Главная » Просмотр файлов » Рабочая программа дисциплины

Рабочая программа дисциплины (1113136), страница 2

Файл №1113136 Рабочая программа дисциплины (Рабочая программа дисциплины) 2 страницаРабочая программа дисциплины (1113136) страница 22019-04-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

1. Обязательная дисциплина.

2. Базовая часть, профессиональный блок, модуль «Математика».

3. Курс является составной частью модуля «Математика» и тесно связан с читаемым параллельно курсом «Математический анализ».

3.1. Дисциплины и практики, которые должны быть освоены для начала освоения данной дисциплины: «Аналитическая геометрия».

3.2. Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее: «Дифференциальные уравнения», «Интегральные уравнения и вариационное исчисление», «Методы математической физики», «Теория вероятностей», «Теоретическая механика», «Электродинамика», «Квантовая теория» и другие дисциплины теоретической физики.

10. Образовательные технологии

Курс имеет электронные версии лекций и экзаменационных вопросов, доступные для студентов и размещённые на сайте кафедры математики физического факультета (http://matematika.phys.msu.ru/stud_gen/6). В течение семестра дважды проводится компьютерное тестирование.

11. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации

Текущая аттестация проводится дважды в месяц. Критерии формирования оценки — посещаемость занятий, активность студентов на семинарских занятиях, уровень подготовки к семинарским занятиям, выполнение домашних заданий.

Промежуточная аттестация проводится в середине и в конце семестра в форме контрольных работ с оценкой. Критерии формирования оценки — уровень знаний пройденного материала.

Примерные варианты контрольных работ:

Контрольная работа №1 (линейные пространства)

  1. Составить однородную систему линейных алгебраических уравнений (состоящую из минимального числа уравнений), для которой заданные столбцы образуют фундаментальную совокупность решений: , .

  2. Найти базис линейной оболочки заданных столбцов, разложить каждый заданный столбец по найденному базису: , , , , , .

  3. В трёхмерном линейном вещественном пространстве введены базисы , , ("старый") и , , ("новый"). Найти столбцы координат , элементов x, y, если заданы их столбцы координат , . Здесь: , , ; , .

  4. Найти матрицу линейного оператора, переводящего столбцы матрицы X в столбцы матрицы Y. Найти ядро и образ этого оператора. Здесь: , .

  5. Найти матрицу линейного оператора в "новом" базисе, если задана его матрица в "старом" базисе и задана матрица C перехода от "старого" базиса к "новому". Здесь: , .

  6. Линейный оператор A задан своей матрицей в некотором базисе. Найти собственные значения и собственные векторы оператора A. Здесь .

  7. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .

  8. Линейный оператор A задан своей матрицей в некотором базисе. Привести матрицу оператора A к диагональному виду. Здесь .

  9. Рассматривается трёхмерное линейное вещественное пространство. Задано выражение для квадратичной формы Q в некотором базисе: . Привести квадратичную форму Q к каноническому виду методом Лагранжа.

Контрольная работа №2 (линейные евклидовы пространства)

  1. В линейном унитарном пространстве столбцов высоты 3 со скалярным произведением заданы элементы , , . Проверить, что эти элементы образуют базис пространства и вычислить компоненты ковариантного метрического тензора в этом базисе. Здесь: , , .

  2. Применить процесс ортогонализации (без нормировки) к заданной системе столбцов: , , , . Скалярное произведение определено формулой .

  3. Построить ортонормированный базис линейного евклидова пространства многочленов степени не выше 2 на сегменте , применив процесс ортогонализации к системе многочленов 1, t, . Скалярное произведение определено формулой .

  4. В линейном евклидовом пространстве многочленов степени не выше 2 на сегменте со скалярным произведением задан линейный оператор A, действующий по правилу . Записать в простейшем базисе матрицу этого оператора и матрицу сопряжённого оператора. Здесь .

