Список задач к коллоквиуму (1118064)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1. åøèòü ñèñòåìó äèåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé2. åøèòü óðàâíåíèå ż = (α + iω)z, z ∈ C, α, ω ∈ R.3. Âû÷èñëèòü eA äëÿñëåäóþùèõìàòðèö: 0 1Ẋ =  003A= 000 12 0 ,0 3−1000100100 sin t1 X +  cos t−1 003 5 0A =  0 3 4 ,0 0 3µ¶a −bA=.b a1A= 00(0.1)5 02 4 ,0 3(0.2)(0.3)4. à) Âåðíî ëè, ÷òî eA+B = eA eB ? á) Äîêàçàòü, ÷òî ýòî ðàâåíñòâî ñïðàâåäëèâî, åñëè AB = BA.5.

Ñóùåñòâóåò ëè ìàòðèöà A 6= 0 òàêàÿ, ÷òî: à) eA = E ? á) eA = 0?6. Âû÷èñëèòå det eA . Ïðè êàêîì óñëîâèè íà ìàòðèöó A àçîâûé ïîòîê ñèñòåìû Ẋ = AX ñîõðàíÿåò îáúåì?7. Äîêàæèòå, ÷òî ðåøåíèå ñèñòåìû ëèíåéíûõ ä.ó. Ẋ = AX ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå X(t) = etA X0 ,X(0) = X0 .8. NN 131, 133 Ôèëèïïîâà (Äîïîëíåíèå).9. Äîêàæèòå, ÷òî â îïðåäåëåíèè àñèìïòîòè÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè òðåáîâàíèå óñòîé÷èâîñòè ïî Ëÿïóíîâó ñóùåñòâåííî.10.

Èññëåäóéòå íà óñòîé÷èâîñòü ñèñòåìó ẋ = ax + by, ẏ = cx + dy, a, b, c, d ∈ R, (x, y) ∈ R2 . Ïðèêàêèõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ îñîáàÿ òî÷êà ÿâëÿåòñÿ: à) ñåäëîì, á) óçëîì, â) îêóñîì?11. Èññëåäóéòå íà óñòîé÷èâîñòü íóëåâîå½ ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ ñèñòåìûẋ = −y − 2x3ẏ = x + y 3 .(0.4)12.

Èññëåäóéòå íà óñòîé÷èâîñòü ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ óðàâíåíèÿ ẋ = v(x) íà ïðÿìîé.13. Íàðèñîâàòü àçîâûé ïîðòðåò ñèñòåìû äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé: à) Ẋ = AX , X ∈ R2 ,á) ṙ = r(1 − r2 ), ϕ̇ = 1, r, ϕ ïîëÿðíûå êîîðäèíàòû, â) ẋ = 2xy, ẏ = y2 − x2 .14. Íàðèñîâàòü àçîâûé ïîðòðåò óðàâíåíèÿ 2-ãî ïîðÿäêà: ẍ = −U ′ (x), x ∈ R. Íàéäèòå ïåðâûéèíòåãðàë ýòîãî óðàâíåíèÿ.15. Íàðèñóéòå àçîâûé ïîðòðåò ñèñòåìû ẋ = cos x sin y, ẏ = sin x cos y.16. Íàéäèòå àçîâûé ïîòîê óðàâíåíèÿ ẋ = f (x)/f ′ (x) íà ïðÿìîé.17. Ïîñòðîéòå âûïðÿìëåíèå âåêòîðíîãî ïîëÿ v(x) = x2 â îêðåñòíîñòè òî÷êè a > 0.18. Ïîñòðîéòå âûïðÿìëåíèå âåêòîðíîãî ïîëÿ: v = (−y, x), (x0 , y0 ) = (0, 1); á) ẋ = xy, ẏ = 0,(x0 , y0 ) = (1, 1).1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)