Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров - Анализ данных на компьютере (1115311), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Последним этапом анализавременного ряда может быть прогнозирование его будущих (экстрапо"ляция) или восстановление пропущенных (интерполяция) значений иуказания точности этого прогноза на базе подобранной модели. Обра"тим внимание, что хорошо подобрать математическую модель удаетсяне для всякого временного ряда. Нередко бывает и так, что для описанияподходят сразу несколько моделей. Неоднозначность подбора моделиможет наблюдаться как на этапе выделения детерминированной компо"ненты ряда, так и при выборе структуры ряда остатков. Поэтому ис"следователи довольно часто прибегают к методу нескольких прогнозов,сделанных с помощью разных моделей.Методы анализа. Перечислим основные группы статистическихприемов, используемых для анализа временных рядов:•••графические методы представления временных рядов и их со"путствующих числовых характеристик;методы сведения к стационарным процессам;методы исследования внутренних связей между элементами вре"менных рядов.Ниже будет подробно рассказано о каждой из этих групп методов.12.2.
< …ƒ …… Зачем нужны графические методы. В выборочных исследова"ниях простейшие числовые характеристики описательной статистики(среднее, медиана, дисперсия, стандартное отклонение, коэффициентыасимметрии и эксцесса) обычно дают достаточно информативное пред"ставление о выборке. Графические методы представления и анализавыборок при этом играют лишь вспомогательную роль, позволяя лучшепонять локализацию и концентрацию данных, их закон распределения.Роль графических методов при анализе временных рядов совершен"но иная. Дело в том, что табличное представление временного рядаи описательные статистики чаще всего не позволяют понять характерпроцесса, в то время как по графику временного ряда можно сделать358довольно много выводов. В дальнейшем они могут быть проверены иуточнены с помощью расчетов.Человеческий глаз довольно уверенно определяет по графику вре"менного ряда:•••наличие тренда и его характер;наличие сезонных и циклических компонент;степень плавности или прерывистости изменений последова"тельных значений ряда после устранения тренда.
По этомупоказателю можно судить о характере и величине корреляциимежду соседними элементами ряда.Так графический анализ ряда обычно задает направление его даль"нейшего анализа.обеих процедур: разбиения ряда на части и прореживания, так как онипозволяют подметить разные черты в поведении временного ряда.Еще одну проблему при воспроизведении графиков создают выбросы — наблюдения, в несколько раз превышающие по величине боль"шинство остальных значений ряда. Их присутствие тоже приводит кнеразличимости колебаний временного ряда, так как масштаб изобра"жения программа автоматически подбирает так, чтобы все наблюде"ния поместились на экране. Выбор другого масштаба на оси ординатустраняет эту проблему, но резко отличающиеся наблюдения при этомостаются за границами экрана.Дадим еще несколько полезных советов по построению и оформле"нию графика временного ряда:•Построение и изучение графика.
Построение графика временно"го ряда — совсем не такая простая задача, как это кажется на первыйвзгляд. Современный уровень анализа временных рядов предполагаетиспользование той или иной компьютерной программы для построенияих графиков и всего последующего анализа. Ряд полезных рекомендацийпри построении графика вручную даны в [98]. Большинство статистиче"ских пакетов и электронных таблиц снабжено теми или иными методаминастройки на оптимальное представление временного ряда, но даже приих использовании могут возникать различные проблемы, например:••••из"за ограниченности разрешающей способности экранов ком"пьютеров размеры выводимых графиков могут быть также огра"ничены;при больших объемах анализируемых рядов точки на экране,изображающие наблюдения временного ряда, могут превратить"ся в сплошную черную полосу.Для борьбы с этими затруднениями используются различные спосо"бы.
Наличие в графической процедуре режима «лупы» или «увеличе"ния» позволяет изобразить более крупно выбранную часть ряда, однакопри этом становится трудно судить о характере поведения ряда на всеманализируемом интервале. Приходится распечатывать графики для от"дельных частей ряда и состыковывать их вместе, чтобы увидеть картинуповедения ряда в целом. Иногда для улучшения воспроизведения длин"ных рядов используется прореживание, то есть выбор и отображениена графике каждой второй, пятой, десятой и т.д.
точки временного ря"да. Эта процедура позволяет сохранить целостное представление рядаи полезна для обнаружения трендов. На практике полезно сочетание359•внимательно следите за масштабом представления данных покаждой из осей, так как они, как правило, различаются. Многиепрограммы автоматически используют экспоненциальную формузаписи для обозначения делений осей, например 0.241E+03 вместо241, что не всегда удобно и оправданно;не забывайте указывать, какие величины отображает каждаяиз осей и их единицы измерения.
Это особенно важно припредставлении экономических временных рядов, где наряду сравномерными шкалами часто используются логарифмическиешкалы;точки на графике временного ряда обычно соединяют отрезкамипрямых линий. Однако в некоторых ситуациях эти линии могутвносить существенное искажение в представление о поведенииряда. Поэтому полезно построить график временного ряда слиниями между точками и без них, и внимательно изучить обаэтих графика;наличие не слишком густой координатной сетки облегчает вос"приятие графиков.Вспомогательные графики.
При анализе временных рядов частоиспользуются вспомогательные графики для числовых характеристикряда:•••360график выборочной автокорреляционной функции (коррелограм"мы) с доверительной зоной (трубкой) для нулевой автокорреля"ционной функции;график выборочной частной автокорреляционной функции (см.п. 14.3) с доверительной зоной для нулевой частной автокорре"ляционной функции;график периодограммы.Первые два из этих графиков позволяют судить о связи (зависимо"сти) соседних значений временного ряда, они используются при подборепараметрических моделей авторегрессии"скользящего среднего. Графикпериодограммы позволяет судить о наличии гармонических составля"ющих во временном ряде. Эти графики и свойства соответствующихфункций рассмотрены в параграфе 12.4.Учитывая, что многие методы анализа временных рядов рассчитанына работу с рядами с нормально распределенной случайной компонен"той, в процедуры анализа временных рядов обычно включают различныеграфики на нормальной вероятностной бумаге.
Самый распространен"ный из них подробно описан в главе 5.12.3. $ … ……После изучения графика временного ряда обычно пробуют выделитьво временном ряде тренд, сезонные и периодические компоненты. По"сле их исключения временной ряд должен стать стационарным.
Крометого, для облегчения дальнейшего анализа иногда используются пре"образования значений временного ряда (точнее, той шкалы, в которойони измерены) — это позволяет приблизить распределение значенийвременного ряда к нормальному или сделать дисперсию этих значенийболее постоянной (иначе говоря, стабилизировать дисперсию).В п. 12.3.1 мы рассмотрим методы оценки и удаления тренда, ав пп. 12.3.2—12.3.4 — оценки и удаления сезонных эффектов и ци"клических компонент временного ряда. В п. 12.3.5 рассматриваютсяпреобразования шкалы измерений временного ряда — переход к лога"рифмической шкале и преобразование Бокса"Кокса.12.3.1.
"… …Метод наименьших квадратов. Для оценки и удаления трендов извременных рядов чаще всего используется метод наименьших квадра"тов. Этот метод подробно обсуждался в гл. 8 при рассмотрении задачлинейного регрессионного анализа.Говоря языком регрессионного анализа, значения временного рядаxt рассматривают как отклик (зависимую переменную), а время t — какфактор, влияющий на отклик (независимую переменную):xti = f (ti , θ) + εi ,независимые и одинаково распределенные случайные величины, рас"пределение которых мы предполагаем нормальным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
