волн больше потенциальной. Как уже отмечалось, рассмотренные выше теории неплохо описывают волны зыби. Однако на поверхности моря обычно одновременно реализуются волны различной формы и размеров, распространя- Траектории движения частиц в потенциальной волне конечной амплитуды незамкнуты. Стокс показал, что причиной этого является наличие волнового течения, скорость которого невелика и быстро уменьшается с глубиной. Перенос жидкости, возникающий благодаря такому течению, получил название стоксова переноса. Полная энергия потенциальных волн конечной амплитуды имеет вид ющиеся к тому же в различных направлениях.
Регулярные волны типа зыби являются исключением. В основном же морскому волнению присуща хаотичность. Это обстоятельство позволило подойти к описанию волн на поверхности водоемов как к описанию случайного процесса, используя методы теории вероятности и математической статистики. ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ НА ВОЛНЫ Все рассмотренные выше волновые движения осуществляются в идеальной жидкости. При рассмотрении же волнения на поверхности реальных водоемов нельзя пренебрегать ролью вязкости.
Вязкость, или внутреннее трение, в жидкости необратимо переводит часть механической энергии волн в тепло. Если диссипация энергии волн за счет вязкости компенсируется притоком энергии от внешних источников, то волны на поверхности водоема могут существовать не затухая. Если же потери энергии на внутреннее трение не будут компенсироваться извне, то волнение будет затухать вс времени. Вязкая диссипация энергии волн прямо пропорциональна величине вязкости и квадрату крутизны волн. Следовательно, короткие волны затухают быстрее длинных.
Так, энергия капиллярнои волны длиной в 1 см уменьшается в е раз за время четырех периодов, В тс же время для аналогичного уменьшения энергии гравитационной волны длиной в 1 м необходимо время, составляющее 8006 периодов волны. В мелком водоеме на режим волнения кроме внутреннего трения влияет также трение о дно. Нельзя не учитывать и влияние трения нг границе раздела вода-воздух. Поверхностная диссипацияэнергии волн значительно увеличивается при наличии на воде поверхностно-активных пленок. Этим объясняется давно известный факт гашения волн с помощью масла, вылитого на морскую поверхность. На диссипацию волновок энергии помимо вязкости оказывают влияние и такие факторы, как обрушение волн предельной крутизны, взаимодействие волн со спутными и противотечениями, а также нслинейные взаимодействия волк между собой.
ГЕНЕРАЦИЯ И РА ЗВИТИЕ ВЕТРОВЫХ ВОЛН Для понимания механизма возникновения и эволюции ветровых волн большой интерес представляет исследование процесса ветро- волнового взаимодействия. Первыми зарождение и развитие волн под действием ветра с физической точки зрения попытались обьяснить братья Вебер (1925). Согласно их представлениям, ветер ударяет о поверхность -воды под некоторым углом. Продольная и вертикальная составляющие силы воздействия ветра на водную поверхность приводят к образованию на ней неровностей и вызывают движение частиц.,воды в направлении ветра. При этом воздействие ветра на передний и задний склоны. таких неровностей будет различным.
Наветренный склон..как бы экранирует противоположный (подветренный) склон от влияния ветра. Идея о различном воздействии ветра на наветренный и подветренный склоны неровностей водной поверхности развивалась также Кельвином (1891), Джеффрисом (1925), Шулейкиным (19б8). Кель- вином было дано теоретическое решение процесса зарождения волн на границе раздела двух идеальных тяжелых жидкостей, имеющих различные плотности и движущихся относительно друг друга. Рассматривалась задача об устойчивости такого движения. Если на поверхности раздела жидкостей появлялось возмущение, амплитуда которого начинала расти, то Кельвин трактовал это как зарождение волн. При рассмотрении в качестве жидкостей воздуха и воды теория Кельвина позволяла получить критические значения скорости ветра, при которой происходило зарождение волн, и длину возникающей волны.
Однако оценки Кельвина не согласовывались с данными наблюдений. Это расхождение сам он обьяснил неучетом влияния вязкости и неодинаковости воздействия ветра на наветренный и заветренный склоны возмущения водной поверхности. Эти факторы были учтены в теории Джеффриса, который рассмотрел случай вязкой жидкости и сформулировал гипотезу "экранирования". Согласно результатам Джеффриса, максимум давления ветра совпадает с наветренным склоном, а минимум — с подветренным, т.е.
смещен на И2 относительно профиля волны. Сила воздействия ветра на волну может быть разложена на две составляющие (рис. 2.9): нормальную к профилю волны (давление) и касательную к нему (сила трения). Выражение для мощности, передаваемой волне ветром посредством нормального давления, было получено В.В. Шулейкиным: (2.31) здесь Р— скорость ветра, с — фазовая скорость волны, параметр ~ является функцией крутизны волны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
