contr3_sample_v_3 (1114404)
Текст из файла
Типовой вариант контрольной №3. Разбор задачЗадача 1Дано:Вычислить систематическую погрешность при приготовлении 250 мл растворакарбоната натрия (0,05 моль-экв/л) для стандартизации раствора соляной кислотыс индикатором фенолфталеином. Погрешность калибровки колбы ±0.2 мл, погрешность взвешивания ±0.2 мг, молярная масса карбоната натрия MNa2 CO3 = 105.99г/моль.Комментарий:В первой задаче необходимо учесть фактор эквивалентности того вещества, раствор которого необходимо приготовить. Желательно повторить само понятие фактора эквивалентности — стр.
26–27 т. 1 учебника (издание 2004 г.), а также основныереакции, используемые в кислотно-основном и окислительно-восстановительном титровании. Прежде всего обратите внимание на факторы эквивалентности первичныхи вторичных стандартных растворов, а также на реакции, используемые для стандартизации.Решение:1.
Нужно определить, каким будет эквивалент Na2 CO3 при стандартизации раствора соляной кислоты с индикатором фенолфталеином. Для фенолфталеинаpT 9.0, поэтому конечная точка титрования будет лежать в щелочной области,следовательно титрование идет в соответствии со следующей реакцией:Na2 CO3 + HCl = NaHCO3 + NaClследовательно фактор эквивалентности fNa2 CO3 = 1.2. Рассчитываем навеску, которую нужно взять для приготовления требуемогораствора:m = c · V · f · M = 0, 05 моль-экв/л · 0, 250 л · 1 · 105.99 г/моль = 1.32488 гОбратите внимание, что объем колбы нужно перевести из мл в л, а молярнаямасса умножается на фактор эквивалентности.3.
Формула для расчета концентрации имеет вид:c=m1·V M ·fПервый множитель ( m) является отношением двух величин, для каждой изVкоторых задана погрешность; второй множитель ( M1·f ) не включает величин,1содержащих погрешность. Следовательно, для расчета погрешности концентрации необходимо применить соотношение о сложении относительных погрешностей: ∆c ∆m ∆V = c m + V Погрешность взвешивания нужно перевести в г:∆m = ±0, 2 мг = ±0, 2 · 10−3 гА погрешность калибровки колбы перевести в л:∆V = ±0, 2 мл = ±0, 2 · 10−3 лРассчитаем относительную погрешность концентрации:∆c0, 2 · 10−3 г 0, 2 · 10−3 л=+= 1, 510 · 10−4 + 8, 000 · 10−4 = 9, 510 · 10−4c1.32488 г0, 250 лВыразим относительную поргешность в процентах:∆c= 0.095%cРассчитаем абсолютную погрешность:∆c = ±9, 510 · 10−4 · 0.05 моль-экв/л = ±4.76 · 10−5 моль-экв/лОтвет:∆cc= 0.095%, ∆c = ±4.76 · 10−5 моль-экв/лЗадача 2Дано:В некотором образце двумя различными методами (А и Б) определена концентрация некоторого компонента, результаты (в массовых процентах) представленыв табл.А:Б:1.2 · 10−21.6 · 10−20.8 · 10−21.4 · 10−21.5 · 10−21.5 · 10−24.0 · 10−21.7 · 10−2Обработать результаты, используя методы математической статистики, применить для анализа выборок Q-, F -, t- критерии и рассмотреть выборки как единуюсовокупность, если это возможно.2Решение:Т.к.
все единичные результаты в данной задаче имеют порядок 10−2 , то для упрощения вычислений домножим все результаты на 102 , а после окончания расчетовдомножим ответ на 10−2 . Единичные результаты будем обозначать как xi .1. Исследуем первую выборку (результаты по методу А) на наличие промаховпо Q-критерию. Рассчитаем размах данных выборки:r = xmax − xmin = 3.2Промахом может являться минимальное или максимальное значение в выборке, в нашем случае это или значение 0.8, или 4.0. Ближайшее значение к 0.8 —это 1.2, ближайшее к 4.0 — это 1.5. Т.к.
