Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Математические основы теории вероятностей

В.В.Ульянов

Осенний семестр, экзаменационные вопросы

1. Классы множеств. Полуалгебры, алгебры, сигма-алгебры, моно-тонные классы. Их свойства. Соотношения между классами. При-меры. Теорема о равенстве монотонного класса и сигма-кольца, порожденных одним и тем же кольцом.

2. Определение меры на полуалгебре. Продолжение меры с

полуалгебры на алгебру, ею порожденную. Свойства меры на

алгебре.

1. Внешние меры, полные меры. Множества, измеримые относи-тельно внешней меры, образуют сигма-кольцо. Ограничение внешней меры на класс измеримых множеств есть полная мера.

2. Внешняя мера, отвечающая мере на алгебре. Измеримость отно-сительно внешней меры множеств из сигма-кольца.

3. Продолжение меры с алгебры на порожденную ею сигма-алгебру, существенность условия о сигма-конечности меры для единст-венности продолжения. Критерий измеримости множества.

4. Измеримые оболочки. Пополнение меры на сигма-алгебре.

5. Мера Лебега на прямой. Борелевские и лебеговские множества на прямой. Характеризация меры Лебега как меры, инвариантной относительно сдвигов.

6. Измеримые пространтсва и функции. Свойства измеримых функций. Сходимость почти всюду и по мере, почти равномерная сходимость. Связь между видами сходимости. Теорема Егорова.

7. Теорема о приближении измеримых функций простыми. Внеш-ний интеграл и его свойства. Лемма Фату.

8. Интегрируемые функции, их свойства. Примеры. Предельный переход под знаком интеграла, теорема Лебега. Интегрируемость по Лебегу и по Риману.

9. Пространства L ^p и L^p . Неравенства Гельдера и Минковского.

10. Пространства L ^p и L^p . Их полнота.

11. Действительные меры. Разложение Жордана-Хана.

12. Теорема Радона-Никодима.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов вопросов/заданий