В.М. Мануйлов - Классическая дифференциальная геометрия (билеты) (1117987)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Классическая дифференциальная геометрия

2002/03 уч. год., лектор — Мануйлов В.М.

1. Гладкие кривые. Регулярность. Параметризации. Длина дуги. Натуральный параметр. Кривизна. Соприкасающаяся окружность. Ориентированная кривизна кривой на плоскости.

2. Сопровождающий репер кривой. Формулы Френе для плоской кривой. Восстановление плоской кривой по кривизне.

3. Локальная эквивалентность трех способов задания кривой на плоскости. Соприкасающиеся плоскости пространственной кривой. Репер Френе кривой в Rⁿ.

4. Формулы Френе в Rⁿ. Высшие кривизны. Вычислительные формулы для высших кривизн.

5. Случай вырожденной кривой (линейная зависимость векторов r, r, r^(k), r^(k+1)).

6. Поверхности. Гладкая регулярная параметризованная поверхность. Репараметризация (замена координат). Криволинейные координаты в области Rⁿ.

7. Эквивалентность трех способов задания поверхности.

8. Кривые на поверхности. Первая квадратичная форма, ее свойства. Метрика в области
   в Rⁿ, длина дуги кривой по отношению к метрике. Изометрия поверхностей.

9. Вторая квадратичная форма, корректность определения, свойства. Геометрический смысл второй квадратичной формы.

10. Плоские сечения. Формула Менье. Нормальные плоские сечения. Главные направления и главные кривизны.

11. Формула Эйлера. Гауссова и средняя кривизна.

12. Деривационные формулы Гаусса-Вейнгартена.

13. Формулы Гаусса и Петерсона-Кодацци как необходимое условие существования поверхности с заданными 1-й и 2-й квадратичными формами. Теорема Бонне (без доказательства).

14. Определение геодезической линии на поверхности. Существование и единственность геодезической, проходящей через заданную точку в заданном направлении. Пропорциональность параметра вдоль геодезической натуральному.

15. Полугеодезические системы координат, их существование.

16. Экстремальное свойство геодезических.

17. Теорема о существовании геодезической, соединяющей близкие точки.

18. Формула гауссовой кривизны в полугеодезической системе координат
    (в размерности 2).

19. Поверхности постоянной кривизны. Их единственность (с точностью до локальной изометрии).

20. Псевдосфера как модель неевклидовой геометрии. Метрика на псевдосфере.

21. Вычисление кривизны для модели Пуанкаре в полугеодезической системе координат.

22. Геодезические в модели Пуанкаре геометрии Лобачевского.

23. Параллельное перенесение векторов вдоль кривой. Теорема Леви-Чивита.

24. Сферическое (гауссово) отображение поверхности и его связь с гауссовой кривизной.

25. n-мерные поверхности в R^N. Локальная эквивалентность трех способов задания поверхности.

26. Пучки соприкасающихся кривых. Дифференцирования. Эквивалентность трех определений касательного вектора к n-мерной поверхности.

Mexmat.Net :: www.mexmat.net

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов вопросов/заданий