В.А. Магницкий - Общая геофизика (скан) (1119281), страница 21
Текст из файла (страница 21)
— 3 -з Термическое состояние таких газов описывается уравнением Клапейрона — Менделеева. Для газа массы т, содержащегося в объеме Ф; оно запишется в виде (энергии): 1 кал = 4,186 Дж, что констатирует эмпирический факт— тепло есть форма энергии. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ Закон сохранения энергии для единичной массы газа записывается в виде (1.3) где д(,') — малое количество тепла, подводимого к системе, сИУ— внутренняя энергия системы, дА = рЖ вЂ” совершенная над газом элементарная механическая работа. Знак д указывает, что д() и дА не являются полными дифференциалами. Для идеального газа, где не учитывается взаимодействие между молекулами, любое увеличение внутренней энергии проявляется как повышение температуры.
Если газу сообщить малое количество тепла дД, то это приведет к малому увеличению температуры йТ, что можно записать в виде йТ = — дД, 1 с (1.4) (1.5) до = с„ЙТ + рй~. Нас будут интересовать различные процессы в атмосфере, описываемые параметрами состояния. Для получения удобной для наших целей формы записи уравнения баланса продифференцируем по температуре уравнение состояния (1.2) ро = Я Т и получим а 113 где с — удельная теплоемкость, измеряемая в Дж/(кг К). Величина теплоемкости газа зависит от того, совершается работа при подводе тепла или нет.
Поэтому различают теплоемкость при постоянном объеме (дю = 0 — работы нет) и при постоянном давлении (рЖ ~ Π— совершается работа). В первом случае с„= (дДИТ)„= = йИдт, а во втором с = (дДИТ) = (Ж1+рсЬ)ИТ. Для сухого воздуха с = 1005 Дж/(кг К) и с„716 Дж/(кг К).
Естественно, что с ) с„, так как в процессе при р = сопз1 часть тепла будет затрачена не только на увеличение внутренней энергии газа, но и на совершение работы против внешних сил (расширение). Используя полученное соотношение сИУ = с„йТ, уравнение сохранения энергии (1.3) запишем в форме ' ПодСтавляя в (1.6) значение рсЬ из (1.5), запишем д~~ = (с„»-~~ ) ат — и~р (1.7) и с учетом того, что ат Р (1.8) окончательно получим дЯ = с ЫТ вЂ” вар. (1.9) Это другое выражение первого начала термодинамики. Полученные выражения дают возможность определить частные процессы, имеющие место в атмосфере (модели атмосферы). ИЗОТЕРМИЧЕСКИИ ПРОЦЕСС В АТМОСФЕРЕ (БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА) до = -Мр = дА, где дА — элементарная удельная работа, равная работе перемещения единицы массы на высоту Ыг (дА =,фг).
Следовательно, — ийр = уй. Исключая из последнего выражения и = ЯТ(рр, получим дифференциальное уравнение 4~ .Ж,ц р решение которого есть барометрическая формула Больцмана (1.10) р(г) = ро ехр — ~~у —— ро ехр — — . (1.11) Здесь Н = КТ(щ — так называемая шкала высот (или высота однородной атмосферы), а ро — давление на уровне моря. Для Т = 288 К и ро = 0,101 МПа/м высота однородной атмосферы Н = 7985,4 м (примерно 8 км). Поскольку р = РК Т, то распределение плотности по высоте имеет такой же вид, как для давления: Р® =Ро ехР (1.12) 114 В поле силы тяжести давление атмосферы, ее температура и плотность с высотой понижаются. Однако вертикальное изменение температуры в тропосфере составляет менее 107,' от нормального значения на уровне океана. Это дает основание при решении большого класса задач считать распределение температуры с высотой изотермическим (Т сопзО.
В этом случае уравнение (1.9) принимает вид ' 0 200 ООО БОО ВОО 1000 ДаЬонао, иХ Рис. 1.6, Кривые изменения давления и плотности с высотой Таким образом, высота однородной атмосферы есть мера, отражающая степень изменения свойств атмосферы с высотой. На.рис. 1.6 приведены графики изменения давления р и плотности р атмосферы с высотой. ОДНОРОДНАЯ АТМОСФЕРА (ИЗОСТЕРИЧЕСКИИ ПРОЦЕСС е = 1/р = совам) Модель однородной атмосферы дает критерий устойчивости атмосферы.
Действительно, если удельный объем (соответственно плотность) постоянен по высоте, то наступает безразличное равновесие. Силы плавучести, вызывающие конвекцию, будут при е = сопз1 равны нулю. Тогда уравнение (1.6) запишется в виде Мр =.й. с(Т, и, подставляя сюда значение Ир = — ррЬ (уравнение статики), получим — с(Т/сЬ = у/Я . Это автоконвективный градиент температуры, равный ИТ 9,8 м/с 3,42 К/100 м. 3 10 Дж/(кг К) Знак минус указывает на падение температуры с высотой. АДИАБАТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В АТМОСФЕРЕ Модель адиабатических процессов имеет самое широкое применение в физике атмосферы.
