План семинаров по линейной алгебре (1113141)
Текст из файла
План семинаров по линейной алгебре, III потокНомера пунктов в списке соответствуют номерам семинаров по линейной алгебре1. Линейные пространства и подпространства. Основные задачи:1.1. дан вектор x, дан базис e, найти столбец координат вектора x в базисе e;1.2. даны базисы e, e′ , найти матрицу перехода от базиса e к базису e′ ;1.3. даны базисы e, e′ , дан столбец координат вектора x в базисе e, найти найтистолбец координат вектора x в базисе e′ ;1.4.
даны векторы x1 , . . . , xr , найти базис и размерность линейной оболочкиL(x1 , . . . , xr ) (метод Гаусса—Жордана), разложить каждый из векторов x1 , . . . , xr понайденному базису линейной оболочки L(x1 , . . . , xr ) (метод Гаусса—Жордана), найтибазис и размерность линейного дополнения линейной оболочки L(x1 , .
. . , xr ) до объемлющего линейного пространства (метод Гаусса—Жордана);1.5. даны векторы x1 , . . . , xr1 , y1 , . . . , yr2 , найти: базис и размерность линейной оболочки L(x1 , . . . , xr1 ) (метод Гаусса—Жордана), базис и размерность линейного дополнения линейной оболочки L(x1 , . . . , xr1 ) до линейной оболочки L(x1 , . . . , xr1 , y1 , . . . , yr2 ) (метод Гаусса—Жордана).2. Линейные операторы. Основные задачи:2.1.
дан линейный оператор A, дан базис e, найти матрицу оператора A в базисе e;2.2. даны базисы e, e′ , дана матрица линейного оператора A в базисе e, найти матрицу оператора A в базисе e′ ;2.3. дан базис e, дана матрица линейного оператора A в базисе e, найти: базис иразмерность ядра оператора A (метод Гаусса—Жордана), базис и размерность образаоператора A (метод Гаусса—Жордана);2.4. дан базис e, дана матрица линейного оператора A в базисе e, найти собственныезначения оператора A, для каждого собственного значения найти: алгебраическую кратность, базис соответствующего собственного подпространства, геометрическую кратность(метод Гаусса—Жордана);2.5.
дан базис e, дана матрица линейного оператора A в базисе e, найти: базис e′ изсобственных векторов оператора A (если он существует), матрицу оператора A в базисе e′ ,матрицы перехода α(e, e′ ), α(e′ , e).3. Приведение матрицы линейного оператора к жордановой форме. Основные задачи: дан базис e, дана матрица линейного оператора A в базисе e, найти: базисЖордана e′ оператора A (если он существует), матрицу оператора A в базисе e′ , матрицыперехода α(e, e′ ), α(e′ , e).4.
Билинейные и квадратичные формы. Основные задачи:4.1. дан базис e, дано выражение для билинейной формы A (квадратичной формыQ) в базисе e, найти матрицу билинейной формы A (квадратичной формы Q) в базисе e;4.2. дан базис e, дана матрица билинейной формы A (квадратичной формы Q) вбазисе e, найти выражение для билинейной формы A (квадратичной формы Q) в базисе e;4.3. даны базисы e, e′ , дана матрица билинейной формы A в базисе e, найти матрицубилинейной формы A в базисе e′ ;4.4. дан базис e, дано выражение для квадратичной формы Q в базисе e, найтиматрицу квадратичной формы Q в базисе e, используя критерий Сильвестра, исследоватьквадратичную форму Q на знакоопределённость;4.5.
дан базис e, дано выражение для квадратичной формы Q в базисе e, найтиматрицу квадратичной формы Q в базисе e, используя метод Лагранжа, найти: канониче-2ский базис e′ , выражение для квадратичной формы Q в базисе e′ , матрицу квадратичнойформы Q в базисе e′ , матрицы перехода α(e, e′ ), α(e, e′ ).5. Евклидовы пространства. Основные задачи:5.1. дан базис e, найти: компоненты ковариантного метрического тензора в базисе e,компоненты контравариантного метрического тензора в базисе e;5.2. даны векторы x1 , . .
