Задачи к первой контрольной (1115436)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Контрольная №11. Среди вершин выпуклого n-угольника случайно выбираются три. Найдите вероятность того, что эти вершины образуют треугольник со сторонами, не совпадающимисо сторонами n-угольника.2. В ящик, содержащий n шаров, опускают один черный и один белый шар. После чегонаугад вынимают два шара. Найдите вероятность того, что среди вынутых шаровокажется один белый и один черный, если изначально в ящики лежат только черныеи белые шары, а все возможные варианты первоначального цветового состава шаровравновероятны.3.

На семинар пришли n студентов-математиков. После семинара ни один из них не смогузнать свою собственную шляпу, и они взяли шляпы наугад. Далее, каждый из них свероятностью p независимо от других мог потерять шляпу по дороге домой. Найдитевероятность того, что ни один студент не принес домой свою шляпу.4. Лорд Вайл любит выпить виски, количество выпитого за день случайно: с вероятностью 1/4 лорд не выпьет ни стакана, с вероятностью 2/5 — ровно один стакан, иначеон выпьет больше одного стакана виски. Его жена Леди Вайл, его сын и дворецкийзадумали убить лорда.

Если он не пил виски в этот день, его должна была убитьледи Вайл; если он выпил ровно один стакан, то убийство выпадало сыну лорда, впротивном случае это должен был осуществить дворецкий. В два раза более вероятно, что леди Вайл прибегнет к отравлению, чем к удушению. Дворецкий, наоборот,выберет удушение с вероятностью в два раза большей, чем отравление, а сын лордаравновероятно выберет любой из этих способов. Впрочем, нет никакой гарантии, чтолорд Вайл точно умрет, однако в три раза более вероятно, что он умрет от отравления, чем от удушения. Утром лорд Вайл мертв.

Найдите условную вероятность того,что убийцей был дворецкий.5. Случайная величина ξ имеет геометрическое распределение с параметром p : длялюбого k ∈ N выполнено P(ξ = k) = (1 − p)k−1 p. Найдите математическое ожиданиеи дисперсию ξ.6. Четыре игрока играют в бридж колодой из 52 карт. Каждому из них сдают по 13карт. Каждый игрок считает, что у него "хороший" расклад, если ему пришло дватуза или туз и король одной масти.

Cлучайная величина ξ — это число игроков,имеющих хороший расклад при случайной раздаче колоды. Найдите математическоеожидание и дисперсию ξ.Контрольная №21. Случайная величина X имеет экспоненциальное распределение с параметром 1, случайная величина Y имеет равномерное распределение на отрезке [0, 5], причем X иY независимы. Найдите вероятность того, что из отрезков, имеющих длины X, Y и1 можно составить треугольник.2. Случайные величины ξ1 и ξ2 независимы, причем ξ1 имеет экспоненциальное распределение с параметром 2, а ξ2 - гамма распределение с параметрами (1,2). Найдитеплотность случайной величины ξ1 − ξ2 .3. Пусть (ξ, η) — координаты случайной точки, имеющей равномерное распределение вобласти D = {x ≥ 0, y ≥ 0, x3 + y ≤ 1}. Найдите коэффициент корреляции ρ(ξ, η).4.

Пусть последовательность случайных величин ξn сходится по распределению с конPстанте C. Докажите, что в этом случае ξn → C.5. Пусть ξ1 , ξ2 — независимые стандартные нормальные случайные величины. Найдитехарактеристическую функцию случайной величины η = ξ1 ξ2 .Типовые задачи к зачету1. Дано множество S, состоящее из N элементов. X, Y, Z — независимые случайныеподмножества S, получающиеся по следующему правилу: каждый элемент s ∈ S свероятностью p независимо от других принадлежит случайному подмножеству, а свероятностью 1 − p — не принадлежит. Найдите вероятность событияX ⊆ (Y ∩ Z) ∪ Y .2. По n ящикам случайно раскладывают k шаров.

Найдите вероятность того, что всеящики непустые, если а) шары различимы, б) шары неразличимы.3. В ящике лежит 20 теннисных мячей, в том числе 12 новых и 8 уже использовавшихся. Из ящика извлекают наугад три мяча для игры. После игры мячи возвращаютобратно в ящик. После этого из ящика вынимают еще три мяча для игры. Известно,что среди вынутых во второй раз мячей, был по крайней мере один новый. Найдитеусловную вероятность того, что в первый раз тоже вынули по крайней мере одинновый мяч.4.

Рассматривается множество Rn = {1, 2, . . . , n}. Случайная величина ξ равна числуэлементов множества Rn , которые остались на своих местах при случайной перестановке Rn . Найдите математическое ожидание и дисперсию ξ.5. Пусть X, Y — две независимые экспоненциальные с параметром 1 случайные величины. Найдите вероятность того, что из отрезков, имеющих длины X, Y и 1 можносоставить треугольник.6.

Пусть случайная величина ξ имеет стандартное нормальное распределение. НайдитеE|ξ|n для всех n ∈ N.7. Случайные величины ξ1 и ξ2 независимы и имеют равномерное распределение наотрезке [0, 1]. Найти плотность случайной величины η = ξ1 /(ξ1 + ξ2 ).8. Случайные величины ξ1 и ξ2 независимы и имеют экспоненциальное распределение спараметром 1. Будут ли случайные величины η1 = ξ1 /(ξ1 + ξ2 ) и η2 = ξ1 + ξ2 независимыми?9. Является ли характеристической функция ϕ(t) = 1/(1 + t4 )?.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)