А.Г. Дьячков - Вероятность, основные определения и примеры (1115362), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

÷×ÅÄ£Í ÂÅÚÒÁÚÍÅÒÎÙÅ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ ÓÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ − a − a∗ =;∗ =;ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ, ÓÏÇÌÁÓÎÏ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÀ ÉÚ ÔÅÏÒÅÍÙ 2,M ∗ = M∗ = 0;D ∗ = M( ∗ )2 = D∗ = M(∗ )2 = 1:(11)ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ. ëÏÌÉÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÍÅÒÏÊ Ó×ÑÚÉ ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ É ÓÌÕÖÉÔ ÞÉÓÌÏ×ÁÑÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÁ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÐÁÒÙ (; ), ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÍÁÑ ÆÏÒÍÕÌÏÊM[( − a )( − a )] = M( · ) − a · a = = (; ) def= M( ∗ · ∗ ) = · · =P P(x−a )(y−a )q(x; y) · x yR∞ R∞ (x−a )(y−a )p(x; y) dx dy ·−∞ −∞ÄÌÑ ÄÉÓËÒÅÔÎÏÊ ÍÏÄÅÌÉ,ÄÌÑ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ ÍÏÄÅÌÉ.(12)É ÎÁÚÙ×ÁÅÍÁÑ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÔÏÍ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ (ÉÌÉ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ ËÏ×ÁÒÉÁÃÉÅÊ) ÐÁÒÙ (; ).ó×ÏÊÓÔ×Á ËÏÜÆÆÉÃÉÅÔÁ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔôÅÏÒÅÍÁ 7. óÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Ù ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ.1) åÓÌÉ ÓÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ É ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙ, ÔÏ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÔ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ = 0.2) éÍÅÀÔ ÍÅÓÔÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á −1 ≤ ≤ 1.3) ëÏÜÆÆÉÃÉÅÔ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ = 1 ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ − a − a=ÉÌÉ = a + · ( − a );∗ = ∗ ÉÌÉÔ.Å.

ÅÓÌÉ ÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ Ó×ÑÚÁÎÁ ÓÏ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÏÊ ÐÒÑÍÏ ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØÀ.4) ëÏÜÆÆÉÃÉÅÔ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ = −1 ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ − a − a∗ = − ∗ ÉÌÉ=−ÉÌÉ = a − · ( − a );Ô.Å. ÅÓÌÉ ÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ Ó×ÑÚÁÎÁ ÓÏ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÏÊ ÏÂÒÁÔÎÏ ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØÀ.37á.ç. äØÑÞËÏ×: ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ, ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ É ÐÒÉÍÅÒÙäÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.1) üÔÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅÍ ÔÅÏÒÅÍÙ 4.2) äÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ x, −∞ < x < ∞, ÞÉcÌÏf (x) def= M(∗ − x · ∗ )2 ;ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÍÏÅ ËÁË ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ ÏÔ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏÊ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ, ÔÁËÖÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÍ, Ô.Å.

f (x) ≥ 0. ðÏÜÔÏÍÕ, ÐÒÉÍÅÎÑÑ Ó×ÏÊÓÔ×ÁÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÖÉÄÁÎÉÑ ÉÚ ÔÅÏÒÅÍ 1-3, ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á (11) É ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ = M( ∗ · ∗ ) ÉÚ (12), ÍÏÖÅÍ ÎÁÐÉÓÁÔØhi0 ≤ f (x) = M(∗ − x · ∗ )2 = M (∗ )2 − 2x · ∗ · ∗ + x2 · (∗ )2 == M(∗ )2 − 2x · M( ∗ · ∗ ) + x2 · M(∗ )2 = 1 − 2x + x2 :óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ x, −∞ < x < ∞, Ë×ÁÄÒÁÔÎÙÊÔÒ£ÈÞÌÅÎ 1 − 2x + x2 ≥ 0. ïÔÓÀÄÁ ×ÙÔÅËÁÅÔ, ÞÔÏqËÏÒÎÉ (x1 ; x2 ) ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ 1 − 2x + x2 = 0; ÉÍÅÀÝÉÅ ×ÉÄ x1;2 = ± 2 − 1;ÌÉÂÏ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÍÎÉÍÙÍÉ, ÅÓÌÉ 2 − 1 < 0, ÌÉÂÏ ÓÏ×ÐÁÄÁÀÔ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ, ÅÓÌÉ 2 − 1 = 0.üÔÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÌÉÛØ ÐÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÉ 2 − 1 ≤ 0, ËÏÔÏÒÏÅ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÍÏÍÕÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÀ.3) óÌÕÞÁÊ = 1 ÒÁ×ÎÏÓÉÌÅÎ ÔÏÍÕ, ÞÔÏ x1 = x2 = 1.

éÎÁÞÅ,f (1) = 0 ÉÌÉ M(∗ − ∗ )2 ÉÌÉ ∗ = ∗ :4) óÌÕÞÁÊ = −1 ÒÁ×ÎÏÓÉÌÅÎ ÔÏÍÕ, ÞÔÏ x1 = x2 = −1. éÎÁÞÅ,f (−1) = 0 ÉÌÉ M(∗ + ∗ )2 ÉÌÉ ∗ = − ∗ :ôÅÏÒÅÍÁ ÄÏËÁÚÁÎÁ.§ 12.4.ìÉÎÅÊÎÁÑ ÍÏÄÅÌØ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ ÐÒÉÚÎÁËÏ×ðÕÓÔØ ÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ (ÐÒÉÚÎÁË) É ÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ (ÐÒÉÚÎÁË) ÉÍÅÀÔ ÞÉÓÌÏ×ÙÅÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÉppa = M; = D;a = M; = D;Á , −1 ≤ ≤ 1, {ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÅ ÞÉÓÌÏ. äÌÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ Ó×ÑÚÉÐÒÉÚÎÁËÏ× É , ÉÚÍÅÒÑÅÍÏÊ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÏÍ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ( − a − a=M·)= M( ∗ · ∗ ); ÇÄÅ ∗ =ÕÄÏÂÎÏ ÐÒÉÍÅÎÑÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÕÀ ÚÁÐÉÓØ:38 − a − a; ∗ =;á.ç. äØÑÞËÏ×: ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ, ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ É ÐÒÉÍÅÒÙ − a − a= A·+ B · ÉÌÉ ∗ = A · ∗ + B · ;(13)× ËÏÔÏÒÏÊ ÓÉÍ×ÏÌÙ A É B ÏÂÏÚÎÁÞÁÀÔ ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÅ (ÎÅÓÌÕÞÁÊÎÙÅ) ×ÅÌÉÞÉÎÙ, Á ÓÉÍ×ÏÌ ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔ ÓÌÕÞÁÊÎÕÀ ×ÅÌÉÞÉÎÕ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÕÀ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ:• { ÂÅÚÒÁÚÍÅÒÎÁÑ ÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ, ËÏÔÏÒÁÑ ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ;• { ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÁÑ ÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ, Ô.Å.

M = 0 É D = M 2 = 1."ìÉÎÅÊÎÁÑ" ÆÏÒÍÁ Ó×ÑÚÉ (13) ÍÅÖÄÕ ÐÒÉÚÎÁËÁÍÉ É , ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÅÊÐÒÉÚÎÁËÏ×. ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ ÐÒÉÚÎÁËÏ× É ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÓÐÅÃÉÁÌØÎÙÊ ÞÁÓÔÎÙÊ ÓÌÕÞÁÊ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ q(x; y) (ÄÉÓËÒÅÔÎÁÑ ÍÏÄÅÌØ) ÉÌÉ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ p(x; y) (ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÁÑ ÍÏÄÅÌØ) ÐÁÒÙ ÐÒÉÚÎÁËÏ× (; ).þÔÏÂÙ ÎÁÊÔÉ × ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÈ (13) ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÞÉÓÅÌ A É B ÏÔ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ , ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÍ Ó ÐÏÍÏÝØÀ (13) ÓÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ (∗ )2 É ∗ · ∗ × ×ÉÄÅ(∗ )2 = A2 · ( ∗ )2 + B 2 · 2 + 2 A B · ∗ · ;∗ · ∗ = A · ( ∗ )2 + B · · ∗ :òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÏÖÉÄÁÎÉÑ ÜÔÉÈ ×ÅÌÉÞÉÎ.

ðÒÉÍÅÎÑÑ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÖÉÄÁÎÉÑ ÉÚ ÔÅÏÒÅÍ 1-3, ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á (11), ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ = M( ∗ · ∗ ) ÉÚ (12) É Ó×ÏÊÓÔ×Á ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ , ÍÏÖÅÍ ÎÁÐÉÓÁÔØ1 = M(∗ )2 = A2 · M( ∗ )2 + B 2 · M 2 + 2 A B · M { ∗ · } == A2 · 1 + B 2 · 1 + 2 A B · M ∗ · M = A2 + B 2 + 2 A B · 0 · 0 = A2 + B 2 ; = M(∗ · ∗ ) = A · M( ∗ )2 + B · M { ∗ · } = A · 1 + B · 0 = A:péÚ ÄÏËÁÚÁÎÎÙÈ ÒÁ×ÅÎÓÔ× A2 + B 2 = 1 É A = ÐÏÌÕÞÁÅÍ, ÞÔÏ B = 1 − 2 . óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ,× ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÈ (13) ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÞÉÓÅÌ A É B ÏÔ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄA = ;qB = 1 − 2 :äÒÕÇÉÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, ÌÉÎÅÊÎÁÑ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÑ ÐÒÉÚÎÁËÏ× É Ó ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÏÍ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ × ×ÉÄÅ: − a − a= ·+q1 − 2 · ; ÉÌÉ ∗ = · ∗ +q1 − 2 · ;ÇÄÅ ÓÉÍ×ÏÌ ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔ ÓÌÕÞÁÊÎÕÀ ×ÅÌÉÞÉÎÕ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÕÀ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ:• { ÂÅÚÒÁÚÍÅÒÎÁÑ ÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ, ËÏÔÏÒÁÑ ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ;• { ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÁÑ ÓÌÕÞÁÊÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ, Ô.Å.