  5. В трёхмерном линейном евклидовом пространстве действует линейный оператор A, заданный своей матрицей в неортогональном базисе , , , векторы которого линейно выражены через векторы ортонормированного базиса , , . Доказать, что оператор A является самосопряжённым, найти его собственные значения и координаты его собственных векторов в базисе , , , показать, что собственные векторы, соответствующие различным собственным значениям, ортогональны. Здесь: , , ; .

  6. Линейный самосопряжённый оператор A задан своей матрицей в некотором ортонормированном базисе. Построить ортонормированный базис из собственных векторов оператора A и записать матрицу оператора A в этом базисе. Здесь .

  7. Построить спектральное разложение линейного самосопряжённого оператора A, заданного своей матрицей в некотором ортонормированном базисе. Убедиться в том, что оператор A является неотрицательным и вычислить . Здесь .

  8. Квадратичные формы A, B заданы своими матрицами , в некотором базисе. Привести квадратичные формы A, B к каноническому виду одним линейным невырожденным преобразованием. Здесь: , .

  9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, найти координаты фокусов и уравнения директрис в исходной системе координат: .

  10. Используя теорию ортогональных инвариантов, исследовать зависимость типа кривой второго порядка от параметра p, входящего в её уравнение. Записать каноническое уравнение кривой: .

Итоговая аттестация — экзамен.

Экзамен по курсу "Линейная алгебра" состоит из 1-й части. Билет содержит два теоретических вопроса и две задачи. Для получения оценок "хорошо" и "отлично" нужно знать определения понятий, включённых в курс, уметь доказывать утверждения и теоремы, включённые в курс, уметь решать стандартные задачи.

Полный перечень вопросов и задач к экзамену доступен по адресу: http://matematika.phys.msu.ru/stud_gen/6.

Образец экзаменационного билета

  1. Рассматривается линейное вещественное пространство L с базисом , , , . Задано выражение для квадратичной формы Q в базисе e: . Найти матрицу квадратичной формы Q в базисе e. Используя метод Лагранжа, привести квадратичную форму Q к каноническому виду: найти матрицу квадратичной формы Q в каноническом базисе ; найти матрицу перехода от базиса e к базису ; найти матрицу перехода от базиса к базису e.

  2. Рассматривается линейное евклидово пространство H с ортонормированным базисом . Пусть A — линейный оператор в пространстве H. Доказать равенство (здесь — след оператора A).

  3. Определение ранга матрицы. Ранг матрицы как размерность линейной оболочки столбцов и строк. Теорема о том, что если определитель матрицы равен нулю, то столбцы матрицы линейно зависимы. Теорема об операциях, сохраняющих ранг матрицы. Теорема о достраивании базиса подпространства до базиса подпространства (здесь ).

  4. Линейный самосопряженный оператор (определение). Теорема о вещественности собственных значений самосопряжённого оператора. Теорема об ортогональности собственных векторов самосопряжённого оператора, соответствующих различным собственным значениям. Теорема о вещественности корней характеристического полинома (продолженного на ) самосопряжённого оператора. Теорема о существовании ортогонального базиса, состоящего из собственных векторов самосопряжённого оператора.

12. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Основная литература

  1. Кадомцев С. Б., Аналитическая геометрия и линейная алгебра. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.

  2. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

  3. Бутузов В. Ф., Крутицкая Н. Ч., Шишкин А. А. Линейная алгебра в вопросах и задачах. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.

Дополнительная литература

  1. Винберг Э. Б. Курс алгебры. М.: МЦНМО, 2011.

  2. Ефимов Н. В., Розендорн Э. Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

  3. Ким Г. Д., Крицков Л. В. Алгебра и аналитическая геометрия: Теоремы и задачи. Том II (2). М.: ЗЕРЦАЛО-М, 2003.

Интернет-ресурсы

  1. http://matematika.phys.msu.ru/stud_gen/6

13. Материально-техническое обеспечение

В соответствии с требованиями п. 5.3. образовательного стандарта МГУ по направлению подготовки “Физика”.

Курс может быть прочитан в поточной аудитории при наличии: работающих электрических розеток, компьютера, проектора, экрана, учебной доски.

Стр. 2 из 12


Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
341 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов учебной работы

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее