С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Если нужно измерить напряжение между заряженным проводником и землей, то корпус электрометра соединяют с г г землей, а стержень присоединяют ! в г! с помощью металлической проволоки к заряженному проводнику (рис. 27). ! Легко видеть, что отклонение 1 ! стрелки электрометра будет зави! в сеть от напряжения существующего между стрелкой и корпусом. Действительно, па стрелку действуют силы, поворачивающие ее, потому, что внутри электрометра возникает электрическое поле. Так как электрометр имеет корпус Р .2о.
Э Рис. 2о. лектрометр со стрел- неизменной формы, то это поле букой дет зависеть только от напряжею1я, приложенного к электрометру. Создавая каждый рзз одно и то же напряжение между стрелкой и корпусом, мы будем получать одну и ту же напряженность поля у поверхности стрелки, а значит, будут одинаковы и силы, действующие на стрелку, и ее отклонение. А это и означает, что электрометр измеряет напряжение. Такой прибор можно проградуировать, т.е, определить, каким напряжениям соответствуют различные углы отклонения стрелки. Таким образом, электрометр всегда измеряет напряжение, существующее между его стрелкой и корпусом. Поэтому в опыте, изо- Рис 27 Из~егение нзнРнжебраженном на рис.
22, можно бы ии мезсду ззрн1кенны. пРоВод- ником н землей ло бы изолировать корпус и соединить его с исследуемым телом, а стержень соединить с землей, и при этом показания электрометра не изменились бы. Пользуясь электрометром, легко убедиться, что поверхность проводника всегда является эквипотегщиальной поверхностью. 49 НОГЬ>АЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ Если в опыте, изображенном на рис.
27, соединять электрометр с различными точками проводника, то, как бы сложна ни была форма проводника, отклонение стрелки электрометра не изменяется. Описанный электрометр удобен для измерения высоких напряжений (тысячи и десятки тысяч вольт). Для измерения малых напряжений применяют электрометры других типов. 5 22. Нормальные элементы ЗО4 Нв О4 Для того чтобы с помощью электрометров измерять напряжение, их необходимо проградуировать.
Для градуировки электрометров в настоящее время часто пользуются нормальными элементами, которые представляют собой гальванические элементы, составленные из таких веществ, которые обеспечивают весьма большое постоянство напряжения между электродами. Это напряжение было тщательно измерено и теперь хорошо известно, поэтому нормальные элементы являются удобными эталонами напряжений, которые легко воспроизвести в любой лаборатории. Нормальные элементы играют в электрической измерительной технике ту же роль, что и эталоны длины (метра) н массы (килограмма) при измерении механических величин.
Большое распространение получил кадмиевый нормальный элемент. Его напряжение при 20 'С равно 1,0186 В. При комнатных температурах напряжение этого элемента почти не зависит от температуры: при повышении температуры на 1 'С оно уменьшается менее чем на 0,0001 В. Устройство кадмиевого нормального элемента яохэзаяо на ряс. 28.
Он состоит яз двух соединяющихся стеклянных пробирок, в дно которых впаяны платиновые проволоки. На дне одной яз пробирок находится небольшое количество ртути, в поверх наложена паста яз смеся сернокяслой ртути я сернокясяо>о кадмия. Нв дне другой пробирки имеет. ся амальгама кадмия. Про- Парафии бирки заполнены насыщенным раствором сернокясло- Раси>иар го кадмия. В этом элементе ~49~4 положительным электродом ОйэО (аяодом) служит ртуть, а отрицательным (хатодом)— ня амальгама кадмия.
От такого элемента можно брать только очень слабые токи, яе превышающие рис 23. Кадмиевый нормальный элемент нескольких микроампер, тая как только при этом условии его напряжение можно считать нензменяющямся. Однако этого вполне достаточно для проведения измерений. Для получения более высокпх напряжений нормальные эле- менты можно соединять между собой последовательно в бата- Гл и! РАЗНООТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ рен так, чтобы положительный полюс каждого предыдущего элементе был соединен с отрицательным полюсом последующего. При п элементах, соединенных последовательно, напряжение между крайними электродами батареи будет в и раз больше, чем у одного элемента.
Отметим, однако, что на практике соединение нормальных элементов применяют редко. При использовании компенсационных схем измерения напряжений Я 70) оказывается возможным измерить напряжение какого-нибудь источника, применяя всего один нормальный элемент, даже если измеряемое напряжение намного больше или намного меньше, чем у нормального элемента. 9 23. Электрический зонд Посмотрим теперь, как можно измерить потенциал внутри диэлектрика. Пусть требуется измерить потенциал в какой-либо точке в воздухе относительно земли.
Если мы поместим в эту точку металлический и!арик, то на шарике возникнут индукционные заряды. Эти заряды вызовут дополнительное поле, и поэтому результирующее поле изменится. Электрическое поле будет искажено внесением шарика. Если, однако, шарик мал, то и разноименные индукционные заряды будут расположены близко друг к другу, и искажение, вносимое ими, будет проявляться только в непосредственной близости от шарика (рис. 29 а). Поэтому шарик практически Рис. 29. Маленький металлический шарик славе искажает поле (а), но при соединении шарика с влектрометром искажение поля увеличивается !6): сплошные линии — линии напряженности, штриховые — вквипотенциаль.- ные линии примет потенциал, который существовал в данной точке до внесения шарика. 1 24 патенциАл В 1и'Остейп1их электРических 11алях 51 9 24.
