Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Запишем закон Ома для этого проводника и заменим величины, входящие в этот закон, их выражениями через величины :

, т.к. ,

получим . Обычно используют величину , она носит название удельной проводимости или электропроводности и тогда

- закон, устанавливающий связь между величинами в одной точке, закон Ома в дифференциальной форме. Здесь рассмотрен случай однородного цилиндрического проводника, однако закон Ома в дифференциальной форме приложим к проводникам любой формы, как однородным, так и неоднородным. В рассмотренном нами проводнике при прохождении тока в каждой единице объёма за единицу времени выделяется количество теплоты или, заменяя через получим

или

Уравнение применимо к проводникам любой формы, однородным и неоднородным при прохождении по ним как постоянного, так и переменного токов. Область действия уравнения несколько уже.

2.4.4. Условие стационарности токов и уравнение непрерывности.

Из стационарности распределения постоянных токов следует, что такие токи должны быть либо замкнутыми, либо уходить на бесконечность - в противном случае в месте начала (истока) или окончания (стока) с течением времени будет иметь место накопление зарядов. Таким образом, если имеет место узел (место соединения трёх или более проводников), то для него должно выполняться условие - алгебраическая сумма токов, проходящих через узел, равна нулю. Выведем самое общее условие стационарности токов.

Возьмём замкнутую поверхность вокруг проводников с током. Тогда полный ток, проходящий через эту поверхность . Согласно закону сохранения заряда, количество электричества, вышедшее за единицу времени за пределы поверхности равно убыли заряда, находящегося внутри поверхности за тот же промежуток времени, т.е. .

В случае постоянного тока распределение заряда стационарно, т.е. и . Используя формулу математической связи потока вектора через замкнутую поверхность и интеграл от дивергенции этого вектора по объёму ограниченного замкнутой поверхностью, получим

, так как объём произволен, то .

Физически это означает, что постоянный ток не имеет ни истоков, ни
стоков, т.е. линии постоянного тока всегда замкнуты или уходят на
бесконечность.

Под линиями тока понимают линии вектора т.е. линии, и касательные к которым совпадают с направлением вектора в точке касания. На поверхности соприкосновения двух различных сред вектор плотности тока может испытывать разрыв, однако нормальная составляющая должна быть непрерывной, иначе будет иметь место накопление зарядов, другими словами, на границе сред , если одна из сред непроводящая, то для проводника. Если проводник однородный и по нему идёт постоянный ток, то используя закон Ома в дифференциальной форме можно установить, что

, т.е. .

Это значит, что плотность свободных зарядов в однородном проводнике при протекании через него постоянного тока равна нулю.

2.4.5. Сторонние силы (э.д.с.).

Ч тобы создать цепь постоянного тока, надо "заставить" одни и те же заряды циркулировать по ней, причём так, чтобы ни в одном месте цепи не происходило накопление заряда. Выясним: какое распределение потенциала в цепи должно быть, чтобы по цепи шел постоянный ток. Создадим в точке - потенциал , а в точке - потенциал , причём (рис. 9). Тогда в цепи между точками и возникает ток , где - сопротивление участка цепи . Заряды из точки приходят в точку под действием кулоновских сил притяжения. Для того, чтобы попасть из точки в точку надо, чтобы потенциал был больше потенциала точки . Чтобы это условие имело место, надо создать скачки потенциала в точке и в точке . Тогда заряды внутри участка будут двигаться, и на этом участке , где - сопротивление участка (носит название внутреннего участка цепи). Объединив эти два участка, получим закон Ома для полной цепи

.

Таким образом, скачки потенциала в замкнутой цепи обеспечивают циркулирование одних и тех же зарядов, т.е. постоянный ток в цепи. Сумму скачков потенциалов называют электродвижущей силой.

Электродвижущая сила имеет не электростатическое происхождение и создаётся полем некулоновских сил, их обычно называют сторонними. Обозначим напряжённость поля сторонних сил через . В электрической цепи, где действуют электростатические и сторонние силы, возникает ток, плотность которого , где - напряжённость поля электростатических сил. Возьмём проводник, такой, что во всех точках любого перпендикулярного оси сечения проводника все физические величины будут постоянными, и при этом вектор плотности тока , текущего по проводнику, параллелен оси проводника. Умножим левую и правую часть уравнения скалярно на , где - бесконечно малый участок проводника.

и проинтегрируем по длине проводника

Заменим и получим

Окончательно получим закон Ома для неоднородной цепи (участок цепи, содержащий источник э.д.с.)

2.4.6. Превращение энергии в цепи тока.

Возьмём закон Ома для неоднородной цепи и умножим левую и правую часть на силу тока в цепи и перенесём член, обусловленный сторонними силами, в левую часть. Получим

- работа, совершаемая силами электрического поля в единицу времени на участке цепи 1-2.

- выделяемое током тепло; выражение квадратично по току и поэтому не зависит от направления тока.

- работа, совершаемая в единицу времени сторонними э.д.с.; выражение линейно по и зависит от направления токов.

Таким образом, формула может быть записана в виде

.

Это означает, что джоулево тепло выделенное током на участке 1,2 равно сумме совершаемых на этом участке цепи работы сил электрического поля и работы сторонних сил (э.д.с.). Выражение для удельного количества теплоты Джоуля при наличии э.д.с. имеет вид

.

2.5.Магнитостатика

2.5.1.Основные законы магнитостатики

Магнитные явления впервые были обнаружены при наблюдении поведения тел, которые сегодня называются постоянными магнитами. Самым старым постоянным магнитом считается магнитная стрелка, которую в Китае в качестве компаса использовали 3000 лет назад. И количественное изучение магнитных явлений началось с изучения взаимодействия постоянных магнитов. Для количественного изучения надо было задать физические величины. Исследования магнитов показало, что независимо от формы, объема и материала в магните всегда имеются области, силовое действие от которых максимально, и таких областей всегда две. Эти области назвали магнитными полюсами (северным - положительным и южным - отрицательным).

В узких и длинных прямых магнитах магнитные полюса занимают довольно малые области и располагаются вблизи торцов, а значит, при определенных условиях их можно считать материальными точками и использовать в качестве физической величины, определяющей «количество магнетизма».

Поскольку при измерении силы взаимодействия магнитных полюсов используются два магнита, а каждый магнит имеет два полюса, то надо избавится от влияния вторых полюсов каждого магнита. Кулон проводил опыты с тонкими стальными проволоки длиной 68 см, в которых полюса находились на расстоянии 2 см от концов, и этого было достаточно, чтобы не учитывать влияние вторых полюсов при измерении.

В результате измерений Кулон (в 1785 г) открыл закон взаимодействия магнитных полюсов, который гласил, что сила взаимодействия двух магнитных полюсов и равна произведению этих полюсов, деленному на квадрат расстояние между ними, т.е.

Зная закон, можно было (как и в электростатике) установить единицу величины магнитного полюса. В то время в качестве механической системы единиц измерений использовали систему СGS (см, г, сек), основными единичными величинами которой были: единица длины l =1 см, единица массы m = 1 кг и единица времени t = 1 сек. В этой системе единица силы имена название дина. 1 дина = . Чтобы получить единицу количества магнетизма используя закон Кулона для магнитных полюсов, надо было взять два таких равных магнитных полюса, m₁ = m₂ = m₁, чтобы на расстоянии 1 см сила взаимодействия между ними составила 1 дину: Эта единица величины магнетизма была названа 1 единица количества магнетизма абсолютной магнитной системы единиц (Гаусс).

Итак, был получен экспериментальный закон, используя который можно было находить силу взаимодействия магнитных полюсов в вакууме.

Было экспериментально также обнаружено, что при помещении магнитных полюсов в среду, сила взаимодействия между ними изменялась в раз.

- отношение силы взаимодействия двух магнитных полюсов в вакууме

к силе взаимодействия их в среде было по предложению В. Томсона названо магнитной проницаемостью.

При наличии среды закон взаимодействия магнитных полюсов имеет вид

Поскольку данный закон позволял только находить экспериментально измеряемые величины, то возникла проблема объяснения природы магнитных величин, т.е. нахождения ответа на вопрос: что представляют собой магнитные полюса. Изначально возникло представление о магнитных зарядах, взаимодействующих по закону Кулона, которым приписывалась такая же реальность, как и зарядам электрическим.

Однако опыты показали, что в отличие от электрических, заряды магнитные противоположных знаков не могут быть отделены друг от друга. Опираясь на этот факт, Кулон в 1789 году постулировал, что в каждой молекуле магнетика всегда содержится равное количество магнетизма противоположных знаков и намагничивание состоит

в магнитной поляризации молекул, т.е. либо в раздвигании разноименных зарядов молекул магнетика в противоположные стороны, либо в повороте магнитных осей молекул, если эти молекулы обладают постоянным магнитным моментом. При этом магнитный момент молекул считался обусловленным несимметричным расположением входящих в их состав магнитных зарядов и определялся по аналогии с электрическим моментом , где - отдельные магнитные заряды (элементарные магнитные полюса), входящие в состав молекулы магнетика, а - их радиус-векторы, т.е. самой простой моделью магнетика являлся магнитный диполь.

С другой стороны можно было (по аналогии с электростатикой), оставляя открытым вопрос о физической причине магнитного взаимодействия, ввести полевое описание этого взаимодействия, используя при этом математическую теорию поля. Итак, будем считать один из магнитных полюсов (например, ), входящих в закон Кулона, северным и разделим на него левую и правую часть закона Кулона. Получим Обозначим отношение буквой Н, т.е. , и назовем это отношение напряженностью магнитного поля. - есть отношение экспериментальных величин и ему можно задать единичное значение: так, если сила взаимодействия северного магнитного полюса с другим полюсом по величине равна 1 дине, а величина северного полюса равна 1 ед. абсолютной магнитной системы единиц, то Н равно единичной величине напряженности магнитного поля, эта величина носит название эрстед. При использовании величины Н закон Кулона примет вид ; так как магнитный полюс – величина скалярная, то в векторном виде закон можно записать . Ясно, что при m – отрицательном (т.е. для южного магнитного полюса), сила будет иметь отрицательный знак, т.е. будет направлена противоположно вектору направленности поля.

Характеристики

Список файлов лекций