При вертикальном перемещении частицы воздуха из-за низкой теплопроводности воздуха можно считать час- тицу теплоизолированной. Следовательно, дД = 0 и уравнение ба- ланса энергии (1.9) примет вид срЛ у с1р) Подставляя значение удельного объема из уравнения состояния, получим выражение с с~т = фр/р) Я Т или, окончательно, ат Фр — =й— т р' (1.13) с — с„ гдеЙ= — = с с Проинтегрировав уравнение (1.13), получим (1.14) Г с~~ с (1.15) численно адиабатический градиент равен Г = — 9,8 К/км = 1 К/100 м. Проинтегрировав (1,15), получим выражение для распределения тем- пературы в адиабатической атмосфере: (1.16) Т(~) = Т вЂ” Г„Лг, где То — температура при г = О.
116 это уравнение Пуассона. Оно устанавливает зависимость температуры от давления при адиабатическом процессе. Плотность воздуха существенно зависит от температуры и давления, и незначительно от наличия водяного пара (из-за малых его концентраций). Если пренебречь последним фактором, то на заданном (фиксированном) уровне плотность воздуха будет функцией только температуры.
Следовательно, распределение температуры по высоте (или, как принято говорить, стратификация) определяет условия равновесия в атмосфере. Эти условия могут быть благоприятствующими или не благоприятствующими развитию вертикального перемещения воздуха.
В адиабатической атмосфере температура частицы воздуха, перемещенной по вертикали, всегда будет равна температуре окружающей ее среды. Таким образом, адиабатическая стратификация создает условия безразличного, равновесия. Поэтому при решении вопроса об устойчивости атмосферы надо сравнивать натурные градиенты температуры с адиабатическими. Адиабатический градиент температуры можно определить, подставляя уравнение (1.10) в уравнение (1.13). Он выражается следующим образом: Введем потенциальную температуру д, определяемую из (1.14): — —, или В=Т '. (1.17) 8 есть условная температура, которую принимает элементарный объ- ем воздуха, если его сухоадиабатически привести от давления р к нормальному давлению. Приближенно 8 = То + 0,98 .
10 ~ (з — го), где з, — высота, на которой давление- равно ро. Уравнение (1.17) можно записать в виде Тр ~ = 9(1000 мб) к = соай, откуда следует, что температура Т есть линейная, функция от р1" Т=В(1()00 Ь~-~ р~. (1.18) СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТБ АТМОСФЕРЫ При адиабатическом процессе.атмосфера находится в безразличном равновесии. На рис.
1.8 приведены графики различной стратификации: адиабатичоакой (пунктир);- сверхадиабатичвской (В) и с градиентам меньше'.адиабатического 4А) Сила плавучести,:действующая-на элемент обмма, ранна сумме сил Архимеда. и веса газа„ заключенного.в элементарном обьвми (рис. 1.9). Ускорение этой.силн можно выразить через разность плотностей частицы и окружающей атмосферы Ьр = р р' (или соответственно через разность темпера- На рис. 1.7 представлен график этой зависимости, где линия для постоянной потенциальной температуры будет иметь наклон, определяемый 9 (1000 мб) По адиабатической диаграмме можно определить потенциальную температуру для любой пары Т и р.
Можно так:ке определить изменение температуры обьема при переходе от одного давления к друГому. Рис 1.7. Графики воаможнык распределений температуры в атмосфере: 1 — устойчивое, 2 — адиабатическое, 3 — неустойчивое (к 30с ) га а |о о 1о Тамаарауура, ае Рис, 1.гг. Графики, отражающие условия устойчивости (Л) и неустойчивости (В) в атмос- фере Рис. 1.9. Силы, дейсгвующие на час- тицу воздуха: 1 — сила веса, 2— сила Архимеда тур ЛТ = Т' — Т, так как р = р1ЯТ), умноженную на дар', где я— ускорение свободного падения: а=а =а, (1.19) Обозначим неадиабатический градиент температуры для процессов Л и 13 (рис. 1.8) через )у = — а'Т/сЬ.
Тогда изменение температуры для процессов А и 8 при изменении уровня будет выражаться формулой Т(Ля) = Т вЂ” уЛг, а для адиабатической атмосферы— Т'(Ьз) = То — Г Лг. Подставив значения Т и Т' в (1.19), получим или, определяя параметр устойчивости в виде ю = — а/уЛг, л г. (г — у). (1.20) В случае Г >) частица возвращается на прежний уровень— атмосфера устойчива (прямая А).
В случае Г < 0 частица при смешении вверх продолжает свое движение — атмосфера неустойчива (прямая В). Статическая неустойчивость ведет к развитию конвскции и турбулентности, что усиливает тепломассообмен в атмосфере. Это способствует переносу тепла и влаги от поверхности океана в атмосферу — в зону образования облаков и выше, на всю толщу тропосферы. Высота Высота Темпеоатуоа Темпеоатура Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