разность во втором случае существенно больше, именно значение 4.0 — наиболее вероятный промах. РассчитаемQэксп :4.0 − 1.52.5Qэксп === 0.78r3.2При числе результатов n = 4, Qтеор = 0.76 < Qэксп . Следовательно, значение4.0 является промахом. Исключаем его и далее будем рассматривать выборкуА, состоящую только из 3-х значений: 1.2, 0.8 и 1.5.Аналогично рассмотрим выборку Б, в ней промахов нет.2. Затем рассчитаем среднее по выборкам А и Б.
Для выборки А: x̄ =1.167; для выборки Б x̄ = 1.550.1.2+0.8+1.53=3. Рассчитаем дисперсии по выборкам А и Б. Дисперсия вычисляется следующим образом:Pn(xi − x̄)2V = i=1n−1Для удобства расчетов лучше оформить вычисления в таблицу следующеговида:xixi − x̄(xi − x̄)21.20.81.50.033-0.3670.3330.0011110.1344440.111111P= 0.246667Следовательно, дисперсия равна VА =Б аналогично VБ = 0.01667.3Pn−1=0.2466672= 0.12333.
Для выборки4. Сравним дисперсии выборок А и Б при помощи F -критерия. Рассчитаем Fэксп ,равную отношению большей дисперсии к меньшей:Fэксп =0.12333VА== 7.40VБ0.01667Сравним полученное значение Fэксп с табличным. Число степеней свободывыборки с большей дисперсией (VА ) равно n − 1 = 2, число степеней свободывыборки с меньшей дисперсией (VБ ) равно n − 1 = 3.
Обратите внимание,что в таблице число степеней свободы для выборки с большей дисперсиейприведено в горизонтальном ряду, а для выборки с меньшей дисперсией— в вертикальном столбце, то есть, например, F2,3 6= F3,2 . Из таблицыF2,3 = 9.6 > Fэксп . Следовательно, дисперсии выборок А и Б сопоставимы инужно переходить к сравнению средних.Если бы оказалось, что Fэксп > Fтабл , то выборки объединять было бы нельзя,и сравнение средних не потребовалось бы.5.
Сравним средние по выборкам А и Б по t-критерию. Рассчитаем среднее взвешенное дисперсий по двум выборкам:V̄ =(nА − 1)VА + (nБ − 1)VБ=nА + nБ − 2(3 − 1) · 0.12333 + (4 − 1) · 0.01667= 0.059333+4−2Рассчитаем экспериментальное значение t-критерия для средних по выборкамА и Б:r|x̄А − x̄Б | nА · nБ√tэксп ==nА + nБV̄r1.550 − 1.167 3 · 4= 2.06= √3+40.05933=Сравним tэксп c tтабл при числе степеней свободы f = nА + nБ − 2 = 5. tтабл =2, 57 > tэксп , следовательно выборки можно объединить.6.
Объединяем выборки А и Б, получаем выборку В, включающую следующиезначения: 1.2, 0.8, 1.5, 1.6, 1.4, 1.5, 1.7.Рассчитаем среднее по этой выборке: x̄ = 1.386. Рассчитаем доверительныйинтервал среднего. Для этого сначала рассчитаем дисперсию аналогично п. 3:V = 0.07837. Число степеней свободы для объединенной выборки n = 3 + 4 −1 = 6.
Выражение для расчета доверительного интервала имеет вид:√tP,f · V√∆x =n4Для числа степеней свободы 6 и доверительной вероятности 0.95 t-коэффициентравен: tf =6,P =0.95 = 2.45. Рассчитаем доверительный интервал:√2.45 · 0.07837√∆x == 0.267Следовательно, среднее по объединенной выборке надо записать в следующемвиде (не забываем округлить результат до первой значащей цифры в доверительном интервале, а также про множитель 102 , на который мы умножили всезначения в самом начале решения задачи):x = (1.4 ± 0.3) · 10−2Ответ:Выборки объединить можно, среднее по объединенной выборке: x = (1.4 ±0.3) · 10−2Примечание:Если на этапах 4 или 5 выясняется, что выборки объединить нельзя, тогдарассчитывают доверительные интервалы к средним по отдельным выборками приводят средние с доверительными интервалами: x̄А = (.
. . ± . . .) · 10−2 ,x̄Б = (. . . ± . . .) · 10−25.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
