В.В. Ульянов, В.Г. Ушаков, Н.Р. Байрамов, Т.А. Нагапетян - Решения задач по математической статистике (1115338), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Пусть X1 , . . . , Xn независимы и имеют равномерное распределение наотрезке [0, θ]. Построить наиболее мощный критерий размера α для проверки гипотезыH0 : θ=θ0 при альтернативе H1 : θ=θ1 < θ0 . Найти мощность критерия.Решение. Как и в предыдущих задачах, воспользуемся леммой Неймана–Пирсона(следует отметить, что поведение при X(1) <0 и X(n) > θ0 нас не интересует):nQL1= i=1nQL0i=11 Iθ10≤Xi ≤θ11 Iθ00≤Xi ≤θ0=θ0θ1X(n) > θ1 ,0, n = θ0 , X ≤ θ .I1(n)X(n) ≤θ0θ1n IX(n) ≤θ1Следовательно, критическая функция имеет вид(εα , X(n) ≤ θ1 ,ϕ(X) =0, X(n) > θ1 .38Рассмотрим следующее выражения для α: nX(n)θ1θ1≤= εα,α = E θ0 ϕ(X) = εα Pθ0θ0θ0θ0n n oоткуда εα = min α· θθ10 ; 1 .Возможны два случая:1.
εα = 1, мощностькритерия W (ϕ, θ1 ) = E θ1 ϕ(X) = 1;nθ0, мощность критерия W (ϕ, θ1 ) = E θ1 ϕ(X) = εα Pθ1 (X(n) ≤ θ1 ) = εα . 2. εα = α·θ139Литература[1] Д. М. Чибисов, В. И. Пагурова. Задачи по математической статистике. М.: Издательство Московского университета, 1990.[2] Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведев, А. В. Чистяков. Сборник задач по математической статистике. М.: ”Высшая школа”, 1989.41ОглавлениеГлава 1. ОцениваниеОпределения и теоремыЗадачи338Глава 2.
Доверительные интервалыОпределения и теоремыЗадачи212126Глава 3. Проверка гипотезОпределения и теоремыЗадачи292936Литература4143.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
