Экзаменационные вопросы (1118086)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Программа курса “Дифференциальные уравнения”

Понятие дифференциального уравнения. Примеры физических задач, приводящих к дифференциальным уравнениям. Начальные и граничные условия.

Простейшие уравнения первого порядка, интегрируемые в квадратурах. Постановка задачи Коши для уравнения 1-го порядка, разрешенного относительно производной. Существование и единственность решения задачи Коши. Зависимость решения задачи Коши от начальных условий и параметров.

Уравнения n-го порядка. Существование и единственность решения задачи Коши. Линейные уравнения n-го порядка и их свойства. Общее решение однородного уравнения. Методы построения частного решения неоднородного уравнения. Функция Коши. Уравнения с постоянными коэффициентами.

Системы уравнений 1-го порядка, их связь с уравнением n-го порядка. Существование и единственность решения задач Коши. Система линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Общее решение однородной системы. Решение неоднородной системы линейных уравнений (метод вариации постоянной, матрица Коши). Система уравнений с постоянными коэффициентами.

Устойчивость решения по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость. Понятие точки покоя. Классификация точек покоя системы двух линейных уравнений 1-го порядка. Исследование устойчивости решения по первому приближению. Второй метод Ляпунова.

Краевая задача для неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка. Функция Грина, ее свойства и физический смысл.

Понятие разностной схемы. Сходимость, аппроксимация и устойчивость. Разностные схемы решения начальных и краевых задач.

Линейные однородные уравнения в частных производных. Уравнения характеристик. Первые интегралы. Построение общего решения. Задача Коши. Квазилинейные уравнения в частных производных.

Понятие об асимптотических методах теории дифференциальных уравнений, зависящих от параметра. Понятие регулярно и сингулярно возмущенных задач.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов вопросов/заданий