Потенциал в простейших электрических полях Вычислим потенциал в электрическом поле, создаваемом одним точечным зарядом д. Рассмотрим в этом поле некоторую тачку, удаленную на расстояние г от заряда, и найдем потенциал в этой точке относительно бесконечности. Так как разность потенциалов не зависит от формы пути, то мы предположим, что заряд +1 перемещается из точки г в бесконечность вдаль радиуса, т.е. вдаль линии напряженности электрического паля. Тогда У= ~ Ейг= 4хоо и г 4хео г (24.1) г Потенциал убывает обратно пропорционально первой степени расстояния от заряда. Поступая подобным образом, можно вычислить распределение потенциалов и в других полях, если известна напряженность Однако мы получим совсем иную картину, если, желая измерить этот потенциал, соединим шарик проволокой с электромегром (рис.
29 б). В этом случае на шарике будут находиться индукционные заряды только одного знака, а заряды противоположного знака будут внутри электрометра. Поэтому возникнет сильное искажение первоначального поля и его эквипотенциэльные поверхности и линии напряженности существенно изменятся. Электрометр и в этом случае, как и всегда, покажет потенциал стрелки относительно корпусао равный потенциалу шарика относительно земли. Однако этот потенциал будет совсем другим, нежели тот, который существовал да внесения п1арнка.
Из сказанного ясно, что мы получим правильное значение потенциала, если уберем индукционные заряды, искажающие поле. Это можно сделать, если вблизи шарика создать в воздухе небольшое количество ионов. Тогда ионы, противоположные по знаку заряду шарика, будут переходить на шарик до тех пор, пока индукционный заряд не исчезнет вовсе. Это обстоятельство используют на практике для устройства электрического зонда. Электрический зонд представляет собой небольшой металлический электрод, вокруг которого создается ионизация газа. Ее можно осуществить., помещая зонд в небольшое пламя горящего светильного газа (пламенный зонд). Для этого можно также использовать металлическую проволоку, накаливаемую током (зонд с накаленной нитью), или применить любой другой прием ионизации газа.
Зонд соединяют металлической проволокой с электрометром, корпус которого заземлен. Тогда показание электрометра даст потенциал относительно земли той точки поля, где находится зонд. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ ГЛ. 1П В этой формуле можно выразить заряд о через разность потенциалов И> между электродами: откуда окончательно получаем 1/а — 1/г (24.2) 1/а — 1/е ' Таким образом, измеряя 0о между электродами, по формуле (24.2) можно вычислить потенциал в любой точке поля. П р и м е р 2. Плоскьй конденсатор.
Вычислим разность потенциалов между положительно заряженной пластиной и произвольной точкой, удаленной на расстояние х от нее. Напряженность поля в плоском конденсаторе выражается формулой (13.7). Поэтому х х У = ~ Едх = — ~ дх = — х, (24.3) ее у ее о е Полная разность потенциалов Ор между электродами равна Уо = — г1 ее Рис. ЗО.
Экаипотенци- где Й вЂ” расстояние между пластинами. альные линии н линии Поэтому также напряженности поля плоского конденсатора У = ~7о*-. 4 В плоском конденсаторе потенциал изменяется с расстоянием по линейному закону. (24.3б) поля в каждой точке. Рассмотрим некоторые практически важные примеры. П р и м е р 1. Шароыой кондеисапгор. Имеются два электрода в виде концентрических сфер с радиусами а (внутренняя) и 6 (внешняя). Напряженность поля Е между такими электродами выражается формулой (13.8) и изменяется в пространстве так же, как и в случае точечного заряда. Следовательно, разность потенциалов между внутренней сферой и какой-либо точкой внутри конденсатора, удаленной на расстояние г от центра конденсатора, равна г г 1 25 Вычисление потенциАлА В Г!Оле 3АдАнных 3АРядОВ 53 В этих расчетах мы не учитывали искажение электрического поля вблизи краев пластин.
Поэтому полученные формулы применимы только для средней части конденсатора,. Электрическое поле плоского конденсатора конечных размеров показано на рис. 30. П р и м е р 3. 4илггидрическпй конденсатор. Рассмотрим еще распределение потенциала между коаксивльными цилиндрами. Напряженность этого поля выражается формулой (13.9).
Поэтому разность потенциалов между внутренним цилиндром и произвольной точкой между электродами равна 1 аг а! г Г,Г = — ! — = — 1п-. 2каа Г г 2каа а а Здесь г — расстояние от рассматриваемой точки до осн цилиндров, а — радиус внутреннего цилиндра, д! — заряд внутреннего цилиндра на единицу его длины. Полная разность потенциалов (Го между цилиндрами равна (,Го = чг 2тгао а ' где Ь вЂ” радиус внешнего цилиндра. Отсюда 1п(г/а) (24.4) 1а(Ь!'а) Потенциал в цилиндрическом конденсаторе изменяется по логарифмическому закону. 2 25. Вычисление потенциала в поле заданных зарядов В примерах предыдущего параграфа мы вычисляли потенциал по напряженности поля, которая была известна заранее.
Однако часто напряженность поля бывает неизвестна и именно ее и требуется вычислить. В этих случаях находят сначала потенциал, что оказывается гораздо проще, а затем вычисляют и напряженность поля по формуле (19.1). При вычислении потенциала следует различать два случая: а) задано распределение зарядов, вызывающих поле, и б) заданы потенциалы заряженных тел, создающих поле. Рассмотрим сначала первый случай. Если поле создается одним-единственным точечным зарядом, то потенциал этого поля выражается формулой (24.1). Если имеется несколько точечных зарядов, то, согласно принципу наложения электрических полей (9 10), результирующее поле равно сумме нолей, создаваемых отдельными зарядами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