. , xr , применить к последовательности x1 , . . . , xr процесс ортогонализации Грама—Шмидта (без нормировки);5.3. даны векторы x1 , . . . , xr , найти: ортонормированный базис линейной оболочкиL(x1 , . . . , xr ), ортонормированный базис ортогонального дополнения L(x1 , . .
. , xr )⊥ к линейной оболочке L(x1 , . . . , xr );5.4. даны векторы x1 , . . . , xr , дан вектор x, найти: проекцию вектора x на линейнуюоболочку L(x1 , . . . , xr ), перпендикуляр вектора x к линейной оболочке L(x1 , . . . , xr );5.5. дан базис e, даны векторы x1 , . . . , xr , найти матрицу оператора ортогональногопроектирования PL(x1 ,...,xr ) на линейную оболочку L(x1 , .
. . , xr ) в базисе e.6. Сопряжённый оператор. Линейный самосопряжённый оператор. Основныезадачи:6.1. дан базис e (не ортонормированный), дана матрица линейного оператора Aв базисе e, исследовать оператор A на самосопряжённость;6.2. дан базис e (не ортонормированный), дана матрица линейного оператора Aв базисе e, найти матрицу сопряжённого оператора A∗ в базисе e;6.3. дан базис e, дана матрица линейного самосопряжённого оператора A в базисе e, найти: ортонормированный базис e′ из собственных векторов оператора A, матрицуоператора A в базисе e′ , матрицы перехода α(e, e′ ), α(e′ , e), для каждого собственногозначения λk найти матрицу оператора ортогонального проектирования Pk на√ соответствующее собственноеподпространствовбазисеe,найтиматрицуоператораA в базисе e√(если все числа λk лежат в нужном числовом поле).7. Симметричные билинейные формы в евклидовых пространствах.
Основныезадачи:7.1. дан базис e евклидова пространства H (ортонормированный), дана матрица [A](e) симметричной билинейной формы A в базисе e, найти: ортонормированный базис e′ в котором матрица [A](e′ ) имеет диагональный вид, матрицу [A](e′ ), матрицы перехода α(e, e′ ), α(e′ , e);7.2. дан базис e евклидова пространства H (не ортонормированный), дана матрица [A](e) симметричной билинейной формы A в базисе e, найти: ортонормированныйбазис e′ в котором матрица [A](e′ ) имеет диагональный вид, матрицу [A](e′ ), матрицыперехода α(e, e′ ), α(e′ , e);7.3.
дан базис e линейного пространства L, дана матрица [A](e) симметричной билинейной формы A, дана матрица [B](e) положительной симметричной билинейной формы B, найти: базис e′ в котором матрицы [A](e′ ), [B](e′ ) имеют диагональный вид, матрицы [A](e′ ), [B](e′ ), матрицы перехода α(e, e′ ), α(e′ , e).8. Кривые и поверхности второго порядка. Основные задачи:8.1.
дана точка O, дан ортонормированный базис e, дано уравнение кривой второгопорядка в системе координат с началом отсчёта O и базисом e, используя ортогональныеинварианты, найти каноническое уравнение кривой второго порядка;8.2. дана точка O, дан ортонормированный базис e, дано уравнение кривой (поверхности) второго порядка в системе координат с началом отсчёта O и базисом e, найти:начало отсчёта O′ канонической системы координат, базис e′ канонической системы коор-Список литературы3динат, уравнение кривой (поверхности) второго порядка в системе координат с началомотсчёта O′ и базисом e′ , матрицы перехода α(e, e′ ), α(e′ , e).Список литературы[1] Кадомцев С. Б. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.[2] Ильин В.
А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра.[3] Винберг Э. Б. Курс алгебры.[4] Ефимов Н. В., Розендорн Э. Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия.[5] Бутузов В. Ф., Крутицкая Н. Ч., Шишкин А. А. Линейная алгебра в вопросах изадачах.[6] Ким Г. Д., Крицков Л. В. Алгебра и аналитическая геометрия: Теоремы и задачи.Том II, часть 1, 2..
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
