Программа спецкурса (1113258)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Программа спецкурса «Гpуппы Ли»Лектоp — Э. Б. Винберг2004–2005 г.1. Группы Ли. Подгруппы Ли. Линейные группы Ли. Классические линейные группы Ли GLn (K), SLn (K),SOn (K), Spn (K), SUn . Прямые произведения групп Ли. Векторная группа Ли и n-мерный тор.2. Действия групп Ли, их орбиты и стабилизаторы. Орбиты компактных групп Ли.3. Многообразие смежных классов и факторгруппа Ли. Теоремы о транзитивном действии группы Ли и огомоморфизме групп Ли.4. Связные компоненты группы Ли.

Связность групп Ли SLn (K), SOn , SUn .5. Фундаментальная группа связной группы Ли. Отрезок точной гомотопической последовательности, связанной с транзитивным действием группы Ли. Односвязность групп Ли SLn (C) и SUn .6. Накрывающие гомоморфизмы связных групп Ли. Односвязная накрывающая группы Ли. Накрывающиегомоморфизмы SU2 −→ SO3 , SU2 × SU2 −→ SO4 , SL2 (C) −→ SO3 (C), SL2 (C) × SL2 (C) −→ SO4 (C).

Фундаментальная группа группы SOn (K).7. Присоединенное представление и касательная алгебра Ли группы Ли. Касательная алгебра линейной группы Ли.8. Дифференциал гомоморфизма групп Ли. Дифференциальное уравнение пути в группе Ли. Восстановлениегомоморфизма связной группы Ли по его дифференциалу.9. Касательные алгебры стабилизатора точки при действии группы Ли и ядра гомоморфизма групп Ли.Полный прообраз подгруппы Ли при гомоморфизме.10.

Соответствие между связными подгруппами Ли и подалгебрами касательной алгебры. Связь между инвариантными подпространствами для линейного представления связной группы Ли и его дифференциала.11. Экспоненциальное отображение в группе Ли. Связные коммутативные вещественные группы Ли.12. Существование гомоморфизма односвязной группы Ли с заданным дифференциалом.13.

Описание связных групп Ли с данной касательной алгеброй. Связные двумерные вещественные группыЛи.14. Группа автоморфизмов алгебры и ее касательная алгебра. Автоморфизмы групп и алгебр Ли. Внутренниеавтоморфизмы.15. Полупрямое произведение групп Ли, его касательная алгебра.16. Коммутант группы и алгебры Ли.

Разрешимые группы и алгебры Ли.17. Существование группы Ли с заданной разрешимой касательной алгеброй.18. Теорема Ли.19. Радикал алгебры Ли, его образ при неприводимом комплексном представлении.20. Полупростые алгебры и группы Ли. Полупростота связной неприводимой унимодулярной линейной группыЛи в комплексном векторном пространстве. Связь между полупростотой вещественной алгебры Ли и еекомплексификации. Полупростота групп Ли SLn (K), SOn (K), Spn (K), SOр,q , SUр,q .21. Радикал группы Ли.22.

Разложение Жордана линейного оператора в комплексном векторном пространстве. Разложение Жорданаограничения оператора на инвариантное подпространство и присоединенного оператора.23. Теорема Энгеля.24. Инвариантное скалярное умножение в полупростой алгебре Ли. Дифференцирования полупростой алгебрыЛи. Существование группы Ли с заданной полупростой касательной алгеброй.25. Разложение полупростой алгебры Ли в прямую сумму простых.126. Лемма о неподвижной точке компактной аффинной группы. Полная приводимость линейных представлений компактной группы. Унитарный трюк Вейля.27. Разложение касательной алгебры компактной группы Ли в прямую сумму полупростой и коммутативнойалгебр Ли.28. Оператор Казимира.

Теорема Вейля о полной приводимости линейных представлений полупростой алгебры Ли.29. Разложение Жордана в полупростой алгебре Ли.30. Линейные представления группы Ли SL2 (C).31. Картановская подалгебра и корневое разложение полупростой комплексной алгебры Ли. Свойства корневого разложения.32. Абстрактные системы корней. Группа Вейля, камера Вейля и система простых корней.

Восстановлениесистемы корней по системе простых корней. Матрица Картана и схема Дынкина.33. Корневые разложения, группы Вейля и схемы Дынкина классических комплексных алгебр Ли.Примечание. Все используемые общие топологические теоремы принимаются без доказательства.Последняя компиляция: 28 октября 2005 г.Обновления документа — на сайте http://dmvn.mexmat.net.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)