M = 0 É D = M( )2 = 1.÷ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ ÄÁÎÎÁÑ ÆÏÒÍÁ ÏÐÉÓÁÎÉÑ Ó×ÑÚÉ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ (ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ) É ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÍÏÄÅÌØÀ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÏÎÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ.39á.ç. äØÑÞËÏ×: ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ, ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ É ÐÒÉÍÅÒÙïÇÌÁ×ÌÅÎÉŧ 1.ðÒÅÄÍÅÔ ÔÅÏÒÉÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ (ÓÔÒ. 1).§ 2.íÏÄÅÌØ ÓÌÕÞÁÊÎÏÇÏ ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÁ Ó ËÏÎÅÞÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ÉÓÈÏÄÏ× (ÓÔÒ.

1).§ 3.ðÒÁ×ÉÌÁ ÐÅÒÅ×ÏÄÁ (ÓÔÒ. 2).§ 4.ëÏÍÂÉÎÁÔÏÒÉËÁ É ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ (ÓÔÒ. 4).§ 4.1.ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ É ÐÒÉÍÅÒÙ (ÓÔÒ. 4).§ 4.2. âÉÎÏÍÉÁÌØÎÙÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ (ÓÔÒ. 6).§ 5.íÏÄÅÌØ (n; p) - ÉÓÐÙÔÁÎÉÊ âÅÒÎÕÌÌÉ (ÓÔÒ. 8).§ 6.ïÐÅÒÁÃÉÉ ÎÁÄ ÓÏÂÙÔÉÑÍÉ, ÚÁËÏÎ ÓÌÏÖÅÎÉÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ (ÓÔÒ. 10).§ 7.íÏÄÅÌØ (2 × 2)-ÔÁÂÌÉÃÙ (ÓÔÒ. 11).§ 8.ó×ÑÚØ ÓÏÂÙÔÉÊ, ÕÓÌÏ×ÎÁÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ, ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ (ÓÔÒ.

13).§ 9.çÉÐÅÒÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÄÌÑ (2 × 2)-ÔÁÂÌÉà ÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÏÓÔÉ × ÓÌÕÞÁÅÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÐÒÉÚÎÁËÏ× (ÓÔÒ. 15).§ 10.óÌÕÞÁÊÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ É ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ (ÓÔÒ. 17).§ 10.1.äÉÓËÒÅÔÎÁÑ ÍÏÄÅÌØ (ÓÔÒ. 17).§ 10.2. îÅÐÒÅÒÙ×ÎÁÑ ÍÏÄÅÌØ (ÓÔÒ. 21).§ 11.óÏ×ÍÅÓÔÎÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ, ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ×ÅÌÉÞÉÎ (ÓÔÒ. 24).§ 11.1.äÉÓËÒÅÔÎÁÑ ÍÏÄÅÌØ (ÓÔÒ. 24).§ 11.2. îÅÐÒÅÒÙ×ÎÁÑ ÍÏÄÅÌØ (ÓÔÒ. 25).§ 11.3. óÏ×ÍÅÓÔÎÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ n ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ (1 ; 2 ; : : : ; n ) (ÓÔÒ.

27).§ 12.þÉÓÌÏ×ÙÅ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÉ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ (ÓÔÒ. 29).§ 12.1.íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ, ÄÉÓÐÅÒÓÉÑ É ÉÈ Ó×ÏÊÓÔ×Á (ÓÔÒ. 29).§ 12.2. ÷ÙÂÏÒËÁ, ×ÙÂÏÒÏÞÎÙÅ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÉ, ÚÁËÏÎ ÂÏÌØÛÉÈ ÞÉÓÅÌ (ÓÔÒ. 33).§ 12.3. ëÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ É ÅÇÏ Ó×ÏÊÓÔ×Á (ÓÔÒ. 37).§ 12.4.

ìÉÎÅÊÎÁÑ ÍÏÄÅÌØ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ ÐÒÉÚÎÁËÏ× (ÓÔÒ. 38).40.

Характеристики

Список файлов лекций